陕西西安中学高三上学期期试数学文

一、选择题：（一、选择题：（5 5 分分12=6012=60 分）分） 题号123456789101112 答案BAADCDDBCBAB 二、填空题（二、填空题（5 5 分分4=204=20 分）分） 13 1 2， ；14-4；15 8 5 ；163 2 2 三、解答题（共三、解答题（共 7 70 0 分）分） 1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（1）因为 2 ( )sin(2)(2cos1) 6 f xxx (sin2coscos2sin)cos2 66 xxx4 分 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x，6 分 所以( )f x的最小正周期 2 2 T , 解得17 分 （2）由（1）得 ( )sin(2) 6 f xx 因为 7 12 x0，所以 4 2 663 x9 分 所以，当 2 62 x，即 6 x 时，( )f x取得最大值为 1； 11 分 当 4 2 63 x，即 7 12 x 时，( )f x取得最小值为 3 2 12 分 西安中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高三文科试题高三文科试题答案答案 1818（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） （1）解: 法一：法一：由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得 (2sinsin)cossincosBCAAC3 分 2sincossincossincosBACAAC 2sincossin()sinBACAB (0, )BQsin0B (0, )AQ 1 cos 2 A 3 A 6 分 法二：法二：由(2)coscosbcAaC及余弦定理，得 222222 (2) 22 bcabac bca bcba 3 分 整理，得： 222 bcabc ，所以 222 1 cos 22 bca A bc (0, )AQ 3 A 6 分 (2)解：由（1）得 3 A ，由正弦定理得 3 2 3 sinsinsin3 2 bca BCA :,Z,X,X,K 所以2 3sin;2 3sinbB cC ABC的周长32 3sinB 2 3sin(B) 3 l 9 分 32 3sinB 2 3(sinBcoscosBsin) 33 33 3sinB 3cosB 36sin(B) 6 2 (0,) 3 B Q 当 3 B 时，ABC的周长取得最大值为 912 分 1 19 9（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（1）这 100 人的平均得分为： 7580808585909095 5 (0.010.070.06 2222 x 95 100 0.040.02)87.25 2 3 分 （2）第 3 组的人数为 0.065100=30， 第 4 组的人数为 0.045100=20， 第 5 组的人数为 0.025100=10，故共有 60 人， 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，17 分 （3）记其他人为、丁、戊、己， 则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、 （丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共 15 种情况，9 分 其中甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取有 12 种情况， 故甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率为 124 155 P 12 分 2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (1)椭圆C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的 面积为 3， 依题意 a 2b2c2， abc2 31， bc 3， 解得a2，b 3，c1， 椭圆C的方程为：x 2 4 y 2 3 1.4 分 (2)设过椭圆右焦点F2的直线l：xty1 与椭圆交于A，B两点， 则 xty1， 3x 24y212，整理，得：(3t 24)y26ty90， 由韦达定理，得：y1y2 6t 3t 24，y1y2 9 3t 24， 6 分 |y1y2| （y1y2） 24y 1y2 144t 2144 3t 24 12 t 21 3t 24 ， SOABSOF2ASOF2B1 2|OF 2|y1y2|6 t 21 3t 24 ， 椭圆C的内接平行四边形面积为S4SOAB24 t 21 3t 24 ，10 分 令m 1t 21，则 Sf(m) 24 3m1 m ， 注意到Sf(m)在1，)上单调递减，Smaxf(1)6，当且仅当m1，即t0 时等 号成立 故这个平行四边形面积的最大值为 6.12 分 2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（1）依题意，得 2 114 4 x fxx xx 1212xx x ， 0,x. 2 分 令 0fx ，即1 20 x.解得 1 0 2 x；令 0fx，即1 20 x.解得 1 2 x . 故函数 f x的单调递增区间为 1 0, 2 ，单调递减区间为 1 , 2 .5分 （2）由题得， 4lng xfxxax 1 lnax x . 依题意，方程 1 ln0axa x 有实数根，即函数 1 lnh xaxa x 存在零点. 又 22 11aax hx xxx .令 0h x，得 1 x a . 当0a 时， 0h x .即函数 h x在区间0,上单调递减， 而 110ha ， 1 1 1 1 11 e1 a a haa a e 1 1 11 110 e e a . 所以函数 h x存在零点；8 分 当0a 时， h x ， h x随x的变化情况如下表： 所以 11 lnlnhaaaaa aa 为函数 h x的极小值，也是最小值. 10 分 当 1 0h a ，即01a时，函数 h x没有零点； 当 1 0h a ，即1a 时，注意到 110ha ， 11 e0 ee haa，所以函数 h x存在零点. 综上所述，当,01,a U时，方程 g xa有实数根.12 分 2222（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） 解： （1） 由曲线C的参数方程 2cos sin x y （为参数） ， 得曲线C的普通方程为 2 2 1 4 x y. 由2sin3 4 ，得sincos3，即3xy. 直线l的普通方程为30 xy.5 分 （2）设曲线C上的一点为2cos ,sin，则该点到直线l的距离 2cossin3 2 d 5sin3 2 （其中tan2） .当sin1 时 max 53 103 2 22 d . 即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为 103 2 2 .10 分 2323（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） 解：（1）依题意，得 3 ,1, 1 2, 1, 2 1 3 ,. 2 x x fxxx xx 则不等式 3f x 即为 1, 33 x x 或 1 1, 2 23 x x 或 1 ,