高三最后一次模拟考试理数

一、选择题 1.BE解析】A=xZl-2O, 所以l解得一ltO, 3.D E解析） y=x4 +2x 为非奇非偶函数，排除A1y= 2lzl为偶函数，但在（一oo,0）内单调递减，排除B;y= 2-z为奇函数，排除C;y=logt lxl 1是偶函数， 且在（ 一oo,O）内单调递增，符合题意，故选D. 又因为抚，所以是0,9)一手，所以g(x) = 2./3oos( x王飞2./3oos( x一王） .令x- l 4 8J l4 8J 4 主kn:王（kEZ），解得x土k+_(kE Z）.即函数 8 2 3 6 I 4 5、 g(x) =Acos(9)X+CL1） 图像的对称中心为（h十，。） （旧），令是1，得其一个对称中心为点（ 一扫） a+b 9.D E解旧根据题意，知圆0的半径r = -y-,OC = a+b a-b OB-BC一一b一一所以FC2=OC2 +OF2= 2 (a b)2 (a+b)2 a +b2 一一一一一一一一一一一又由图可知FC二三FO，即 4 a2+b2 a+b 气产 古与-y-C当且仅当a =b时取 等号 10. B E解析E根据题意，分三种情况进行讨论：(1）甲、 乙、丙3人中恰有 1人参加， 不同的朗诵顺序有 CC!M=288种；（2）甲、乙、丙3人中恰有 2人参加， 为等比数列，所以aaO，所以aa = - ? = -1.所i i 不同的朗诵顺序有CCfM=432种；（3）甲、乙、丙全 4.DE解析】易知C1 ,C2的半焦距c相等，故C1,C2的焦 点均在以原点为圆心，c为半径的圆上又实半轴长a不 相等故离心率不相等，D错误故选D. 5.A E解析E若a, , au是方程x2+3x+l=O的两根，则 向au=-3，“a12=l，所以“O,a120.又数列a. 以 “a, ,aiz 是方程x2+3x+l=O的两根”是 “a， 土1 ”的i ! 参加，不同的朗诵顺序有C1M=96种情况，其中甲、乙 充分不必要条件，故选A ！ 相邻朗诵的朗诵顺序有ClAiA =48种，故甲、乙、丙 6.B E解析】起始值zS=O,n=l；第一次循环： S =l,n= 1 ! 全参加时，符合题意的不同的朗诵顺序共有96-48= 2；第三次循环，S=l-2,n句第三次循环BS=l-2十i ! 48种综上，符合题意的不同的朗诵顺序共有288+ 3，”4；故可知输出的结果S=l2+3 4+5 ! . 432+48=768种 62 015-2 016+2 017-2 018=-1 009.故选B.! i 11. A E解析】过M作MQ与准线垂直，垂足为Q，则 7.C E解析】由三视图可知，该几何体是 一个四分之一回1 -! l旦旦J旦旦1 1 岛!Al 锥与兰棱锥的组合体，圆锥的底面半径 为1，高为1，三 i IMFI IMQI 互MQ 百二2M互F故当IMF才 棱锥的底面是两直角边分别为1和2 的直角三角形，高！取得最大值时，MAF必须取得最大值， 此时宜线 1 1 为1 ，故 组合体的体积V 一一121十一 3 4 AM与抛物线相切，设切线方程为y=k(x+2），与y2 = ,Bx联立，消去z 得ky z一句16k=O，所以.1.=64 一 121古寸故选C！ 时O，所以k土1，即直线胞的方程为y=x+2 8.C E解析】由图像得A= 2./3, T=26一（2月！ 或y =-x-2. !12. D E解析】由题意知，问题等价于函数f(x）在 2, 川口号比所以号，所以f(x)= 2 ./3sin( f x十！ OJ上的值域是函数g(x）在2,1上的值域 的子集 So）.又因为点（2,2./3）在f(x）的 图像上，代人得 2./3sin( f2+sv) = -2./3，所以sin（号sv)=-1, 所以f+q,=2kn:f托Z），所以sv=2如一宁（任Z). r-(x-2沪4,2z3, 当z2,4时，f(x)=) 2 由 一 lx旦，3x4. I X 元二次函数及对勾函数的图像及性质，得此时f(x） 寸由J(x+2）川可得J(x）专f(x+2) 柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试 理科数学答案 柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试 理科数学答案 2）.