高三最后一次模拟考试文数

、选择题 l.D E解析】由已知得 A=0,1,2,3 ,B= xi-Iz 2，则 AnB=0,1.2，故选D. 1 ti I-i-ti-t I-t I+t 2.B E解析】z 一一 一一一一一一一一一一一i.因为z 1十i2 2 2 11-tO, 在复平面内对应的点在第四象限，所以j解得 l l十tO, -Itl，故选B. 3.D E解析】函数 y=xa既是奇函数也是R上的增函数， 对照各选项，y=./x为非奇非偶函数排除 A;y 二tanx 为奇函数，但不是R上的增函数，排除 B;y=x士是 奇函数，但不是R上的增函数，排除C,y=e-e z是奇 函数，且是R上的增函数故选D. 4.D E解析E由两双曲线的方程可得C1,C2的半焦距c 相等它们的渐近线 方程相同，C1 ,C，的焦点均在以原 点为圆心，c为半径的圆上 ，离心率不相等，故选D. 5.A E解析】由题意知第二节课的上课 时间为8,50 9,30，该学生到达教室的时问总长度为50分钟， 其中 在 9,109,20进入教室时，昕第二节课的时间不少于10 分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率为击士 故选A. 6.D E解析y=4x3，当 x=l时，y=4，则tana=4，所 cos2a-2sincos a 1-2tan 以cosa- sin 2a = , 一一一一 cos2 sin a 1 + tan 工，故选D. 17 7.A E解析E若缸，alZ是方程x2+3x十l=O的两根，则 向aJZ=-3，向a12=1，所以向D,a12D.又数列a熄 为等比数列，所以asO，所以m二一，即Sn二一对n 2 2 所以当n二三2 时，仇 Sn Sn I 川 当n=l 时， a1=1也适合上式， 所以数列an的通项公式为仇 n. (3分） (6分） (2）证明：由(1）知bn=, J n 十1、 I t)n 1、一。，Z十、 21 (8分） 1 2n+l _l 1 1 1 所以Tn=l 一一一十一一一 ；，一 3 3 7 2n 1 2n I牛 i 1 1 一 2n+l -1 所以Tnl. 18. (1）证明：如图，延长3交AC于点M. (11分） (12分） 因为G为1AOC的重心，所以M 为AC的中点 因为0为AB的中点，所以OM/BC. 因为AB是 圆。的直径，所以BC_l_AC, 所以OM_l_AC.(3分） 因为PA_l_平面ABC,OMC 平面 ABC，所以PA_l_OM. 又PAC平面PAC,ACC平面PAC,PAnAc=A, 所以OM_l_平面PAC，即z上平面PAC.(5分） 又OGC平面OGP，所以平面OPG_l_平面PAC. (6分） (2）解由（1)知OM_l平面PAC, 所以GM就是点G到 平面PAC的距离 由己知可得，OA士AC-1, 所以L,AOC为正三角形， 所以创号叉点G为A腻的重心 所以GM-l.OM-#. 3 6. (8分） 故 点G到平面PQC的距离为手(10分 UH 3 M M G dM M Z W 6 A QU i l 3 WM X 1 2 用 vr v叫 29 一 M 脚 心 V咋 即 以 nA 所23 19.解：（1)由频率分布直方圈可得第4组的频率为1 一 0.1一0. 3-0. 3一0 1-0 2, 故x-0. 02. (1分） 放可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 (550. 01 +650. 03+750. 03+850. 02+95 0. 01)10-74（分）. (3分 由于前两组的频率之和为o. 1 +o. a-o. 4，前三组的频 率之和为0.1+o. a+o. a -o. 7，故中位数在第 3组中 设中位数为z分， 则有（t7似0. 03-0. l，所以，73+ 即所求的 中位数为73分 (4分） (2） 由(1可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3十o.2+0.1-0.6,cs分） 由以上样本的频率 ，可以估计高三年级2 000名学生 中 成绩不低于70分的人数为2 0000.6 -1 200. (8分 (3）由(1）可知，样本中成绩不低于70分的三组学生的 人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别 为3,2 ,1.