基本不等式实际应用题.ppt

利用基本不等式解应用题,复习回顾,例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。,解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.,练习：设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？,解：设画面的宽为xcm，面积为S,例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？),解：设使用x年报废最合算,答：这种生产设备最多使用10年报废最合算,练习：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽个为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,xy=100,篱笆的长为2（x+y）m,由,可得,2（x+y）40,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10,这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m,（2）已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？,设三角形的两条直角边为x、y,解：,则s=,xy=100,当且仅当x=y=10时取等号,当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20,（3）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积最大值是多少？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=36,即x+y=18,=81,当且仅当x=y=9时取等号,当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81,x,y,（4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？,解：,设矩形的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=20,即x+y=10,=25,当且仅当x=y=5时取等号,当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25,x,y,（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,解：,设菜园的长和宽分别为xm，ym,则x+2y=30,x,y,菜园的面积为s=xy=,X2y,=,当且仅当,x=2y时取等号,此时x=15，y=15/2,课堂练习：91页练习14,作业：课本91页6,8,高考欣赏,B,D,略解：,(4,6),A,拓展提高,1.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”,课堂小结,3.利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。4.形如这类函数，当不能利用基本不等式求最值时，可以借助函数单调性求解。,练习：,做一个体积为32,，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么,值时用纸最少？,解：,根据题意，有,Z=2,+4x+4y,体积为32,2xy=32,即xy=16,由基本不等式与不等式的性质，可得,