重庆中山外国语学校高二数学上学期第五次月考理PDF

第 1 页 共 4 页 重庆市重庆市中山外国语学校中山外国语学校 2018 年高二期中测试年高二期中测试 理科数学理科数学 第第卷卷(选择题选择题共共 60 分分) 一一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的) ) 1 1已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P(4(4，m m) )，且且 sinsin3 3 5 5， ，则则m m等于等于( () ) A A3 3B B3 3C.C.16 16 3 3 D D3 3 2 2袋中装有袋中装有 3 3 个白球个白球，4 4 个黑球个黑球，从中任取从中任取 3 3 个球个球，则则恰有恰有 1 1 个白球和全是白球个白球和全是白球；至少有至少有 1 1 个个 白球和全是黑球；白球和全是黑球；至少有至少有 1 1 个白球和至少有个白球和至少有 2 2 个白个白球球；至少有至少有 1 1 个白球和至少有个白球和至少有 1 1 个黑球在个黑球在 上述事件中上述事件中，是对立事件的为是对立事件的为( () ) A AB BC CD D 来源来源:Z|xx|k.Com:Z|xx|k.Com 3.3.我国古代数学名著数书九章有我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分米谷粒分”题：粮仓开仓收粮题：粮仓开仓收粮， 有人送来米有人送来米 15341534 石石，验得验得 米内夹谷米内夹谷，抽样取米一把抽样取米一把，数得数得 254254 粒内夹谷粒内夹谷 2828 粒粒，则这批米内夹谷约为则这批米内夹谷约为( () ) A A134134 石石B B169169 石石C C338338 石石D D13651365 石石 4若将函数若将函数 y2sin 2x 的图像向左平移的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图像的对称轴为 个单位长度，则平移后图像的对称轴为() Axk 2 6(k Z)Bxk 2 6(k Z) Cxk 2 12(k Z)Dxk 2 12(k Z) 5 5若函数若函数y ysisin(n(x x) ) 00，| | 2 2 在区间在区间 2 2 ， 上的图象如图所示上的图象如图所示，则则，的值分的值分 别是别是( () ) A A2 2， 3 3 B B2 2，2 2 3 3 C C1 1 2 2， ， 3 3 D D 1 1 2 2， ，2 2 3 3 6.6. 某城市某城市 20122012 年的空气质量状况如下表所示：年的空气质量状况如下表所示： 污染指数污染指数T T3030 6060 来来 源源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 100100110110130130140140 概率概率P P 1 1 1010 1 1 6 6 1 1 3 3 7 7 3030 2 2 1515 1 1 3030 空气污染指数空气污染指数T T5050 时，空气质量为优：时，空气质量为优：5050T T100100 时，空气质量为良：时，空气质量为良：100100T T150150 时，空气质量时，空气质量 为轻微污染该城市为轻微污染该城市 20122012 年空气质量达到良好或优的概率为年空气质量达到良好或优的概率为( () ) 第 2 页 共 4 页 A.A.3 3 5 5 B.B. 1 1 180180 C.C. 1 1 1919 D.D.5 5 6 6 7 7重庆市重庆市 20172017 年各月的平均气温年各月的平均气温( () )数据的茎叶图如下：数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是( () ) A A1919B B2020C C21.521.5D D2323 8 8关于函数关于函数y ytantan 2 2x x 3 3 ，下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A A是奇函是奇函B B在区间在区间 0 0， 3 3 上单调递减上单调递减 C.C. 6 6 ，0 0 为其图象的一个对称中心为其图象的一个对称中心D D最小正周期为最小正周期为 9 9在在ABCABC中中，点点D D在线段在线段BCBC的延长线上的延长线上，且且BCBC 3 3CDCD ， ，点点O O在线段在线段CDCD上上( (与点与点C C，D D不重合不重合) )，若若 AOAO x xABAB (1(1x x) )ACAC ， ，则则x x的取值范围是的取值范围是( () ) A.A. 0 0，1 1 2 2 B.B. 0 0，1 1 3 3 C.C. 1 1 2 2， ，0 0 D.D. 1 1 3 3， ，0 0 10.10.