河南商丘第一高级中学高二数学期末考试理

商丘市一高20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分(含选考题）考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）命题“若，则”的逆否命题为（ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则（3）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，则是“函数的最小正周期”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若的两个顶点坐标分别为、，的周长为，则顶点的轨迹方程为() （A） （B） （C） （D）（6）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为() （A） （B） （C） （D）（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( ) （A） 甲 （B） 乙 （C） 丙 （D）丁 （8）若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）（9）已知，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，第三行为，第四行为，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（11）双曲线1的离心率为，过双曲线上一点M作直线交双曲线于两点，且斜率分别为，若直线过原点O，则值为( )（A） （B） （C） （D）（12）定义在上的偶函数满足且当时，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第题至题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题、第题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）已知函数，则.（14）已知实数满足，则的最小值为 （15）已知点在曲线:上，则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.（16）若对恒成立，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线（I）若为真命题，求实数的取值范围；（II）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围（18）(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.（I）求椭圆的离心率的值；（II）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程.（19） （本小题满分12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（）若，证明：平面；（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. （20） (本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值 （21） (本小题满分12分） 已知函数，.（I）若，求的单调区间；（II）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.选做题（请考生在第、题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）（22）（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值（23）（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数, （）解不等式； （）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.参考答案 一、选择题 二填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）解：（）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，所以，解得，即.5分（）若方程有两个不等式的正根，则，解得，即.7分因或为真，所以、至少有一个为真又且为假，所以、至少有一个为假因此，、两命题应一真一假，当为真，为假时，解得；9分当为假，为真时，解得11分综上，或12分（18）解：（1）由条件知：，又知，椭圆，因此.（4分）（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则，（1）（2）得：，易知的斜率存在，所以直线.（12分）(19)（）证明：连接，梯形，,易知：2分；又，则4分；平面，平面，可得：平面6分；（）侧面是梯形，,则为二面角的平面角， 7分；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，9分；设平面的法向量为，则有：10分；设平面的法向量为，则有：11分；，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分；（20）解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为（3分）（）由题意可知，直线的斜率存在且不为故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，（5分）则，将式子中的换成，得：（7分），（10分）设，则故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值（12分）（21）解：（）若，则，由得；由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 （4分）（），所以当时，单调递减；当时，单调递增，又，所以在上的最大值为由题意，若对任意的，都有成立，即对任意的，都有恒成立，即恒成立，即对任意的恒成立，所以设，则，所以在上单调递减，则，所以在上单调递减，又，所以当时，单调递增；当时，单调递减，在上的最大值为，所以的取值