陕西西安中学高三数学第二次模拟考试文PDF

第 1 页，共 4 页 陕西陕西省省西安中学高西安中学高 2020 届高三第届高三第二二次模拟考试次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 复数 的虚部为 A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合 ， ，则 B 的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 若 ，则 A. B. C. 一 D. 4. 齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹田忌的 上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的 下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优 势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为 A. B. C. D. 5. 正三角形 ABC中，D是线段 BC上的点， ， ，则 A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 已知 m， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面， 则下列命题中正确的有 ， ， ， ， ， ， ， A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 函数 的部分图象大致为 A. B. C. D. 第 2 页，共 4 页 8. 已知函数 ，则 A. 在 单调递增 B. 在 单调递减 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称 9. 设 P 为曲线 C： 上的点， 且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围 为 ，则点 P横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 10. 过抛物线 C： 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C于点 在 x轴上方 ，l 为 C 的准线，点 N在 l上，且 ，则 M 到直线 NF 的距离为 A. B. C. D. 11. 函数 的 部分图象如图所示，如果 ，且 ，则 A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，若双曲线上存 在点 P使 ，则离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 ， ，且 ，则 _ 14. 中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表 示为 b， ，我们把 a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股 数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第 5组股数 的三个数依次是_ 15. 设 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ， 则 _ 16. 如图，已知圆柱的轴截面 是正方形，C是圆柱下底面弧 AB 的中点， 是圆 柱上底面弧 的中点，那么异面直线 与 BC所成角的正切值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 第 3 页，共 4 页 17. 已知 是公差为 3 的等差数列， 数列 满足 ， ， 1 求 的通项公式； 2 求 的前 n 项和 18. 如图，四棱锥 中， 底面 ABCD，且底面 ABCD为平行四边形，若 ， ， 求证： ； 若 ，求点 D到平面 PBC的距离 h 19. 某险种的基本保费为 单位：元 ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人 本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 保费 a 2a 随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 60 50 30 30 20 10 记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 求 的估计值； 2 记 B 为事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 ” 求 的估计值； 3 求续保人本年度的平均保费估计值 20. 已知椭圆 ： 的右焦点为 ， 且点 在椭圆 C上，O 为坐标原点 1 求椭圆 C 的标准方程； 2 设过定点 的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A、B，且 为锐角，求 直线 l的斜率 k的取值范围. 第 4 页，共 4 页 21. 已知函数 ， 若 ，求 的极值； 若存在 ，使得 成立，求实数 a的取值范围 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数