记成绩在70,80）这组的3名学生 分别为a , 文科数学I) 20种 其中80,90),90,100两组中没有人被抽到的可能结 果为（a,b,c），只有1种， 故80,90),90,100两组中至少有1 人被拍到的概率 9 0 12 1 m P 为 (12分 20. (1)解：由题意，得2a-2./2,Jl!IJ a-,/2.(1分） 由椭圆C与圆M,(x1)川专的公共弦长为vZ, 其长度等于圆M 的直径， 可得椭圆C经过点（1，于） (3分） 1 1 2 所以十1，解得b-1. 2 ,; (4分） 所以椭圆C的方程为y-1.(5分） (2）证明：设 A(x，如），E(x,y，），如j BC一句，y,), DC血，0). x(+21,-2, 因为点A,E都在椭圆C上， 所以J lxl+2yj-2, 所以（町 x,)(x，十x，）十2（酌y,)(y，十y,)-0, E卢二且-2丰王L x,-x, 2(y ,+ y,) (7分） 又（AB-EB)CDB+ADAEAB-0, 所以h且.k皿1, ffpY Y, Y H一一一 X1 X1 X2 所以旦. 士生1, x, 2(y, 如 所以且些丰L!l. 冉冉Tx, (10分） 卫k,-k,., 且土旦旦?且土且一且土主口， x, +x, 2冉冉冉冉 x, 所以k,-k,., 所以B,D,E三点共线(12分） b,c，成绩在C邸，90）这组的2名学生分别为d,e，成绩 ! 21. (1)解：f（对的定义域为（O,+=), 在90,100这组的1名学生 为f，则从中任意抽取 3 人 的所有可能结果为（a,b，。，问，b,d），阳，b, e），问，b, ，印，c,d），阳，c,e），怡，c,J)，阳，d,e），归，d,J)，归， e， ，（b,c,d), (b,c，叫，（b,c,f),(b,d，叶，（b,d,f), (b,e, f), (c,d,e), (c, d, f), (c, e, f，（d,e,f），共 j(x）亨1弓2 (1分 当m0时，j(x)O时，令j(x0，得OxO时，以x）十3j(x)O件；十 30件3e3x +6mx 30. x (6分） 设函数u(x)-3e-3x+6mx-3, 则u（x)-3(e-2x+2m).ic v(x)-e-Zx+Zm, 则u（x)-e-2.(8分） 当z变化时，v(x），。（x）的变化情况如下表z xI阳，ln2) I ln2 卡ln2，十）I v(x) I I O I + v(x) 单调递减极小值单调递增 由上表可知叫x）注叫ln幻， 而叫ln2)-e2ln z+zm-2 Zin z+zm-Z(m ln2+1), 由ml，知mln21, 所以叫ln2)0, 所以叫。o，即u（x)O. 所以削。在（O，）内为单调递增函数(10分） 所以当xO时，叫到叫o)-o. 即当ml且xO时，3e3x +6mx 30. 02分） 所以当ml且xO时，总有g(x)+3J(x)O. 3e 3 证法二：当xO时，g(x）十3j (x0件 ； 十 6f 3阳t3x+6阳川(6分） 因为ml且xO，故只需证x-Zx+l-(x-1) 当O(x-1)成立s 当z注1时，e(x一12悼e言x一1，即证ex一1 . 令9(x） x十1，则由P(x）言1口，（8分） 得x-2ln2 在(1,2ln2）内，q,(x)O,(10分） 所以q,(x）注9(2ln2)-22ln2+lO. 故当z注1时，e(x1)成立 综上得原不等式成立 22.解：(1）由p-4cos8，得旷4严OS8, 所以x十y4x-O, 所以圆C的直角坐标方程为“2）十y-4. (2分 (12分） 参考答案及解析 将直线t的参数方程代人圆C,(x2)+y-4，并整 理得，2,/2,-0, 解得t,-o，马 2 ,/2. 所以直线t被圆C截得的弦AB的长为I, 1-2,/2. (5分） (2）直线t的普通方程为Zy 4-0, 1x-2+2cos 8, 圆C的参数方程为l(8为参数） ly -2sm8 可设圆C上的动点P(2