河北高碑店第三中学高三数学一轮复习直线的参数方程导学案无

第三课时 直线的参数方程一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程（一）、复习引入： 1写出圆方程的标准式和对应的参数方程。圆参数方程 （为参数）（2）圆参数方程为： （为参数）2写出椭圆参数方程.3复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?（二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？Y LMP QAO B C X 如果已知直线L经过两个定点Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？2、教师引导学生推导直线的参数方程：（1）过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数）【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.（2）、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为YLPM NQ A B O X。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，M为内分点；当且时，M为外分点；当时，点M与Q重合。例题演练：例1、 已知直线：与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长和点M到A,B两点的距离之积。例2、 经过点M(2,1)作直线，交椭圆于A,B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。例3、 （t为参数，0必过点 （ ） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(2,-1) 变式：直线的参数方程 （t为参数），那么直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.例4、经过点P（-1,2），倾斜角为的直线与圆相交于A,B两点，求和的值。【课后作业与练习】1、对于参数方程 （t为参数）和（t为参数）则下列结论正确的是（ ） A.倾斜角为的两平行直线。 B.倾斜角为的两重合直线。 C.两条互相垂直而且相交于点（1,2）的直线。 D.两条不垂直而且相交于点（1,2）的直线。2、曲线的参数方程 （t为参数）则曲线是（ ） A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线3、已知是直线 （t为参数）上的两点，它们所对应的参数分别为，则线段的中点到点P(1,-2)的距离是 （ ） A. B. C. D.4、过点（1,1），倾斜角为的直线截圆所得的弦长为 （ ） A. B. C. D.5、已知直线的斜率k=-1，经过点,点M在直线上，以的数量t为参数，则直线的参数方程为6、直线： （t为参数）上的点P(-4,1-)到直线与轴交点间的距离是。7、直线： （t为参数），截抛物线所得的弦长是。8、求经过点（1,1），倾斜角为的直线截椭圆所得的弦长。9、已知直线经过点P（1,1），倾斜角=。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于A和点B,求点P到A,B两点的距离之积。10、在直角坐标系中，直