高三数学一轮教参文PDF

阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 （时间： 分钟 总分： 分） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 集合 ，则 （ ） ， 答案 由题意知 ， 或 ，所以 ，故选 已知命题 ：“，有 成立”，则 为（ ） ，有 成立，有 成立 ，有 成立，有 成立 答案 含有全称量词的命题的否定，需将全称量词改为 存在量词，并将结论否定，故 为，有 成立，故 选 已知 ，则（ ） 答案 由指数函数和对数函数的图象和性质知 ， ，又对数函数 （） 在（， ）上是单调递减的， 所以 ，所以 已知定义在 上的偶函数 （），且当 ， ）时， （）是 增函数，则 （）， （）， （）的大小关系是（ ） （）（）（）（）（）（） （）（）（）（）（）（） 答案 因为函数 （）是偶函数，所以 （） （）， （） （），又函数 （）在， ）上是增函数，所以 （） （）（），即 （）（）（），选 已知 （）是奇函数，（）是偶函数，且 （）（） ， （） （） ，则 （）等于（ ） 答案 由已知可得，（）（） ， （）（） ，两 式相加，解得 （） 函数 （） 的图象为（ ） 答案 易知 （） （），则函数 （）是偶函数，其图象 关于 轴对称，排除选项 、；当 时， （） ，排除选 项 已知函数 （） ， （）， 则 （）的值为 （ ） 答案 ，（）， （） （） （） 曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） 答案 因为直线 的斜率为 ，所以令 ，解得 ，把 代入曲线方程得 ，即曲线在点 ， ()处的切线斜率为 ， ， ()到直线 的距离 （） ，故曲线 上的点到直线 的最短距离是 下列函数中，既是奇函数又在区间（，）上单调递减的函数是 （ ） （） （） （） （） 答案 函数 （） 是奇函数，但在区间（，）上单 调递增，排除 ； （） 是偶函数，排除 ； （） 是非奇非偶函数，排除 ； （） 的定义域为（，）， 关于原点对称，又 （） （），所以函数 （） 为奇函数，又 （） ()，所以利 用复合函数的单调性可判断函数 （） 在区间（，） 上单调递减，选 若函数 （）在 上可导，且满足 （） （），则 （ ） （） （）（）（） （）（）（） （） 答案 由 （） （），可得 （） （）（） 恒成立，所以 （） 在（， ）上是减函数，所以（） （） ，即 （）（）故选 已知定义在 上的偶函数 （）满足 （） （），且在区间 ，上 （） ，若关于 的方程 （） 有三个不同的 根，则 的取值范围为（ ） （，）（， ）（ ， ）（ ，） 答案 由 （） （），得 （）的周期为 ，又 （）为 偶函数，所以 （） （） （），所以函数 （）的图象关 于直线 对称，作出函数 （）与 的图象如图所 示，要使方程 （） 有三个不同的根，则 ， ， ， 解得 ，选 若函数 （） （）（，且 ）的图象过定点 （，），且函数 （） 在，上为单调函数， 高考文数 则实数 的取值范围是（ ） （， （，）（，） （，） ，） 答案 由函数 （ ） 的图象过定点 （，）， 可 知 ， ， 即 ， ， 则 （） ，求导得 （） （），易知函数 ，为增函数，其值域 为，所以当 或 时， （） 或 （） 恒成立，即此时函数 （）在，上为单调函数故选 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分请把正确答 案填在题中的横线上） 已知函数 （） （）， （ ）， 若 （），则实数 的 取值范围是 答案 ， () 解析 由题意知 （） （ ） （） （）（） ，解得 故实数 的取值范围是 ， () 若函数 （） 在其定义域上为奇函数，则实数 答案 解析 设函数 （）的定义域为 ，当 时， （） ，解得 ；当 时，可得 ，解得 经检验， 时均满足题意 已知曲线 （） 在点（， （）处的切线经过点（，）， 则 的值为 答案 解析 （） ，所以切线的斜率为 （ ） ，所以 