重庆部分区高三数学上学期第一次诊断考试理PDF

高三(上)期末测试卷（理科数学）第 1页共 4 页 2018 年秋高三(上)期末测试卷 理科数学 理科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 （1） 设集合 1 2)A ， ， 3 |log1Bxx，则AB （A） 1 3) ， （B） 1 2) ， （C）(0 2)， （D） （2） 复数 （A）（B）（C）（D） （4） 已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 5 2 S ， 4 65 8 S ，则其公比为 （A） 1 2 （B） 3 4 （C） 3 2 （D）2 （5） “1m ”是“函数 2 ( )()f xxm在区间1)， 上为增函数”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （6） 已知函数 0.5 log(3)0 ( )1 0. (4) xx f x x f x ， ， ， 则(2019)f （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 1 2 （D） 1 3 x y O1 2x O1 2 x y O 2 2 x y O 11 x y O 22 3 1i 1 i1 i （i是虚数单位）的虚部为 （A）1（B）1（C）i（D）i （3） 函数( )f x的图象如下左图所示，则函数(|)fx的图象大致是 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 2页共 4 页 （7） 已知回归直线方程 ybxa中的 b 1 22 1 n ii i n i i x ynx y xnx ，若根据数据 1122 () ()() nn xyxyxy， ， ， ， ， ， 所求 出的线性回归直线方程为 11 yb xa，根据数据 12 12 () ()() 222 n n xxx yyy， ， ， ， ， ， 所求出的线性回归直 线方程为 22 yb xa，则 （A） 12 2bb（B） 12 4bb（C） 12 1 2 bb（D） 12 1 4 bb （8） 已知实数xy，满足不等式组 1 3 10 x xy xay ，若2zxy的最大值为8，则实数a （A）2（B） 1 2 （C） 的取值范围是 （A） 323 464 ， （B） 31 42 ， （C） 21 55 ， （D） 31 52 ， （11）已知双曲线:C 22 22 1 xy ab (00)ab， 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，双曲线C与圆 2222 xyab在 第一象限的交点为P， 12 PFF的角平分线与 2 PF交于点Q，若 2 4| 3|PQF Q，则双曲线C的离心率为 （A）62 7（B）37（C）62 7（D）47 （12）若对任意 1 0 2 m ， ，总存在两个不同的负实数x，使得ln()0 2 x mxa成立，则实数a的取值范围是 （A） 1 (e) 2， （B） 12 () 2e ， （C）(0 e)， （D） 13 () 2e ， 开始 1n 输入x 1x 2xy 1nn xy 4n 输出x 2 logyx 是 否 结束 是 否 1 2 （D）2 （9） 执行如图所示的程序框图，若输入的x为3， 则输出的结果为 （A） 22 log (log 3) （B） 2 log 3 （C）2 （D）3 （10）已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则BM MN 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 3页共 4 页 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上 （13） 5 1 (2 ) x x 的展开式中x的系数为. （14）甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，则两人所掷点数的差不超过3的概率为. （15）已知 4 sin()cos() 635 xx 且(2 )x ， ，则 cos2 1 sin2 x x . （16）设R，动直线 1: 0lxy过定点A，动直线 2: 320lxy 过定点B，若P为 1 l与 2 l的 交点，则| |PAPB的最大值为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，32 nn Sa，数列 n b满足 22 ( )( ) 33 nn ba n a. （）求 n a； （）求数列 n b的前n项和. AC yA 取得最大值时角A的值 （19） （本小题满分 12 分） 某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成如图所示 的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是0 100， ，样本数据分组为0 20) 20 40) 40 60)， ， ， ， ， ， 60 80)， ， 80 100， （）求直方图中x的值； （）从学校全体高一学生中任选4名学生，这4名学生中自主安 排学习时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数 学期望 （以直方图中的频率作为概率） （18） （本小题满分 12 分） 已知ABC中，内角A B C， ，的对边分别为a b c，且cos(tantan)3bCBCa （）求证：A B C， ，成等差数列； （）求函数 2 3 2sinsin() 2 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 4页共 4 页 （20） （本小题满分 12 分） 如图，已知( 1 0)F ， 是椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左焦点，且椭圆C经过点 3 ( 1) 2 ， . （）求椭圆C的方程； （）若过点F的直线l交椭圆C于A B， 两点，线段AB的中 点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于 