高三11模理科数学

理科数学参考答案 共 6 页 第 1 页 安阳一中、安阳正一中学 2018 届高三第十一次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题：1-5 CBABC 6-10 BADBC 11-12 AA 二、填空题:13、2或1 ； 14、 35 15、32； 16、 111 , 3ee e 三、 解答题：17、 （1） 由 s i ns i n s i n BAb c Ca b 及正弦定理得bababc c， 所以 222 abcbc 1 cos 2 A， 3 A . （2）3a ， 3 A ，所以 sinsinsin abc ABC 3 2 sin 3 ， 2 sinsinbcBC 2 2 sinsin 3 BB 2 3cos 3 B ， ABC为锐角三角形， B的范围为, 6 2 ，则, 36 6 B ， cos 3 B 的取值范围是 3 ,1 2 ， 3,2 3 bc . 18、 （1）连接PE，PAAC， PADCAD， AE是公共边， PAECAE，PEACEA，CEAD，PEAD， 又PE 平面PCE， CE 平面PCE， PECEE，AD平面PCE， 又PC 平面PCE，ADPC. （2）由AD平面PEC，平面PAD平面ABCD， 所以EP， EA， EC两两垂直， 以E为原点， EA， EC， EP分别为x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 因为2PAAC， 60PADCAD ， 3AD， 所以1AE ， 3PECE， 2DE ， 理科数学参考答案 共 6 页 第 2 页 则0,0,0E， 2,0,0D ， 0, 3,0C， 0,0, 3P， 2,0, 3DP ， 2, 3,0DC . 设 平 面PCD的 法 向 量 为, ,nx y z， 则 0 0 n DP n DC ， 即 230 230 xz xy ，令3x ，则 3, 2, 2n ，又平面PAD的一个法向量为 0, 3,0EC ，设二面角CPDA所成的平面角为， 则cos EC n EC n 2 32 11 11311 ，显然二面角CPDA是锐角，故二面角 CPDA的余弦值为 2 11 11 . 19、试题解析： （）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t ， 7 2 1 28 i i tt ， 7 2 1 0.55 i i yy ， ， .因为与 的相关系数近似为 0.99，说明与 的线性相关 程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与 的关系. （）由 9.32 1.331 7 y 及（）得 7 1 72 1 2.89 0.103 28 ii i i i ttyy b tt ， 理科数学参考答案 共 6 页 第 3 页 1.331 0.103 40.92 aybt. 所以，关于 的回归方程为：. 将 2016 年对应的代入回归方程得：. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. 20、 解析：（） 设直线l的方程为(1)yk x， 设 11223344 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )Ax y Bx y Ex y Dx y 联 立方程组 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (24)0k xkxk显然0k ，且0 ，即 224 (24)40kk，得1k 且0k 得 2 12 2 4-2k xx k ， 12 1x x 12 2 2 1 2 P xx x k ， 2 22 (1) 1 P yk kk 直线PF的方程为： 2 (1) 1 k yx k ， 联立方程组 2 2 (1) 1 4 k yx k yx ，得0 )1( )4 )1( 2 ( )1( 22 2 22 2 2 22 2 k k x k k x k k ， 得 22 34 2 4(1-) 2 k xx k ， 34 1x x ，若四边形 AEBD为平行四边形， 当且仅当 2 12 2 4-2k xx k 22 34 2 4(1-) 2 k xx k ，即 22 (1)0kk ， 得0, 1k ，与1k 且0k 矛盾故不存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形 （） 22 2 422 2 22222 2 22 2 13 13 11 22 PFkk kk k kk PM kk 由1k 且0k ，得 2 112k ；当 2 13k ， 2 2 PF PM 取得最小值2 33；当 理科数学参考答案 共 6 页 第 4 页 2 11k 时， 2 2 PF PM 取1；当 2 12k 时， 2 2 PF PM 取 1 2 ； 所以 2 2 2 33,1) PF PM 21、解： （） ( ) 2 1 a fxxa ax ， 1 ( )10 1 2 1 2 a fa a ， 即 2 20aa，0,2aa 此时， 2 (21) ( ) 12 xx fx x ， 1 0, 2 x 上减， 1 ,2 2 上增， 又 1135 (0)ln, ( ), (2)ln 2242 fff 31 ln 42 b （） 222 2(2)2(2) ( )2 111 aaxaxxaxa fxxa axaxax 12a 2 21(2 ) (1) 0 222 aaa aa 即 2 21 22 a a ( )f x在 1 ,1 2 上增 max 11 ( )(1)ln()1 22 f xfaa 只须证 2 11 ln()1(23) 22 aam aa 设 )32(1) 2 1 2 1 ln()( 2 aamaaah 理科数学参考答案 共 6 页 第 5 页 1 2) 14(2 221 1 1 )( 2 a mamma mma a ah 又0) 1 (h)(ah在 1 的右侧需先增， 8 1 , 0) 1 ( mh 设mammaag2) 14(2)( 2 ，对称轴1 4 1 1 m a 又02 m，018) 1 (mg 在)2 , 1 (上，0)(ag，即0)( ah ， )(ah 在)2 , 1 (上单调递增， 0) 1 ()(hah 即 2 11 ln()1(23) 22 aam aa ， 于是 1 8 m 22（1）由 ty tx1 得l的普通方程 10 xy 又由 4sin ，得 2 4 sin，所以，曲线C的直角坐标方程为 22 40 xyy，即 2 2 24xy （2）设,P x y， 00 ,M x y ，则 22 00 (2)4xy， 由于 P 是OM的中点，则 00 22xxyy， ，所以 22 (2 )(22)4xy， 得点P的轨迹方程为 2 2 11xy， 轨迹为以0,1为圆心， 1 为半径的圆 圆心0,1到 直线l的距离 0 1 1 2 2 d ， 所以点P到直线l的最小值为21 23.解： （）因为 ( )(3)f xfx ，x R ，所以 ( )f x 的图象关于 3 2 x 对称.又 ( )2| 2 2 a f xxa 的图象关于 2 a x 对称，所以 3 22 a ，所以 3a .（） ( )21f xxa 等价于 2210 xaxa . 设 ( )g x 221xaxa ，则 min ( )