高中数学 2.6.2数列综合应用2学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：1010 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：数列综合应用 2 一、一、学习学习目标：目标： 1、掌握常见的求数列前n项和的一般方法； 2、通过数列知识的学习，培养学生函数与方程以及分类讨论的数学思想， 养 成勤于思考，善于动脑的习惯。 二、二、学习重、难点：学习重、难点： 教学重点: 探索并掌握常见的求数列前n项和的一般方法； 教学难点：综合运用数列知识解决一些较为复杂的求和问题。 三三、数列求和的一般方法、数列求和的一般方法 1 1、公式法：公式法： 能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。 2 2、拆项求和法：拆项求和法： 将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的 方法。 3 3、并项求和法：并项求和法： 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此， 在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 n S。 4 4、裂项相消法：裂项相消法： 将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的 方法。 常用技巧有： （1）)() 1(nfnfan；（2） ) 11 ( 1 )( 1 knnkknn ； （3） )( 11 nkn knkn ；（4） ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn ； （5） )2)(1( 1 ) 1( 1 2 1 )2)(1( 1 nnnnnnn 。 5 5、错位相减法：错位相减法： 将一个数列的每一项都作相同的变换， 然后将得到的新数列错动一个位置与 原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前n项和公式的方法。若 n a为等 差数列、 n b为等比数列，则求数列 nnb a的前n项和可用此法。 6 6、倒序求和法：倒序求和法： 推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列 （反序） ，再把它与原数列相加，就可以得到n个)( 1n aa ，然后再除以2得解. 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 四、典型例题四、典型例题 1、 已知等差数列 n a，21, 9 52 aa。 （1）求 n a的通项公式； （2） n a n b2，求数列 n b的前n项和 n S。 2、求 1 1111111111 个n 之和。 3、 在各项均为正数的等比数列中，若 103231365 logloglog, 9aaaaa 求的 值。 4、求和： n 321 1 321 1 21 1 1。 5、求和： 22 35721 2222 n n n S 。 6、求 89sin88sin3sin2sin1sin 22222 的值 【思考】 1、正整数的平方构成的数列 2 n的前n项和： 2222 321n_。 2、正整数的立方构成的数列 3 n的前n项和： 3333 321n_。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】 （1）14 nan （2） nna n n b16222 14 ，所以) 116( 15 32 161 )161 (32 n n n S。 【例 2】原式) 110110110( 9 1 )9999999999( 9 1 2 n n 个 9 ) 110( 81 10 9 101 )101 (10 9 1nn n n 。 【例 3】原式109log)(log 5 3213 n aaa。 【例 4】原式 1 2 ) 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 (2 n n nn 。 【例 5】 22 35721 2222 n n n S n S 2 1 1432 2 12 2 12 2 7 2 5 2 3 nn nn 减得： 112 2 12 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 nn n n S 所以 n n nn n nn S 2 12 3 2 1 1 2 1 1 2 12 2 1 2 1 13 1 2 nnn n nnn 2 52 51 2 32 1 2 12 22 。 【例 6】89sin88sin3sin2sin1sin