高三数学文科参考

第 1 页 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 2019-20202019-2020 学年度第一学期高三年级阶段检测学年度第一学期高三年级阶段检测 数学数学（文科）参考答案（文科）参考答案 一、填空题： 1、 1,1,3,5 2、 0, 2 x ，sin13、44、15、充要 6、07、512 8、39、 2 3 10、(1, 2 11、 2 6411 12、 3 , 0 13、 11 ,9) 4 14、 1,02,) 二、解答题： （若学生有其他不同解法且正确，酌情分步得分。 ） 1515、证明：因为G是,AE DF的交点，所以G是AE中点，又H是BE的中点， 所以EAB中，ABGH /， 3 分 因为 CDAB/，所以/GHCD，又因为,CDCDE GHCDE平面平面 所以/GH平面CDE 7 分 因为平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，ADED ， EDADEF 平面所以ED 平面ABCD， 10 分 因为BD平面ABCD，所以BDED ，又因为CDBD ，CDEDD ， CD 平面CDE， ED 平面CDE， 所以CDEBD平面 14 分 16、解： （1） 222 acbac 222 1 cos 222 acbac B acac 2 分 (0, )B 2 3 B4 分 （2）在ABD中,由正弦定理： sinsin ADBD BBAD 5 分 3 1 sin1 2 sin 42 3 BDB BAD AD 6 分 2 17 coscos212sin12 168 BACBADBAD 8 分 第 2 页 22 715 sin1cos1( ) 88 BACBAC10 分 coscos(60)cos60 cossin60 sinCBACBACBAC 1731573 5 282816 即cosC的值为 73 5 16 14 分 17、解： （1）设,2xt 由 x xf2916)(得ttt916 2 即01610 2 tt 所以, 82 t3 分 即, 822 x 得31 x，所以，不等式的解集为.3 , 15 分 （2）因为)()()(xhxgxf, 2 22 )( xx xg ,所以 2 22 )( xx xh 7 分 因为0)2()(2xhxag，所以, 0 2 22 22 22 xx xx a 令 4 15 , 2 3 ,22tt xx 则222 222 t xx ， 所以) 2 ( 2 1 t ta11 分 因为 t t 2 在 4 15 , 2 3 t上单调递增，所以，当 2 3 t时，) 2 ( 2 1 t t 有最大值 12 17 所以，实数a的取值范围为 , 12 17 14 分 1818、解： （1）过N作AB的垂线，垂足为F；过M作NF的垂线，垂足为G 在RT BNF中，16cosBF，则20 16cosMG 在RT MNG中， 20 16cos sin MN ，4 分 由题意易得16() 2 CN 5 分 因此， 20 16cos ( )216 (), sin2 Waa 7 分 ) 5 4 , 0(cos8 分 （2） 22 45cos(2cos1)(cos2) ( )168=8 sinsin Waaa ， 第 3 页 令( )=0W ， ， 1 cos 2 ，因为 2 , 0 ，所以 3 ，12 分 设锐角 1 满足 1 4 cos 5 ，），（ 3 0 1 当 1 ( ,) 3 时，( )0W ， ，( )W单调递增14 分 所以当 3 ，总造价W最小，最小值为 8 (16 3) 3 a ，16 分 1919、解：(1) 当0a 时，( ) x f xxe，( )(1 x fxxe ），0)( x f时，1x 当1x 时，( )0fx，( )f x单调递减； 当1x 时，( )0fx，( )f x单调递增，2 分 所以当1x 时，( )f x的最小值为 1 ( 1)f e 4 分 (2)当0 x 时， 2 ( )f xax即, 2 axaeaxaxxe xx 所以 1 x e a x ，6 分 令( )(0) 1 x e h xx x ，则 2 ( )0 (1) x xe h x x ， 所以( )h x在0,)上单调递增，所以 min ( )(0)1h xh，所以1a .10 分 （3）设( )( )(1) x g xfxxea，则( )(2) x g xxe， 令( )0g x得2x ，所以( )g x在(, 2) 上单调递减，在( 2,)上单调递增， 所以 2 1 ( )( 2)g xga e ，12 分 当 2 1 a e 时， 2 1 ( )0g xa e ，即( )0fx，所以( )f x在R R上单调递增，无极值； 当 2 1 a e 时，因为 2 1 ( 2)0ga e 22 13 ( )(1)(1)()0 24 a g aaeaaaa,(易证1+ a ea) 第 4 页 所以( 2) ( )0gg a，所以( )g x在( 2, )a上有一个零点，记为 1 x， 则 1 ( 2,)xx 时，( )( )0fxg x，则( )f x单调递减； 1 ( , )xx a时，( )( )0fxg x，则( )f x单调递增，所以( )f x在 1 xx处取得极小值 综上，若函数( )f x存在极小值，则实数a的取值范围为 2 1 (,) e 16 分 20、解： （1）当=1n时， 111 21=Saa，所以 1=1 a 当2n时，21 nn Sa， -1-1 21 nn Sa，两式相减得 1 2 nn aa ， 从而数列 n a为首项 1=1 a，公比=2q的等比数列， 从而数列 n a的通项公式为 1 2n n a 2 分 由 1 (1)(1) nn nbnbn n 两边同除以(1)n n ，得 1 1 1 nn bb nn 从而数列 n b n 为首项 1 1b ，公差1d 的等差数列，所以= n b n n ， 从而数列 n b的通项公式为 2 n bn4 分 （2）由（1）得 1 2n nnn cabn ， 于是 221 1 12 23 2(1)22 nn n Tnn ， 231 21 22 23 2(1)22 nn n Tnn 两式相减得 21 12 122222 12 n nnn n Tnn ， 所以-1 2 +1 n n Tn（），8 分 由（1）得2121 n nn Sa ， 因为对 * nN，都有 nn TnSa， 即-1 2 +1(21) nn nna（）恒成立，所以21 n an恒成立， 记21 n n cn，所以 min () n ac，10 分 因为 1 +1 (2(1) 1)(21) nn nn ccnn 210 n ， 从而数列 n c为递增数列，所以当=1n时 n c取最小值 1=0 c，于是0a12 分 （3）假设存在正整数mn，（1n） ，使 1, , mn b ab成等差数列，则 1+ =2 nm bba， 即 2 12mn，13 分 若n为偶数，则 2 1n为奇数，而2m为偶数，上式不成立