高一上学期期末考试数学期末

答案第 1 页，总 3 页 20162016- -20172017 学年第一学期联片办学期末学年第一学期联片办学期末考试试考试试卷卷 高一高一 数学数学（答案解析）（答案解析） 一、一、单项单项选择题选择题 1-6：DDAACC 7-12: DBDCCD 二、填空题二、填空题 133 14 15x-y+1=0 16.k0 三、解答题三、解答题 17.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3 与直线l2:y=4x-3 (1)平行?(2)垂直? 解:由题意可知, =2a-1, =4. (1)若l1l2,则 ,即 2a-1=4,解得a= . (5 分) 故当a= 时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线l2:y=4x-3 平行. (2)若l1l2,则 4(2a-1)=-1, 解得a= . 故当a= 时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线l2:y=4x-3 垂直. (5 分) 18.已知直线l过点P(4,1), (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2 倍,求直线l的方程. 解:(1)直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为 - - - - - ,即 x+y-5=0 . (5 分) (2)由题意知直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程 为y-1=k(x-4). 令x=0 得,y=1-4k;令y=0 得,x=4- . 1-4k=2 - ,解得 k= 或 k=-2. 直线l的方程为y-1= (x-4)或 y-1=-2(x-4),即y= x 或 2x+y-9=0. (7 分) 19.已知ABC的三边所在直线的方程分别lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5. (1)求BAC的平分线所在直线的方程; (2)求AB边上的高所在直线的方程. 解:(1)设P(x,y)是BAC的平分线上任意一点, 则点P到AC,AB的距离相等,即 - - - , 4x-3y+10=(3x-4y-5). 又BAC的平分线所在直线的斜率在 和 之间, 答案第 2 页，总 3 页 7x-7y+5=0 为BAC的平分线所在直线的方程. (6 分) (2)设过点C的直线系方程为 3x-4y-5+ (y-2)=0, 即 3x-(4- )y-5-2=0. 若此直线与直线lAB:4x-3y+10=0 垂直, 则 34+3(4- )=0,解得 =8. 故AB边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0. (6 分) 20.已知在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点. 求证:(1)BC平面AFE; (2)平面ABE平面ACD. 证明:(1)E,F分别是CD与BD的中点,FEBC. EF平面AFE,BC平面AFE,BC平面AFE. (6 分) (2)AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点, AEDC,BECD. EBEA=E,CD平面AEB. CD平面ACD,平面ABE平面ACD. (6 分) 21.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2. (1)求证:ACB1D; (2)求三棱锥C-BDB1的体积. (1)证明:ABCD-A1B1C1D1为正方体, BB1平面ABCD. AC平面ABCD,BB1AC. 又底面ABCD为正方形,ACBD. BB1BD=B, AC平面BB1D. B1D平面BDB1, ACB1D. (6 分) (2)解: - - , B1B平面ABCD, B1B是三棱锥B1-BDC的高. 答案第 3 页，总 3 页 - SBDCBB1= 222= . 三棱锥C-BDB1的体积为 . (6 分) 22.如图所示的是一个边长为 5+ 的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底 面展开图,求该圆锥的体积. 解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h, 则依题意有 2 l=2r,l=4r. 又AC=OC+OA= r+r+l