N P， 两点，记FMN、ONP的面积分别为 1 S、 2 S， 若 1 2 12 S S ，求直线l的方程. （21） （本小题满分 12 分） 已知函数( )2 ln(2)f xaxax，aR. （）讨论( )yf x的单调性； （）若 2 1 ( ) 2 f xx恒成立，求a的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按 所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点P在直线 sin2上，将射线OP逆时针旋转 4 得到射线 OP ，射线 OP 上一点Q，满足| |4OPOQ，Q点的 轨迹为曲线C. （）求曲线C的极坐标方程； （）设射线 1: 2 l (0)和射线 2: 2 l (00) 2 ， ， 分别与曲线C交于A B， 两点，求 AOB面积的最大值. （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|f xxax()aR，( ) |21| 2g xx. （）若1a ，证明：不等式( )( )f xg x对任意的xR成立； （）若对任意的mR，都有tR，使得( )( )f mg t成立，求实数a的取值范围. M B O y xN A P F 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 5页共 4 页 2018 年秋高三(上)期末测试卷 理科数学参考答案 一、选择题 16 CABCAC712 CDBAAB （11）解析：设 12 PFQPFx，则 1212 2QFFPFF，. 则有 2 2 772tan1 tan2tantantan 331tan7 . 又 3 7 7 tan(73 7) 27 x xa xa . 所以， 2222 (2 )4e6424 7e62 7xaxc. （12）解析：令(0)ln( ) 2 t txmat ， ，令 e ( )ln( )( )ln() 22 t f ttf tt ， 所以，( )f t在 22 (0)() ee ， ， ， . 又因为 1 2 maaa ， ，由图像可得 1 0 12 2 () 22e e a a a ， . 二、填空题 （13）80（14） 63554 xxxx . 22 2 cos2cossincossin1tan 7 1 sin2(cossin )cossin1tan xxxxxx xxxxxx . （16）提示：由题知 12 ll，所以P在以AB为直径的圆上， 所以 222 20210PAPBABPAPBPAPB（当且仅当PAPB时取等） 三、解答题 （17） （本小题满分 12 分） 解： （） 1 1 111 32 33 ,1( ) 3222 nnn n n nnn Sa a aa Saa .（6 分） （） 1 222 ( )( )( )1 333 nn ban nn ban ， 3 1 ( ) (1)3(1) 2 2 ( )2 3 222 1 2 n n n n nn n Tnn .（12 分） 5 6 （15）7（16）10 （15）提示： 443 sin()cos()costan 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 6页共 4 页 （18） （本小题满分 12 分） 解： （）cos(tantan)3sincos(tantan)3(sincoscossin)bCBCaBCBCBCBC， (tantan3)sincos3cossin(tantan3)tan3tanBCBCBCBCBC， tan(tantan)3(tantan)tan360BBCBCBB. 所以，2BAC.（6 分） （）1 cos2sin(2)sin2cos212sin(2) 1 4 yAAAAA ， 所以，当 3 8 A 时取最大值. （12 分） （19） （本小题满分 12 分） 解： （）20 (0.0250.00650.0030.003)10.0125xx .（4 分） （）X的可能取值为：0 1 2 3 4， ， ， ， ，且 1 (4) 4 XB， 040 4 3181 (0)( )( ) 44256 P XC，同理可得下表： 所以，1EX .（12 分） （20） （本小题满分 12 分） 解： （） 22 22 22 19 1 14 43 1 xy ab ab .（4 分） （）由题意知，斜率不为0，故设直线AB方程为1xmy. 22 2222 1 43 (34)690() 34123434 xmy m mymyM xymm ， ， 所以， 222 11 :() 343434 PN m MP ym xyx mmm ， . 2 1 2 13 12 33 MNFM NP FNyxxyS mm SNO OPxy . 所以直线方程为：3(1)yx .（12 分） （21） （本小题满分 12 分） 解： （） 2(2) ( ) aax fx x . .当2a 时：( )f x在 2 (0) 2 a a ， 上单调递减，在 2 () 2 a a ， 上单调递增. .当20a 时：( )f x在(0)， 上单调递减. X01234 P 81 256 27 64 54 256 3 64 1 256 高三(上)期末测试卷（理科数学）第 7页共 4 页 .当0a 时：( )f x在 2 (0) 2 a a ， 上单调递增，在 2 () 2 a a ， 上单调递减. （5 分） （） 2 2 1 2 1 2 2 ln(2) 22ln xx axaxxa xx ，令 2 1 2 2 ( ) 2ln xx h x xx ， 2 22 211 (2)(2ln )(1)(2 )(2)(2ln2) 22 ( ) (2ln )(2ln ) xxxxxxxx x h x xxxx ， 令 14 ( )2ln2( ) 22 x l xxxl x x ，所以( )l x在(0 4)(4) ， ， ， ， 所以( )(4)42ln40l xl， 所以( )h x在(0 2)(2) ， ， ， ，所以 1 ( )(2) ln2 1 h xh ，所以 1 ln2 1 a .（12 分） （22） （本小题满分 10 分） 解： （）设()Q， ，则有 44 sin()22 2sin() 444 ， ， .（5 分） （）由（）有：22 2sin() 4 AB ， ， 1 sin2 2sinsin()12sin(2) 244