高一第一学期总第三次数学调研诊断测试答案

山西大学附中 20182019 学年高一第一学期 11 月（总第三次）模块诊断 数学试题数学试题答案答案 一选择题：一选择题： B A B B CC A D A DC B 二、填空题：二、填空题： 13.3,14.28,57,15.9,16. 1 3 , 2 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 48 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 10 分） 已知集合 2 |230Ax xx， 22 |240,Bx xmxmxR mR (1)若0,3AB ，求实数m的值； (2)若 R AC B，求实数m的取值范围 解：由已知得| 13Axx ，|22Bx mxm2 分 (1)因为0,3AB，所以 20 23 m m ,所以2m .5 分 (2)|22 R C Bx xmxm或，因为 R AC B，所以 2321mm 或，即53mm 或. 因此实数m的取值范围是, 35, .10 分 18.（本题满分 12 分） 已知定义域为 R 的函数 a b xf x x 1 2 2 )(是奇函数 (1)求ba,的值； (2)若对任意的Rt，不等式0)2()( 2 ktfktktf恒成立，求k的取值范围 解：（1）由于定义域为 R 的函数 a b xf x x 1 2 2 )(是奇函数 得 检验： ；.5 分 （2）在上是减函数.证明:设任意 ， ，在上是减函数； 不等式,由奇函数得到， 所以,由在上是减函数, 对恒成立，得或. 综上:.12 分 19 （本题满分 12 分） 某企业生产,A B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如 图 1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2(注：利润和投资单位：万 元) (1)分别将,A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入,A B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ 问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润 约为多少万元？ 解： () 设甲、乙两种产品分别投资x万元0 x ，所获利润分别为 ,f xg x万元， 由题意可设 12 ,f xk x g xkx 根据图象可解得 0.250 ,20f xx xg xx x.4 分 () 由()得 92.25,96fg，总利润8.25y (万元).7 分 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，企业可获总利润 为y万元, 则 1 182, 018 4 yxxx 令,0,3 2xt t ，则 2 2 1134 8184 444 yttt 当4t 时， max 34 8.5 4 y，此时16,182xx 当,A B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万 元.12 分 20.（本题满分 14 分） 已知1 3 1 a，若函数12)( 2 xaxxf在区间3 , 1的最大值为)(aM，最小值为 )(aN，令 )()(aNaMag （1）求函数 ag在区间 1 , 3 1 上的解析式 （2）判断函数 ag在区间 1 , 3 1 上的单调性(不要求证明)，并求出 ag的最小值 解： （1） 1 1 3 a,( )f x的图象为开口向上的抛物线， 且对称轴为 1 1,3x a ， ( )f x 在1,3上的最小值 min 11 ( )( )( )1f xN af aa 12)( 2 xaxxf在区间1，3上的最大值为 M（a），最小值为 N（a）， 当 1 1 a 2，即 1 1 2 a时，M（a）=f（3）=9a-5， 11 ( )( )1N af aa 1 ( )( )( )96g aM aN aa a 当 1 23 a 即 11 32 a时，( )(1)1M afa， 11 ( )( )1N af aa 1 ( )( )( )2g aM aN aa a 2 1 3 1 , 2 1 1 2 1 , 6 1 9 )( a a a a a a ag，.7 分 (2)( )g a在 1 1 , 3 2 上单调递减，( )g a在 1 ,1 2 上单调递增， 由（1）可知当 1 1 2 a时， 1 ( )( )( )960g aM aN aa a ，由双勾函数知，当且 仅当 1 3 a 时取等号，( )g a在 1 ,1 2 上单调递增， 当 11 32 a时， 1 (