切线方程为 （ ） ，因为切线过点（，）， 所以 ，解得 已知函数 （） ，（） 的图象分别与直线 交于 ， 两点，则的最小值为 答案 解析 显然 ，由 得 ，由 得 ，则 令 （） ，则 （） ，令 （） ，求得 当 时，（），函数 （）在 ， ()上单调递减；当 时，（），函数 （）在 ， ()上单调递增所以 （） () ，因此的最小值为 三、解答题（本大题共 小题，共 分，解答时写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分 分）已知函数 （） 的图象在点 （， （）处的切线方程为 ， （）为 （）的导 函数，（） （， 为自然对数的底数） （）求 ， 的值； （）若（，使 （） （）成立，求 的取值范围 解析 （）易知 （） ， 则由题意得 （） 又 （） ，点（， （）在直线 上， （） 由解得 ， （） （） （）， ， 令 （） ，（， 则 （） （） ，（， 令 （） ，得 或 当 变化时，（）与 （）在（，上的变化情况如下表： （，）（，） （） （） （）在 （，上有极小值 （） ， 又 （） ，（） ， （）在 （，上的值域为 ， )， 的取值范围为 ， ) （本小题满分 分）已知二次函数 （）的最小值为，且关 于 的不等式 （） 的解集为， （）求函数 （）的解析式； （）求函数 （） （） 的零点个数 解析 （）因为 （）是二次函数，且 （） 的解集为 ， 所以可设 （） （）（） ，且 因为 ， （） （） ，且 （） ， 所以 （），解得 故函数 （）的解析式为 （） （）由（）得 （） ， 所以 （ ） 的 定 义 域 为 （ ， ）， （ ） （）（） 当 变化时，（），（）的变化情况如下表： （，）（，） （，） （） （）极大值极小值 当 时，（）（） ， 又 （） ， 所以函数 （）只有 个零点，且零点 （，） （本小题满分 分）已知函数 （） ， （）当 时，求曲线 （）在点（， （）处的切线方程； 阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 （）若 （）在区间（，）上是减函数，求 的取值范围 解析 （）当 时， （） ， 则 （） ，所以 （） 又 （） ，所以所求切线方程为 （）， 即 （） （） ， 令 （） ，得 或 当 时， （） 恒成立，不符合题意； 当 时， （）的单调递减区间是（，）， 若 （）在区间（，）上是减函数， 则 ， ， 解得 ； 当 时， （）的单调递减区间是（，）， 若 （）在区间（，）上是减函数，则 ， ， 解得 综上所述，实数 的取值范围是（，） （本小题满分 分）已知函数 （） （） （）若函数 （）在 处取得极值，求 的值； （）在（）的条件下，求证：（） ； （）当 ，）时， （） 恒成立，求 的取值范围 解析 （） （） ， 由题意可得 （） ，解得 经检验， 时 （）在 处取得极值，所以 （）证明：由（）知， （） ， 令 （） （） () ， 则 （） （） （） （）， 令 （） ，得 ，可知 （）在（，）上是减函数，在（， ）上是增函数， 所以 （）（） ，所以 （） 成立 （）由 ，）知， ， 所以 （） 恒成立等价于 在 ， ）上恒成 立令 （） ，）， 则 （） （ ） （ ） ，易知 （）， 所以 （）在，）上是增函数，有 （）（） ， 所以 故 的取值范围为 ， ( （本小题满分 分）已知函数 （） ，其中 为正实数， 是 （）的一个极值点 （）求 的值； （）当 时，求函数 （）在，）上的最小值 解析 （） （） （） （） 因为 是函数 （）的一个极值点，所以 () ， 因此 ，解得 经检验，当 时， 是 （）的一个极值点， 故所求 的值为 （）由（）可知， （） () () ， 令 （） ，得 ， （）与 （）随 的变化情况如下表： ， () ， () ， () （） （） 所以， （）的单调递增区间是 ， ()， ， ()，单调递 减区间是 ， () 当 时， （）在 ， )上单调递减，在 ， ()上 单调递增 所以 （）在，）上的最小值为 () ； 当 