高三数学 文科.

一:选择题 1-6 DBACAC，7-12 CDBDDB 二:填空题 13. )5 , 3 5 -； 14. 2； 15. 3 4 ； 16 . 2 , 2 e e - ； 三 解答题 17.解： （1）设等差数列 n a的公差为)0(dd，所以 +=+ =+- + )12()3( 25)(2) 2 45 5( 11 2 1 11 daada dada 解得2, 3 1 =da12 += nan. 9, 3 4211 =abab， n n b3=. 6 分 （2）) 32 1 12 1 ( 2 1 )32)(12( 11 1 + - + = + = + nnnnaa nn ， ) 32 1 3 1 ( 2 1 ) 32 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 + -= + - + + +-+-= nnn Tn， 因为 32 1 3 2 2-1 + += k TK， +32 1 k 单调递减，得 15 13 2-1 3 2 K Tp. 而 3 1 , 0( 3 11 = k k b ，所以不存在 * Nk，使得等式 k k b T 1 21=-成立. 12 分 18解： （）依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为785667199， 3 分 （）由 79 0.3 100 a+ =，得14a =， 5 分 因为792018456100ab+=，所以17b = 7 分 （）由题意，知31ab+=，且108ab， 故满足条件的()ab，有：(1021)(1120)(1219)(1318)(1417)(1516)， (1615)，(1714)(1813)(1912)(2011)(21 10)(229)(238)， ，共14组 9 分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： (1021)(1120)(1219)(1318)， (1417)，(1516)，共 6 组. 11 分 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 63 147 =. 12分 19,解： （）证明：如图.Q平面ABCD平面ABEF,ABCB , 平面IABCD平面ABEF=AB， 中华资源库 CB平面ABEF AFQ平面ABEF，CBAF ， 又ABQ为圆O的直径，BFAF ， AF平面CBF AFQ平面ADF， 平面DAF平面CBF 6 分 【注】也可证明BF平面ADF. （）几何体FABCD-是四棱锥、FBCE-是三棱锥， 过点F作ABFH ，交AB于H Q平面ABCD平面ABEF， FH平面ABCD 则 1 1 3 VABBCFH=， 2 11 () 32 VEFHFBC= 因此， 1 2 22 2 4 1 VAB VEF = 12 分 20.解： （1）因为函数( )ln 1 m fxnx x =+ + 的定义域为()+，0 所以 ()x n x m x f + + = 2 1 )( 由条件得( )1 4 1 -=+-=n m f 把1=x代入02 =-+ yx得1=y 所以( )1 2 1= m f 即 2 1 , 2-=nm ( )( ) ()xx xfx x xf 2 1 1 2 ,ln 2 1 1 2 2 - + -=- + = ( )0, 0 pfQxfx ( )xf在（0，+）上递减。 6 分 （2） 由 （1）可知，( )xf在1 , p 上单调递减 ( )( )( )2, 111 ,=pffpxf最大值为上的最小值为在 恒成立。对任意或即或只需 -+-+-+-2 , 2 1 2 1 2, 222122 2 22323 ttta t taatat ttttt ( )( ) ()() 2 2 2 21211 12 1 t ttt t ttg t ttg t +- =-=+-=则令 F A B C D O . H E ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) + - - - -= = += , 4 5 8 1 , 8 1 4 5 , 4 1 2 2 5 2 ,2 , 4 1 , 2 5 22 , 2 1 2 2 1 , 2 5 2, 4 7 2 1 .2, 2 1 max , 021, 01 2 1 01210 2 2 U p fppp f 的取值范围是实数 或即或 又上的最大值为在 显然而的最大值为 单调递增。时，单调递减；当时，当 恒成立而得令 a aaaa ttgtg ggggggtg tgtgttgtgt ttttg 12 分 21解（1）由题意知： 3 2 e =，得 3 2 c a =，即32ac= 因为直线过左焦点(,0)Fc-且倾斜角为 0 30，可得直线方程为 3 () 3 yxc=+， 又因为直线 3 () 3 yxc=+与圆 222 xyb+=相交弦长为1， 所以圆心到直线的距离 33 2392 3 ccc d = + ， 再由勾股定理得： 2 2 1 44 c b -=， 由联立： 2 2 222 32 1 44 ac c b abc = -= =+ ，可知 2 2 2 4 1 3 a b c = = = ， 即椭圆方程为 2 2 1 4 x y+=. 5 分 （2）设: l ykxt=+， 则 2 2 1 4 ykxt x y =+ += ， 消y得： 22 4()4xkxt+=，即 222 (14)8(44)0kxktxt+-=， 因为交于不同两点，所以0D ， 2 222 644 (14)(44)0k tktD =- +-，即 22 410ktD =-+ ， 由韦达定理得： 12 2 8 14 kt xx k - += + ， 2 12 2 44 14 t x x k - = + ， 由题意知：0OP OQ= uuu r uuur ，即 1212 40 x xy y+=，又 11 ykxt=+， 22 ykxt=+， 所以 22 121212 44()0 x xk x xkt xxt+=， 即 22 22 222 44448 40 141414 ttkt kktt kkk - += + ， 整理，得 222 22 444 40 1414 ttk kk - += + ， 即 22 214tk= +， 因为 22 1212 |1()4MNkxxx x=+- 2 22 22 844 1()4 1414 ktt k kk - =+- + 22 2 2 4 14 1 14 kt k k +- =+ + ， 又O到直线ykxt=+的距离 2 | | 1 t d k = + ， 所以 22 2 2 2 11| |4 14 |1 2214 1 MON tkt SdMNk k k D +- =+ + + 22 2 14 14 | | 214 kt t k +- = + ， 将代入得： 2 1| | | | 41 22 MON t St t D =， 综上，三角形MON的面积为定值1. 12 分 22.解（I） 0 45ABC=Q,AP是圆O的切线， 0 45PAEABC= =,又PAPE=， 0 90APE=，又1,8PDBD=， 由切割线定理得 2 93PAPDPBPA=, 22 3 10ABPAPB=+= 5 分 (II)在RT APED中， 3,3 2PAPEAE=,2,826EDEPPDEBBDED=-=-=-= 由相交弦定理得 12 2 6122 2 3 2 ECEAEBEDEC= , 5 2ACAEEC=+=,由正弦定理 5 2 25 sin2 2 2 AC RR ABC = .10 分 23.解（I） ：设曲线C上任意一点(),P x y，则点(),2Q xy在圆O上， () 2 2 22 24,1 4 x xyy+=+=即，曲线C的参数方程是 () 2cos sin x y q q q = = 为参数5 分 （II）联立直线l与曲线C得 ()() 1 2,0 ,0,1 ,1, 2 ABABN - 线段的中点 的坐标为， 设直线l的倾斜角为a，则 1 tan 2 a=， 2 1 2 2tan4 2 tan2 1 1tan3 1 4 a a a = - - ， () 41 1,6110 32 myxxy=+-+=直线 的方程为：即8， 6 sin110mrqrq-+=直线 的极坐标方程为：8 cos10 分 24.解（I）() ()12123,3123xxxxxx+-+-=- +-Q， 又原不等式的解集是空集，3360aa