陕西西安西北工业大学附属中学高一数学下学期第一次网课测试

数学答案 第 1 页 （共 4 页） 高 2022 届网课学习第一次阶段性质量检测 高一数学高一数学答案答案 一、一、选择题： （选择题： （312=36 分分） 1.答案：A 解析：由余弦定理可得 222 3 cos,0,. 226 abc CCC ab Q 2.答案：C 解析：PQ=(5,-4),Q PQ 1 5(1)4(21), 13 m,. 3.答案：D 解析：由正弦定理可得 sin3 sin,0, 23 bA BBbaB a 或 2 3 . 4.答案：B 解析：( 3,3), a-bm,33(3)0,2 3 (a-b)bmm 5. 答案：C 解析：在ABC中， 0 ,120ACBCaACB，由余弦定理得 222022202 2cos1202cos1203,3 .ABACBCACBCaaaaABa 6.答案：D 解析：coscosaAbBQ,由正弦定理可得2 sincos2 sincosRAARBB, 即sin2sin2 ,2 ,2(0,2 ),22ABABABQ或22AB， AB或, 2 AB ABC为等腰三角形或直角三角形 7.答案：A 解析： 11 Q AN =NM =AM =AB+AC, AM =4 AB+4 AC, 34 QM为边BC上的任意一点， 1 441,. 4 8.答案：B 解析： 311 AN = AD+DN = AD+AB,MN = MC+CN =AD-AB, 434 22 13 AN MN =| AD| -| AB| =0 316 9.答案：C 解析： ABAC , | AB| | AC| 分别为平行于AB,AC的单位向量, AO ABAO ACABAC Q=, AO (-)=0 | AB| AC| AB| | AC| 由平行四边形法则可知AO所在直线为BAC的平分线，同理CO 所在直线为BCA的平分线.O为ABC的内心. 10.答案：D 解析： 13 sin,6 226 SacBBac Q， 又sinsin2sinACB得2acb， 由余弦定理可得 222 3,bacac 22 ()23,bacacac 即 222 4126 3,42 331bbbb 11. 答案：A 解析：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则(0,1), ( 1,0), (1,0),ABC设( ,0),D x则 212 (,0), 1,( , 1),(, 1) 333 E xxADxAEx 2 218 AD AE= x(x+)+1=(x+) + 339 ， 当 1 3 x 时，AD AE取得最小值 8 9 ，当1x 或 1 3 x 时，AD AE取得最大值 4 3 12.答案：B 解析： 222 331 ()( 2cos )sin 12122 SbacacBacBQ， 数学答案 第 2 页 （共 4 页） sin35 tan,(0, ), cos36 B BBB B 由正弦定理可得4 2sin ,4 2sinaA cC32sinsin32sinsin() 6 acACAA 2 16(sincos3sin)8(sin23cos23)16sin(2)8 3 3 AAAAAA ， 2 0,2 6333 AA Q， 11 168 3,sin42 3. 24 acSacBac 二二.填空题填空题(36=18 分分) 13. 答案： 3 3 2 解析： 1133 3 sin23 2222 SABACA 14. 答案：2 解析：AB=(1,2),AC=(4,3), AB在AC方向上的投影 AB AC4+6 =2 5 |AC| 15. 答案： (111,2)(2,111) 解析：(42 ,4)(4,1)a+2b,a-b= 若a+2b与a-b的夹角是锐角，则0(a+2b) (a-b)且a+2b与a-b不同向； 由0(a+2b) (a-b)得(42 )(4)40, 111111 ， 若a+2b与a-b同向，设0,(42 ,4)(4,1)a+2b=k(a-b),kk， 42(4), 2.(111,2)(2,111) 4 k k U 16. 答案： ( 3,2) 解析：由正弦定理 sinsin ABBC CA 得sin, 2 BC A 由题意得当 2 (,) 33 A 且 2 A 时ABC有两个， 3 1,32 22 BC BC 17. 答案：( 2, 3) 解析：由题意得，在ABC中，由正弦定理可得 sinsin2 2cos sinsin aAB B bBB ， 又因为锐角三角形，所以2(0,) 2 AB 且()3(0,) 2 CABB ， 所以 64 B ，所以2cos( 2, 3)B，所以 a b 的取值范围是( 2, 3) . 18. 答 案 ： 2 1 解 析 连 接,A MA N，AB AC=| AB| AC|cos BAC=-2,Q AM是AEF的 中 线 ， 11 AM =( AE+AF )=(mAB+nAC ) 22 ，同理得 1 AN =( AB+AC ) 2 ， 11 MN = AN - AM =(1-m)AB+(1-n)AC 22 22222 111 |MN | =(1-m) | AB| + (1-n) | AC| + (1-m)(1-n)AB AC 442 22 (1)(1)(1)(1)mnmn，1,1,(0,1)mnnm m Q 2222 11 (1)(1)3313() 24 2 |MN |mmm mmmm 所以当 1 2 m 时， 2 |MN |取最小值为 1 4 ，所以|MN |最小值为 1 . 2 三三.解答题解答题(共共 46 分分) 数学答案 第 3 页 （共 4 页） 19. (1)证明:由已知得 12 BD=CD-CB=e -4e， 2 分 12 AB=2e -8e ,AB=2BD 又AB与BD有公共点，, ,A B D三点共线。 4 分 （2）由（1）可知 12 BD=e -4e ,又 12 BF =3e -ke且,B D F三点共线， 设(),BFBDR 6 分 即4 1212 3e -keee , 3 12 4 k k 8 分 20. （1）由已知mn 2 2 3sincos2cos3sin(cos1)0 222 AAA m nAA 1 sin() 62 A 2 分 5 0, 666663 AAAA Q 4 分 （2）在 ABC 中， 2 6 ,2,sin1cos, 33 AaBB 6 分 由正弦定理得 sin4 2 sin3 aB b A 8 分 21.（1） 22 Q(2a-3b) (2a+b)=61,4|a| -4a b-3|b| =61, 6. 64-4a b-27=61,a b 2 分 1 cos 2 a b |a|b| ，又 2 0, ,. 3 4 分 （2）13. 222 |a+b| =|a| +2a b+|b| =13,|a+b| 8 分 22.（1）2 cos2bCcaQ， 由正弦定理得2sincossin2sinBCCA 2 分 ,sinsin()sincoscossinABCABCBCBCQ 2sincossin2(sincoscossin ),sin2cossinBCCBCBCCBC 1 0,sin0,cos 2 CCBQ，又0,. 3 BB 4 分 （2）在ABD中，由余弦定理得 222 129 ()( )2cos 222 bb ccA， 2 2 1291 447 b cbc， 6 分 由已知得 4 3 sin 7 A . sinsin()CABsincoscossinABAB 5 3 14 ， 在ABC中，由正弦定理 sinsin cb CB ，得 5 7 cb， 8 分 由，解得 7 5 b c ， 1 sin10 3 2 ABC SbcA V 10 分 23.（1） 2 31133 ( )sinsin cossin2cos2 22444 f xxxxxx 数学答案 第 4 页 （共 4 页） 13 sin(2) 234 x 2 分 由2, 32 xk 得 5 , 122 k xkZ ；由2, 3 xk 得, 62 k xkZ ( )f x的对称轴方程为 5 , 122 k xkZ ， ( )f x的对称中心为 3 (,), 624 k kZ 4 分 （2） 332 (),sin