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1 市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试题答案 一、选择题： DBCCB DBCDA DC 二、填空题： 13、 4 14、23 15、 6 16、nn 2 2 17、2 三、解答题: 18、 （1） n n a 2 1 （2） n n nnn T 2 2 2 2 2 19、 （1）04 yx 17)4(1 2 2 yx（2）12 20、解：如图建立空间直角坐Oxyz， 正方体的棱长等于 2，,E F分别是棱,BD AC 的中点， (2,0,0), (2,2,0), (0,2,0),ABC(0,0,2) D (2,2,2), (1,1,2),(1,1,0).BEF （1）( 2,0,2),( 2,2,0),ADAC (0,2,2)AB， 设( ,)nx y z 是平面ACD的一个法向量，则 由 0 0 n AD n AC ( ,) ( 2,0,2)0 ( ,) ( 2,2,0)0 x y zzx x y zyx ， 取1x，得平面ACD的一个法向量(1,1,1)n ， 设直线 AB 和平面ACD所成角的大小为，则 (1,1,1) (0,2,2)6 sin| | 3| |38 n AB nAB 直线 AB 和平面ACD所成角的正弦值是6 3 （2）(2,2,0),(0,2, 2),DBDC 设 000 (,)mxy z是平面BCD 的一个法向量，则 由 0 0 m D B m D C 得 00 00 xy zy ，取 0 1y 得平面BCD的一个法向量( 1,1,1)m 2 由 (1,1,1) ( 1,1,1)1 cos 3| |33 n m nm ， 故二面角BCDA的余弦值是1 3 （3）( 2, 2,2)BD ，平面ACD的一个法向量(1,1,1)n ， 点 B 到平面ACD的距离 2 |3 3| BDn d n 或等积法。 21、 解：(1)依题意 22 222 2 3 3 3 2 c a ab ab abc 解得 2 3a 2 1b 双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 x y （2） 2 2 1 3 ykxm x y 222 (1 3)6330kxkmxm 031 2 k ，且 2222 12(1 3) 01 3mkmk 设 11 ( ,)C x y 22 (,)D xy CD的中点 00 (,)P xy 则 12 0 2 3 213 xxkm x k 00 2 13 m ykxm k APCD 2 2 2 1 131 13 3 3 0 13 AP m mk k k km kmk k 整
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