高中数学 1.2正弦定理、余弦定理应用举例学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：3 3 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：1.2 应用举例 一、学习目标：一、学习目标： 1、加深对正弦定理、余弦定理的理解，提高熟练程度。 2、加深正弦定理、余弦定理在实际中的应用：测量距离；测量高度；测 量角度。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。 教学难点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。 三、三、知识导学知识导学： 1、实际问题中常用的角 （1）仰角和俯角： 在视线和水平线所成角中，视线在水平线_的角叫做仰角， 视线在水平线_的角叫做俯角。 （2）方位角： 从正北方向_转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为。 2、坡角与坡度 （1）坡角 坡面与水平面的夹角,即图中的角。 （2）坡度 坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比 值，即坡角的正切值， l h tan坡度。 水平线 视线 视线 仰角 俯角 铅垂线 B B 西 南 东 北 h l 四、典型例题四、典型例题： 1、测量距离的问题 【例 1】为了测量河对岸两个建筑物BA、之间的距离，在河岸边取点 DC、，45BCD,75ACB,30ADC,45ADB,3CD千米， 已知DCBA、在同一平面内，试求BA、之间的距离。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 2、测量高度 【例 2】如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点 A的仰角 60，在 塔底C处测得 A处的俯角 45。 已知铁塔BC部分的高为m30， 求出山高CD。 3、测量角度 【例 3】一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇 在 A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离为10海里的C处，并测得 渔船以9海里/时的速度沿方位角为105的方向航行， 我海军舰艇立即以21海里/ 时的速度前去营救。求舰艇赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？ 4、三角恒等式证明 【例 4】在ABC中，求证：)coscoscos(2 222 CabBcaAbccba。 【小结小结】本节课是在掌握了正余弦定理在斜三角形的应用之后，进而去解决一些 生产、 生活中的实际问题。这类问题的解决应当是根据具体条件把需要解决的问 题转化为解三角形的问题，再相机使用余弦定理或正弦定理去解决。 A B C D 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】在BCD中，由正弦定理得： 2 26 60sin75sin BC CDBC 在ACD中，由正弦定理得：3 30sin30sin AC CDAC 在ABC中，由余弦定理得：575cos2 222 BCABBCACAB 所以，BA、间的距离为5AB千米。 【例 2】设xAD ，则xADADCD45tan xADBD360tan，所以xCDBDBC) 13( 所以，x) 13(30，解得) 13(15x。 即山高mCD) 13(15。 【例 3】设所需最短时间为t，则10AC,tBC9，tAB21，且120ACB， 在ABC中，由余弦定理得：ACBABACBCACABcos2 222 ， 代入数值，解得：ht 3 2 或ht 12 5 （舍去） 所以min45min40 3 2 ht，因而能营救成功。 【例 4】在ABC中，应用余弦定理