青海西宁六校沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中高三数学期末考试文

第 1 页，共 6 页 第 2 页，共 6 页 学校：青海昆仑中学学校：青海昆仑中学 班级：班级：_年级年级_班班 姓名：姓名：_ 考号：考号：_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题- 西宁市六校联考西宁市六校联考 2019-2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三年级高三年级（文科）（文科）数学答数学答案案 分值：分值：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B B D C C A D D B D C 二填空题（每题 5 分，共 20 分） 13._6_ 14._1+ln 2 _ 15._3 4 _ 16._8 三解答题（70 分） 17.（1）设 n a的公差为 d,则 1 1 2 n n n Snad , 由已知可得 1 1 330, 5 105, ad ad 解得 1 1,1ad . 故 n a的通项公式为2 n an.5 分 （2）由（1）知 2121 11111 321222321 nn aannnn , 从而数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和为 1111111 21113232112 n nnn （1） .10 分 18、（1） cos(3 )cos0 sincos(sin3sin)cos0 aCcbA ACCBA ， 即sin cossincos3sincosACCABA 1 cos 3 A .6 分 （2） 112 2 sin2 223 SbcAbc 3bc 2222 2cos()2abcbcAbcbc 24 438,2 2 33 bca .12 分 19.（1）证明:因为MO、分别是AVAB、的中点, 所以MO VB,因为MO 面MOC,VB 平面MOC, 所以VB平面MOC.5 分 （2）三棱锥VABC的体积为 3 3 解析：在等腰直角三角形ABC中, 2ACBC, 所以2AB ,1OC , 所以等边三角形VAB的面积3 VAB S, 又因为OC 平面VAB, 所以三棱锥CVAB的体积等于 13 33 VAB OC S. 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等 3 3 .12 分 20.（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：100 40%40人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：40 25 15人 由频率分布直方图知得分优秀的人数为：100 100.015 0.00520人 没有驾驶证且得分优秀的人数为：20 15 5人 则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：100 40 555 人 可得列联表如下： 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 15 5 20 得分不优秀 25 55 80 合计 40 60 100 第 3 页，共 6 页 第 4 页，共 6 页 -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题- 2 2 10015 5525 51225 126.635 40 60 20 8096 K 有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关.6 分 （2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为： 1000.020 0.015 0.0051040 按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2； 其余的3人记为 , ,a b c 从中随机抽取3人， 基本事件有：1,2,a，1,2,b，1,2,c，1, , a b，1, , a c，1, , b c， 2, , a b， 2, , a c，2, , b c ， , ,a b c共10个 恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个 恰有一人为“安全意识优良”的概率为： 63 105 P .12 分 21. （1），椭圆的方程为.4 分 （2）设直线 的方程为：， 联立直线 的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得：（3） 当时，即， 即时，直线 与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则 ，。.12 分 22：解：（I）当3a 时， 2 3 +2ln 2 f xxxx， 2 1321 3 +2(0) xx fxxx xx ， 令 0fx，有 2 1 3210(0) 3 xxxx ( ),( )f xfx随x的变化情况如下表： x 1 (0, ) 3 1 3 1 ( ,) 3 ( )g x 0 ( )g x 极小 第 5 页，共 6 页 第 6 页，共 6 页 学校：青海昆仑中学学校：青海昆仑中学 班级：班级：_年级年级_班班 姓名：姓名：_ 考号：考号：_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题- 由上表易知，函数 y 在 1 3 x 时取得极小值 11215 ( )lnln3 36336 f ，无极大值；.6 分 （II）由 2 1 +2ln 2 f xaxxx，有 1 +2(0)fxaxx x ， 由题设 f x在区间 1 ,3 2 上是增函数，可知 1 +20fxax x 在 1 ,3 2 x恒成立； 故 2 12 a xx 在 1 ,3 2 x恒成立， 设 2 121 ( )(3) 2 g xx xx ，则只需 max ( )ag x， 323 222(1) ( ) x g x xxx ，令( )0g x ，有1x， ( ),( )g x g x随x的变化情况如下表：