设向量设向量a ，b 满足满足2a ，1b ，且且 bab ，则向量则向量b 在向量在向量2ab 方向上的投影为方向上的投影为 （） A.A.1B.B.1C.C. 1 2 D.D. 1 2 11若若 0 2 ， 2 0，cos 4 1 3， ，cos 4 2 3 3 ，则则 cos 2 等于等于 A. 3 3 B 3 3 C.5 3 9 D 6 9 () 12在在ABC 中中，(BC BA )AC |AC |2，则则ABC 的形状一定是的形状一定是() A等边三角形等边三角形B等腰三角形等腰三角形 C直角三角形直角三角形D等腰直角三角形等腰直角三角形 二填空题：二填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 1313某车间为了规定工时定额某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了为此进行了 5 5 次试验次试验根据收集根据收集 到的数据到的数据( (如下表如下表) )，由最小二乘法求得线性回归方程由最小二乘法求得线性回归方程y y 0.670.67x x. 零件数零件数x x( (个个) )10102020303040405050 加工时间加工时间( (minmin) )6262757581818989 现发现表中有一个数据模糊不清现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为请你推断出该数据的值为_ 1 14 4. .已知已知 bacba),1 , 1 (),3 , 1 ( ，若，若a和和c的夹角是锐角，则的夹角是锐角，则的取值范围是的取值范围是_ 第 3 页 共 4 页 15.15.设设 b 和和 c 分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程则方程 x2bxc0 有实根的概率为有实根的概率为 _ 1616 关于函数关于函数 f(x)f(x)4sin(2x4sin(2x 3 ),), (x(xR R) )有下列命题：有下列命题： y yf(x)f(x)是以是以 2 2为最小正周期的周期函数；为最小正周期的周期函数； y yf(x)f(x)可改写为可改写为 y y4cos(2x4cos(2x 6 ) )；y yf(x)f(x)的图象关于的图象关于( ( 6 ，0 0) )对称；对称； y yf(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x x 6 对称；对称；其中正确序号为其中正确序号为。 三三解答题解答题：( (共共7 7 小题小题，第第 1717 题题 1010 分分，第第 18-2218-22 题每题题每题 1212 分分，共计共计 7070 分分，解答题应写出必要解答题应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤.).) 17. . (本题满分本题满分 10 分分)已知已知. . （1 1）化简）化简( )f； （2 2）若）若是第三象限角，且是第三象限角，且 31 cos() 25 ，求，求( )f的值的值 1 18 8( (本题满分本题满分 1 12 2 分分) )已知三点已知三点A A(1(1，1)1)，B B(3,0)(3,0)，C C(2,1)(2,1)，P P为平面为平面ABCABC上的一点，上的一点，APAP ABAB ACAC 且且APAP ABAB 0 0，APAP ACAC 3.3. (1)(1)求求ABAB ACAC ； (2)(2)求求的值的值. . 19.19. (本小题满分本小题满分 12 分分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水 情况进行了调查通过抽样，获得了某年情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量位居民每人的月均用水量(单位：吨单位：吨)将数据按照将数据按照 0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成分成 9 组，制成了如图所示组，制成了如图所示 的频率分布直方图的频率分布直方图 (1)求直方图中求直方图中 a 的值；的值； (2)设该市有设该市有 30 万居民万居民， 估计全市居民中月均用水量不低估计全市居民中月均用水量不低 于于 3 吨的人数，说明理由；吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数估计居民月均用水量的中位数 20.20. (本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 22 3 sincoscossin 2 fxxxxx 3 sin()cos(2)sin() 2 ( ) sin()sin() 2 f 第 4 页 共 4 页 （1 1）求）求 6 f 及及 f x的单调递增区间；的单调递增区间； （2 2）求）求 f x在闭区间在闭区间, 4 4 的最值的最值 2121. