高三压轴卷全国卷一数学理PDF

年高三年级压轴题 理科数学全国卷( 一) 第卷( 选择题 共 分) 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的) 设全集Ux|x且xZ , 集合A, ,B, , 图中阴影部分所表示的集 合为( ) A,B, C,D, 已知 z i i i, 则复数z在复平面上所对应的点位于 ( ) A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限 在各项均为正数的等差数列an中,aa , 则aa ( ) A有最小值B有最大值C有最大值D有最小值 x,a ,y,b (ab) , 点(x,y) 满足x a y b 的概率为 , 则此可推测出椭圆 x a y b 的面积为 ( ) A a b B a b Ca bD a b 如图所示, 设抛物线y x的焦点为F, 不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C, 其中 点A,B在抛物线上, 点C在y轴上, 则B C F与A C F的面积之比是( ) A |B F| |A F| B |B F| |A F| C |B F| |A F| D |B F| |A F| 已知奇函数f(x) 的定义域为(,)(,) , 当x时,f(x) l n(|x |) , 则函数f(x) 的图象大致 为( ) 已知函数f(x) s i n( x) () 满足 f f , 则的最小值为 ( ) A B C D 在 九章算术 中有这样的叙述: “ 今有刍甍, 下广三丈, 袤四丈, 上袤二丈, 无广, 高一 丈” , “ 刍甍” 指底面为矩形的屋脊状的几何体, 其正视图为等腰梯形, 上底, 下底 , 高为, 侧视图是底边长为的等腰三角形, 则此“ 刍甍” 的表面积为 ( ) A B C D 如果执行如图所示的程序框图, 输入正整数N N()和实数a,a, ,aN, 输出 A,B, 则 ( ) AAB为a,a, ,aN的和 B AB 为a ,a, ,aN的算术平均数 CA和B分是a,a, ,aN中最大的数和最小的数 DA和B分是a,a, ,aN中最小的数和最大的数 正四棱锥SA B C D的所有棱长都相等,E为S C的中点, 则B E与S A所成角的 余弦值为( ) A B C D 过双曲线x a y b ( a,b) 的右焦点F作一条直线, 当直线斜率为时, 直 线与双曲线左、 右两支各有一个交点; 当直线斜率为时, 直线与双曲线右支有两 个不同的交点, 则双曲线离心率的取值范围为( ) A(,)B(, )C(, )D(, ) 已知函数f(x)x a x,g(x)a l nxb, 设两曲线yf(x) ,yg(x) 有公共点, 且在该公共点处的切线相 同, 则当a e , e 时, 实数b的范围是 ( ) Ae , e Be , e C e , e D e , e 第卷( 非选择题 共 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 题为选考题, 考生 根据要求作答 二、 填空题( 本大题共小题, 每小题分, 共 分) 已知向量a(,m) ,b(,) , 且(ab)b, 则m 已知a c o sx ()d x, 则a x a x 展开式中, x 项的系数为 已知对任意平面向量A B ( x,y) , 把A B 绕其起点逆时针方向旋转 角得到向量A P ( xc o sys i n,xs i n yc o s) , 叫做把点B绕点A旋转角得到点P设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲线x y , 则曲线C的方程为 如图, 数表第一行是前 个整数从小到大排成的行, 从第二行起, 每一 行中的数字均等于其肩上的两个数字之和, 最后一行仅有的一个数字是 三、 解答题: 本题共个小题, 共 分解答时应写出必要的文字说明、 证明 过程或演算步骤, 将解答过程写在答题纸对应题的题框内 ( 本小题满分 分) 如图, 在A B C中,B ,A C ,D是边A B上一点 ( ) 求A B C的面积的最大值; ( ) 若C D,A C D的面积为,A C D为锐角, 求B C的长 ( 本小题满分 分) 在 届高三次某次联合考试中, 某校共有 名理科生成绩有效为研究成绩有效的 理科生数学与物理成绩及过线情况, 采用系统抽样的方法抽取了一个容量为 的样本在这 个样本中, 数 学单科过线, 物理单科过线的频率都为 , 两科都过线的频率为 ( ) 完成下表, 并判断是否有 的把握认为数学成绩是否过线与物理成绩是否过线相关; 物理成绩过线物理成绩未过线总计 数学成绩过线 数学成绩未过线 总计 ( ) 将样本的频率视为整体的概率, 在所有成绩有效的理科生中任取人, 记为这个人中数学过线而物理 未过线的人数, 求的分布列与期望 K n a db c() ab()cd()ac()bd() ( 其中nabcd) K k k ( 本小题满分 分) 如图, 四棱锥PA B C D的底面是直角梯形,A BC D,A B AD,P A B和P AD是两个边长为的正三角形,D C,O为B D的中点,E 为P A的中点 ( ) 求证:P O平面A B C D; ( ) 求平面P AD与平面P B C所成角的大小 ( 本小题满分 分) 已知椭圆x a y b ( a,b) , 过点(,) , 其长轴、 焦距和短轴的长的平方依次成等差 数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于Q、P, 与椭圆分别交于点M、N, 各点均不重合且满足PM MQ , PN NQ ( ) 求椭圆的标准方程; ( ) 若, 试证明: 直线l过定点并求此定点 ( 本小题满分 分) 已知函数f(x) x ( a a)l nxx a ( ) 讨论函数f(x) 的单调性; ( ) 设g(x)a l nx x, 若f(x)g(x) 对x恒成立, 求实数a的取值范围 ( 本小题满分 分) 选修: 坐标系与参数方程 坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程是矩形A B C D内接于曲线 C,A,B两点的极坐标分别为, 和 , 将曲线C 上所有点的横坐标不变, 纵坐标缩短为原来的一半, 得到曲线C ( ) 写出C,D的直角坐标及曲线C的参数方