平面回G即为平面OPM ， 设平面OPM的一个法 , . ./J In OM一 x-0, 向量n-(x，如司，贝UJ 一 创3 1 lnOP二z十v十2z-O, I 2 2, 令z-1，得n-(0,-4,1).(8分） 过点C作CH_l_AB于点H，由PA上平面 ABC，易得 CHJ_PA，又PAnAB-A，所以CHJ_平面PAB，即 CH为平面PAO的一个法向量 在Rtl,ABC中，由AB- 2AC，得ABC - 30 。， 则 。1创3 4王HCB-60,CH一CB卫工 2 2. 所以阳CHcosLHCB子，如CH,inLHCB- 3 4. 所以在（子，号，。） (IO分） ICH nl 设二面角A-OP-G的大小为0，则酬。二豆一一一 04一 1 oI .fl_ 3 4 4 I 3 9 口节厅T A 主去”4+1 I 1 6 16守 ICHI lnl 2：.亘 17 即二面角A-OP - G的余弦值为02分） 17 19.解：（）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出3 个红球 ，设顾客享受到免单优惠为事件 A，则P(A) 1 (2分） Cl, 120 所以两位顾客均享受到免单的概率为P-P(A) P(A)-_!_ (4分） 14 400 (2）若选择方案一，设付款金额 为X元，则X可能的取 值为0,60口，700,1 000, CICJ P(X-o）一一一一，P(X-600）一一一一 Cl, 120 CiCj 21 P(X-700）一，P(X-1 000）丢了一 飞，40 u, 24 故X的分布列为 x p 。 1 120 600 7 40 100 I 1 ooo 21 所以E(X)-0+600 +100 +1000 120 40 40 工 764 1._（元）. (9分） 24 6 若选择方案二，设摸到虹球的个数为Y， 付款金额为Z 元，则Z-1 000 200Y, ! 3 I 3、 3g 由己知可得YBf3 1，故E(Y)-3 1 10 I 10 10 所以E(Z) -E(l 000 200) -1 000 200E(Y) - 820（元）， （分 因为E(X)E （刀，所以该顾客选择第一种抽奖方案 更合算 02分） 20.解：0）由题意，得2a-6，所以a-3.（分） 40 由椭圆C与圃M, (x-2）十y的公共弦长为 4110 气丘，得椭圆C与圆M的公共弦恰为圆M的直径， , 2,/10 、 所以椭圆C经过点（2，气引，。如 4 40 所以 一1，解得b-8, (4分） g w 所以椭圆C的方程为主：.l.-1. (5分 9 8 (2）直线1的解析式为y-kx+2，设A (x, ,y,) ,B(x, 且），AB的中点 为E(x,y，）.假设存在点D （隅，0），使 得L,ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE_l_ ,y-kx+2, AB 由JT. J得（8+9k)x +36kx-36-0, 1 1, I 9 8 36是 故x,+x， 一 驰8 18k16 所以x，区可gYo缸。2 弱可s 1分） 因为DE上AB，所以kDE 一 士， 16 _ 9k +8 ep一一一 一 18是 百可E m 2k 2 所以m-, (9分） 9k +s s 9k十 丁E 当时时“卡2./9可12,/2. 所以4mO; 12 当kO时，立12./2，所以O2时，方程tmx+l-0恰有两 ）内单调递增 (5分） Z(x mx+l) (2）证明：由（1)知，（x）二一一；一一一，所以（x) 的两根町，且即为方程dmx+lO的两根因为 m杀手，所以L1m40,x,+x，隅，x,x,1. 又因为码，x，为“。二lnxex bx的零点， 所以lnx,-cxl-bx, o,lnx, -cxl-bx, o， 两式相 减得ln 主c(x, x,)(x,+x,) b(x, x，）O，得 ， ln 王l b三一一王L-c(x,+x,), X1 -x2 而h（x）二土Zcxb，所以（冉冉油 （x，）二（x, x x,)( l-zcx,-b （x，一时一仁一巾1十岛） 一 飞XoJ I X1x2 ln x, x, 1 Z(x ，一岛） 一！.c仇时一一一 Jn！.z.主一 冉冉 x，冉 冉 .:c!. +1 岛 ln王L x, (8分） ， 9u J M h 住 自 十 1 2 ，1 t m Q t D h叫 挣 得 句 句 摒