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分)PM2)PM2. .5 5 是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于 2 2. .5 5 微米的颗粒物微米的颗粒物, ,也称为可入肺颗粒物也称为可入肺颗粒物, , 我我国国 PM2PM2. .5 5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2,PM2. .5 5 日均值日均值在在 3 35 5 微克微克/ /立方米以下空气质量为立方米以下空气质量为 一级一级; ;在在 3 35 5 微克微克/ /立方米立方米 7 75 5 微克微克/ /立方米之间空气质量为二级立方米之间空气质量为二级; ;在在 7 75 5 微克微克/ /立方米及其以上空气质量立方米及其以上空气质量 为超标为超标. .某试点城市环保局从该市市某试点城市环保局从该市市区区 2012016 6 年全年每天年全年每天的的 PM2PM2. .5 5 监测监测 数据中随机抽取数据中随机抽取 6 6 天的数据作为样本天的数据作为样本, ,监测值茎叶图监测值茎叶图( (十位为茎十位为茎, ,个位个位 为叶为叶) )如图所示如图所示, ,若从这若从这 6 6 天的数据中随机抽出天的数据中随机抽出 2 2 天天, , (1)(1)求恰有一天空气质量超标的概率求恰有一天空气质量超标的概率; ; (2)(2)求至多有一天空气质量超标的概率求至多有一天空气质量超标的概率. . 22（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，点中，点在单位圆在单位圆 上，上，且，且. . （1 1）若）若，求，求的值；的值； （2 2） 若若也是单位圆也是单位圆上的点上的点， 且且. . 过过 点点分别做分别做轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为，记，记的面积为的面积为，的面积为的面积为. .设设 ，求函数，求函数的最大值的最大值. . 参考答案参考答案 一选择题：一选择题：1-51-5 BBBBABBBBA6-106-10ABCDDABCDD11-1211-12CCCC 二填空题：二填空题：13. 6814. 5 ,0 2 且15.19 36 16. 17.17.解解：（1 1） 根据已知的关系式根据已知的关系式， 结合诱导公式可知结合诱导公式可知 sincos( cos) ( )cos cossin f ； （2 2）因为）因为是第三象限角，且是第三象限角，且 31 cos() 25 ， 那么可知那么可知 1 sin 5 ， 2 6 cos 5 ， 所以所以 2 6 ( )cos 5 f 1818. . 解解 (1)(1)因为因为ABAB (2,1)(2,1)，ACAC (1,2)(1,2)， 所以所以ABAB ACAC 2 22 24.4. (2)(2)因为因为APAP ABAB 0 0，所以，所以APAP ABAB ， 因为因为ABAB (2,1)(2,1)，设，设APAP ( (a a，2 2a a) )， 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 因为因为APAP ACAC 3 3，所以，所以( (a a，2 2a a) )(1,2)(1,2)3 3，a a4 4a a3 3，a a1 1， APAP ( (1,2)1,2)，因为，因为ACAC (1,2)(1,2)，所以，所以( (1,2)1,2)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)， 所以所以 1 12 2， 2 22 2， 则则1 1 3 3. . 19.解解：(1)由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知，月均用水量在月均用水量在0,0.5)内的频率为内的频率为 0.080.50.04，同理同理， 在在0.5,1)， 1.5,2)， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5内的频率分别为内的频率分别为 0.08， 0.21， 0.25,0.06,0.04,0.02. 由由 1(0.040.060.040.02)2a0.5， 解得解得 a0.30. (2)由由(1)知，该市知，该市 100 位居民中月均用水量不低于位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 吨的频率为 0.060.040.020.12. 由以上样本的频率分布，可以估计由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于万居民中月均用水量不低于 3 吨的吨的 人数为人数为 300 0000.1236 000. (3)设中位数为设中位数为 x 吨因为前吨因为前 5 组的频率之和为组的频率之和为 0.040.050.730.5， 而前而前 4 组的频率之和为组的频率之和为 0.040.080.5，所以，所以 2x2.5. 由由 0.50(x2)0.50.48，解得，解得 x2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨吨 20.20.解：解：（1 1） 13 sin2cos2sin 2 223 f xxxx ，则，则 3 62 f ，222, 232 kxkkZ ， 单调递增区间单调递增区间 5 , 1212 kkkZ ， 21