时， （）在，）上单调递增， 所以 （）在，）上的最小值为 （） （本小题满分 分）已知函数 （） （）当 时，求 （）的单调区间； （）当 ， 时，方程 （） 在区间，内有唯一 实数解，求实数 的取值范围 解析 （）依题意，知 （）的定义域是（，） 当 时， （） ，则 （） （）（） ， 令 （） ，得 当 时， （），此时 （）单调递增； 当 时， （），此时 （）单调递减， 所以 （）的增区间为（，），减区间为（，） （）当 ， 时， （） 因为方程 （） 在区间，内有唯一实数解， 所以 在，内有唯一实数解 ，令 （） （，），则 （） ， 令 （），得 ，令 （），得 ， 所以 （）在区间，上是增函数，在区间，上是减函 数（） ，（） ，（） ， 所以 或 高考文数 阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 （时间： 分钟 总分： 分） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 已知 （） ，则 （） （ ） 答案 （） ， （） （ ） （） 设 是 所在平面内的一点，且 ，则 与 的面积的比值是（ ） 答案 ， ，又 边 上的高 与 边 上的高相等， 在 中，内角 ， 所对的边分别是 ，已知 ， ，则 （ ） 答案 在 中，由 ，可得 ， 又 ，所以 ，又 ，故 由 ， ，可得 故选 函数 （） () ()是 （ ） 周期为 的偶函数周期为 的偶函数 周期为 的奇函数周期为 的奇函数 答案 （） () () ，所以函 数 （）是周期为 的奇函数 函数 ()（，）的单调递增区间是 （ ） ， ， ， ， 答案 因为 () ()，所以函数 ()的单调递增区间就是函数 ()的 单调递减区间由 （），解得 （），即函数 ()的单调递增 区间为 ， （），又 ，所以 ， 故函数 ()（ ，） 的单调递增区间 为 ， 已知函数 （）在区间 ， 上为增函数，且图象 关于点（，）对称，则 的取值集合为（ ） ， ， ， ， ， 答案 由题意知 ， ， 即 ， ， 则 或 或 若把函数 ()的图象向左平移 个单位，所得到的 图象与函数 的图象重合，则 的一个可能取值是 （ ） 答案 把函数 ()的图象向左平移 个单位 得函数 () ()的图象， 由题意，得 （），所以 （）， 所以 的一个可能取值是 ，故选 在 中， ， ，则 （ ） 答案 因为 （ ） ，所以 ()（ ） ，故选 在 中，内角 ， 所对的边分别是 ，若 （ ） ， ，则 的面积是（ ） 阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 答案 （） ，即 ， 由余弦定理得 ，由和得 ， ，故选 在 中，内角 ， 的对边分别为 ，若 的面 积为 ，且 （） ，则 等于 （ ） 答案 由 （） 得 ，得 ， ， ， ， 或 （舍去），故选 已知 是边长为 的等边三角形，则（ ）（ ） （ ） 答案 （ ）（ ） () () () ，故选 将函数 （） ()（）的图象向左平移 个单 位，得到函数 （）的图象若 （）在 ， 上为增函 数，则 的最大值为（ ） 答案 将函数 （） ()（）的图象向左 平移 个 单 位， 得 （ ） () () 的图象，当 ， 时， ， ，要使 （）在 ， 上为增函数，需满足 ，即 ，故 的最大值为 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分请把正确答 案填在题中的横线上） 若单位向量 ，的夹角为 ，向量 （），且 ，则 答案 解析 由题意可得 ， （） ，化简得 ，解得 中，角 ， 所对的边分别为 ， 的面积为 ，若 （） ，则角 的大小为 答案 解析 由 可得， ，即 () ， () ，由 题意知 ， ， ，解得 已知函数 （） （） ， ()，（）的部分 图象如图，则 () 答案 解析 由题图可知： () ， ， ，又 ， 又 （） ， ， 得 ， （） ()， () () 在平面四边形 中，若 ， ， ， ，则 答案 解析 连接 在 中， ，所以 ，又 ，所以 是 