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西安中学高三第二次模拟考试数学（文）试题第 1 页（共 4 页） 20152015 年年20162016 学年度西安中学高三第二次模拟学年度西安中学高三第二次模拟试题试题 文科数学文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 3以下所有试题答案均填涂或书写在答题卡相应位置。 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）. . 1. 已知集合 |0Ax x，集合 |lg0Bxx，则AB （ ） A. |0x x B. |1x x C. |1 |0x xx x D. 2复数 3 2 1 i zi i （i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A12i B1i C1 i D1 2i 3设 3 log 7a ， 1.1 2b ， 3.1 0.8c ，则 A. cab B. bca C. abc D. bac 4已知 3 4 cossin) 4 0( ，则cossin的值为（ ） A 3 2 B 3 2 C 3 1 D 3 1 5. 已知，是空间四点，命题甲：， 四点不共面，命题乙：直线 和不相交，则甲是乙成立的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图平行四边形ABCD中,3,ABa ADb ANNC则BN （ ） A ba 4 3 4 1 B ba 4 1 4 3 C ab 4 3 4 1 D ab 4 1 4 3 7.已知等比数列，且 46 aa，则 2 53557 2a aaa a的值为（ ） A. 2 B. 2 4 C. D. 8.P为函数 x ye 图像上的点，则点P到直线yx 的最短距离为（ ） A A. 1 B B. 2 C C. 2 2 D D. 1 2 9. 在数列 n a中，已知 12 21 n n aaa，则 222 12n aaa等于( ) EFGHEFGHEF GH n a 2 西安中学高三第二次模拟考试数学（文）试题第 2 页（共 4 页） A. 2 (21) n B. 2 (21) 3 n C. 41 n D. 41 3 n 10一个半径为 1 的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图 如右图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. D. 4 11某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上(含 90 分) 的 成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知 130140 分 数段的人数为 90，90100 分数段的人数为 a，则下图所示 程序框图的运算结果为( ) (注：n！123n，如 5！12345) A800! B810! C811! D812! 12. 曲线02: 2 1 ppxyC的焦点F恰好是曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 2 ba b y a x C的右焦点， 且曲线 1 C与曲线 2 C交点连线过点F,则曲线 2 C的离心率是( ) A.21 B. 21 2 C.21 D. 62 2 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. . 13. 函数 2 ( )32f xxx在区间-1,1上的最小值是 14在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距 离不大于 1 的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率 是 . 15. 设数列 n a的各项都是正数，且对任意 * nN，都有 2 42 nnn Saa，其中 n S为数列 n a的 前n项和,则数列 n a的通项公式为 n a xOyD 0 01 01 y yx yx E ED 开始 s=1 na 输出 s 结束 s=sn n=n+1 n=1 是 否 西安中学高三第二次模拟考试数学（文）试题第 3 页（共 4 页） 16. 已知以 F 为焦点的抛物线 2=4 yx上的两点 A， B 满足FBAF2， 则弦 AB 中点到抛物线准线的 距离为_ 三三、解答题（共、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）. . 17 （本小题满分 12 分）如图所示，在四边形ABCD中， D=2 B，且1AD ，3CD ， 3 cos 3 B （）求ACD的面积； （）若，求AB的长 18. （本小题满分 12 分）如图，、为圆柱的母线，是 底面圆的直径，、分别是、的中点,ACBA . ()证明：； ()求四棱锥与圆柱的体积比. 19. （本题满分 12 分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两 条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙 的 200 辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路 1 的频数 20 40 20 20 通过公路 2 的频数 10 40 40 10 （）为进行某项研究，从所用时间为 12 天的 60 辆汽车中随机抽取 6 辆 若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路 1 和公路 2 的汽车中各抽取几辆； 若在的条件下抽取的 6 辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路 1 的概率 （）假设汽车 A 只能在约定日期(某月某日)的前 11 天出发，汽车 B 只能在约定日期的前 12 天出 发为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车 A 和汽车 B 应如何选择各自 的路径 20（本小题满分 12 分） 已知中心在原点的椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一个焦点为 1(3,0) F， 点(4, )(0)My y 为椭圆上一点， 1 MOF的面积为 3 2 2 3BC 1 AA 1 BB 1 OOBC ODE 1 AA 1 CB /DEABC面 11A ABBC 1 OO A B C D 西安中学高三第二次模拟考试数学（文）试题第 4 页（共 4 页） （）求椭圆C的方程； （）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于AB、两点，且以线段AB为 直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )ln0,1 x f xaxxa aa （）求函数( )f x的单调区间； （）若存在 12 ,1,1x x ，使得 12 ( )()1f xf xe （e是自然对数的底数） ， 求实数a的取值范围. 三选一（本题三选一（本题 1010 分。请考生在分。请考生在 22,23,2422,23,24 三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的 题目。题目。做答时请用做答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑，铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑，如果多做如果多做或不选或不选，则，则 按所给的第一个题目计分按所给的第一个题目计分。 ） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】 如图， 正方形ABCD边长为 2， 以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E （）求证：AE=EB； （）求 EFFC 的值. 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已 知 曲 线C的 参 数 方 程 是 sin2 cos1 y x （为 参 数 ） ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 2 4 sin （其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴 正半轴重合，单位长度相同.） （）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