高三11模文科数学参考

文科数学参考答案 共 6 页 第 1 页 安阳一中、安阳正一中学 2018 届高三第十一次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5 ADBCD 6-10 BADAC 11-12 BC 二、填空题 13 1 64 14. 0.82 15. 2 16. 4 三、解答题 17. 解： （1）当时， 得. 2 分 又由及得3 分 因为等比数列，故有，解得 此时，数列是首项为 ，公比为的等比数列，所以.5 分 （2） 6 分 得： 所以，又10 分 2n 11 222(1)(1) nnnnn aSSaa 1 2 nn aa 12 21Sa 11 1Sa 2 3 a n a 2 1 23a a 1 n a13 1 3n n a 1 3n n bn 0121 1 3233 33n n Tn 3 n T 121 1 32 3(1) 33 nn nn 21 13 2133333 13 n nnn n Tnn 11 ()3 22 n n 11 () 3 244 n n n T 31 2 n n S 文科数学参考答案 共 6 页 第 2 页 故 令，则，故单调递减， 又，所以恒成立，所以.12 分 18.解：（1）证明：底面是菱形， ACBD；又B1B面 ABCD，AC面 ABCD ACB1B，BDB1B=B，AC面 BDD1B1 又MFAC，MF面 BDD1B1； 又MF平面 D1FB，平面 D1FB平面 BDD1B1； （2）如图，过点 B 作 BHAD，垂足为 H， AA1平面 ABCD，BH平面 ABCD，BHAA1， AD、AA1是平面 ADD1A1内的相交直线，BH平面 ADD1A1， 在 RtABH 中，DAB=60 ，AB=AD=1，BH=ABsin60 = 3 2 ， 三棱锥 D1BDF 的体积为 11 13 312 B D DFDD F VSBH 19（1）4,4.3ty，0.5,2.3ba ， 4 分 线性回归方程为3 . 25 . 0 ty 6 分 （2）将 2022 年年号 11 代入，预测绿化面积为 7.8 平方公里 9 分 设年平均增长率为 x，则 2 . 5 8 . 7 1 5 x， 2 3 lg1lg5 x，084. 0110 5 2lg3lg x 年平均增长率约为 8.4%. 12 分 20. 解： （I）因为抛物线焦点 F 坐标为 , 则 11(31)11 ()33 2442424 n nn nn nnn TnS 11 ( )3 424 n n f n 1 (1)( )(1 3 )0 2 n f nf n( )f n (1)0f( )0f n nn TnS (,0) 2 p : 2 AB p lx 文科数学参考答案 共 6 页 第 3 页 联立 或故 2 分 即 4 分 抛物线方程为： 圆方程为： .5 分 (注:错一个不给分) (II) 解法一：显然、的斜率必须存在且均不为 0，设的方程为， 则方程为 .6 分(注:末说明斜率不给分) 由得，或同理可求得 .7 分 由得，或 同理可求得 .8 分 .10 分 .11 分 当且仅当时， 与的面积比的取到最小值 4 .12 分 解法二：显然、的斜率必须存在且均不为 0，设的方程为， 则方程为 .6 分(注:末说明斜率不给分) 由得=0，或同理可求得 .7 分 则 2 2 2 ypx p x 1 1 2 p x yp 2 2 2 p x yp 12 2AByyp 2 133 26 222 MAB Sppp 2p 2 4yx 2 2 24xy 1 l 2 l 1 lykx 2 l 1 yx k 2 4yx ykx 0 x 2 4 x k 2 44 (,)C kk 2 (4,4 )Ekk 22 (2)4xy ykx 0 x 2 4 1 x k 22 44 (,) 11 k D kk 2 22 44 (,) 11 kk G kk 42 2 22 4 ( 4 ) 21 44 () 11 COECE DOGDG k Sy ykk k kk Sy yk kk 22 22 11 2224kk kk 1k COEDOG 1 l 2 l 1 lykx 2 l 1 yx k 2 4yx ykx x 2 4 x k 2 44 (,)C kk 2 (4,4 )Ekk 2 2 111 1010 22 COECE SOC OEkxx k 文科数学参考答案 共 6 页 第 4 页 .8 分 设到、的距离分别为、 则； .9 分 则 .10 分 .11 分 当且仅当时， 与的面积比的取到最小值 4 .12 分 21.（1）设 2 ( )1 2lnF xxx ， 22(1)(1) ( )2 xx F xx xx ， 令( )0F x ，得1x ，( )F x递增；令( )0F x ，得01x，( )F x递减 min ( )(1)0F xF，( )0F x ，即 2 12lnxx ， 2 ( )1f xx .2 分 设 22 1 1 3()(1)0 2 h xxxx ，011161 2 xxx，易知在(0,1上有 两个根，即( )h x在(0,1上零点的个数为 2 .4 分 （2）假设存在实数( 2,)a ，使得 3 ( )4 2 g xxa对(2,)xa恒成立， 则 222 3 ln4 , 2 13 ()244 , 22 xxxa xaxaaxa 对(2,)xa恒成立， .5 分 即 2 1 ln4 , 2 (2)()0 xxa xxa 对(2,)xa恒成立， （i）设 1 ( )ln 2 H xxx， 11 ( ) 2 H x x 2 2 x x ， 令( )0Hx ，得02x，( )H x递增；令( )0Hx ，得2x ，( )H x递减 2 2 2 2 8 1 1 14 4 2 k k k kkk ( 2,0)M 1 l 2 l 1 d 2 d 1 2 2 1 k d k 2 2 2 1 d k 12 2 22 28 12 222 21 11 DOG kk Sdd k kk 2 242 22 222 8 1 12111 2224 8 COE DOG k Skkk kk Skkkkk 1k COEDOG 文科数学参考答案 共 6 页 第 5 页 max ( )(2)ln2 1H xh .6 分 当022a，即20a 时，4ln2 1a ， ln2 1 4 a ， 0a ， ln2 1 (,0) 4 a .7 分 当22a ，即0a 时，( )H x在(2,)a上递减， 1 ( )(2)ln(2)1 2 H xH aaa 111 (ln(2)1)0 222 aa a ，(2)(0)ln2 10H aH 0a 合题意. 故 ln2 1 4 a ， 1 ln4 2 xxa对(2,)xa恒成立 .9 分 （ii）若 2 (2)()0 xxa对(2,)xa恒成立，由242ax知，等价 0 2 ax 对(2,)xa恒成立，则 2 2aa，1,2a .11 分 由（i）及（ii）得， ln2 1 (,2 4 a .12 分 23. （） 直线l的普通方程为323 yx， 极坐标方程为32sin3cos 曲线C的普通方程为33 2 2 yx，极坐标方程为cos32.5 分 （）点M在直线l上，且点M的极坐标为), 2(32sin32cos2 ) 2 , 0( 6 射线OM的极坐标方程为 6 联立 cos32 6， 解得3 1 MN MN.10 分 文科数学参考答案 共 6 页 第 6 页 23. （） 依题意， 得 3 ,1 1 ( )2, 1 2 1 3 , 2 x x f xxx x x ， 于是得 1 ( )3 33 x f x x ， 或 1 1 2 23 x x ， 或 1 2 33 x x ，解得11x .即不等式( )3f x 的解集为