直角三角形，且在四边形 中， （） ，因此 ， 所以 在 中， 由 ，即 ，得 （ ） 高考文数 三、解答题（本大题共 小题，共 分，解答时写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分 分） 已知函数 （） （其中 ），若点 ， ()是函数 （）图象的一 个对称中心 （）求 （）的解析式，并求距 轴最近的一条对称轴的方程； （）先列表，再作出函数 （）在区间，上的图象 解析 （） （） （） （ ） () 点 ， ()是函数 （）图象的一个对称中心， ， ， ， ， （） () 由 ，得 ， 令 ，得距 轴最近的一条对称轴方程为 （）由（）知， （） ()，当 ，时，列表 如下： （） 则函数 （）在区间，上的图象如图所示 （本小题满分 分） 已知函数 （ ） () () 的最大值为 （）求函数 （）的单调递增区间； （）将函数 （）的图象向左平移 个单位，得到函数 （）的 图象，若方程 （） 在 ， 上有解，求实数 的取值范围 解析 （） （） () ()，由题意知 ，解得 由 ， 解得 ， 函数 （）的单调递增区间是 ， ， （） 将函数 （）的图象向左平移 个单位，得到函数 （） 的图 象， （ ） () () () ， 当 ， 时， ， ， 当 时， () ，（）取最大值 ； 当 时， () ，（）取最小值 （本小题满分 分）在 中，角 ， 的对边分别为 ， ， ， （）若 ，求 的面积； （）若 的面积为 ，求 ， 解析 （） ， （） ， 又 ， ， ，解得 ， （） ， ， ， () ， 化简得（ ） ， ， 由余弦定理得 ，从而 阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 （本小题满分 分）设 的内角 ， 的对边分别为 ，满足 （ ）（ ） （）求角 的大小； （）若 ， ，求 的面积 解析 （）由已知及正弦定理可得 （ ）（ ），整理得 ， 所以 又 （，），故 （）由 ， ， ， 得 又 ， ()，故 或 若 ，则 ，于是 ； 若 ，则 ，于是 （本小题满分 分）已知函数 （） () （）求函数 （）的最小正周期和最大值； （）设 的三个内角分别是 ，若 () ，且 ，求 的值 解析 （）（） () ， 函数 （）的最小正周期 ，函数 （）的最大值为 （）由（）知 （） ， () ， 可得 （，）， 由余弦定理可得， ， 由正弦定理可得， （本小题满分 分）已知函数 （） （）当 ， 时，求 （）的值域； （）若 的内角 ， 的对边分别为 ，且满足 ，（） （），求 （）的值 解析 （）（） () ， ， ， ， () ， ， （）在 ， 上的值域是， （）由题意可知 （） （）， 即 （） （） （）， 化简可得 ， 由正弦定理可得 ， ， ， ， （） () 高考文数 阶段检测三 数列、不等式 （时间： 分钟 总分： 分） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 在数列中， ， 为奇数， ， 为偶数， 则 等于 （ ） 答案 ， 设等差数列的前 项和为 ，若 ，则 （ ） 答案 根据等差数列的性质，知 ， 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） 答案 解法一：由已知得 ，且 ， ， ， 解法二：由题设易知 ， ，则 选 公比不为 的等比数列满足 ，若 ， 则 的值为（ ） 答案 由题意，得 ， ， ， ，故选 在等差数列中，已知 ， ，则 （ ） 答案 根据等差数列的性质得到等差数列的第 ， 项 的和，第 ， 项的和与第 ， 项的和成等差数列，所以 ，故选 若实数 ， 满足 ， ， ， 则 的最大值是（ ） 答案 二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的 阴影部分所示，观察可知当直线 过点 ， ()时， 取得最大值，最大值为 故选 设等差数列的前 项和为 ，若 ， 则 （ ） 答案 由题意知， ， ，所 以公差 ，由等差数列的前 项和公式知， （ ） ，解得