江苏各地模考汇编第9部分三角旧人教

2012年江苏各地高考模考试题汇编第9部分 三角旧人教版(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)已知等比数列的公比，前3项和函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为 .答案：。(2012年兴化)为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度,则的最小值是 . 答案：(2012年兴化)的值为_. 答案： （江苏高考最后1卷）1若函数的最小正周期是，则 答案：2（南通一模）若对任意的都成立，则的最小值为 【答案】解：当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值.（南师大信息卷）如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则= .提示：依题意得，所以是等腰直 角三角形，又斜边上的高为2，因此有=4, 即 该函数的最小正周期的一半为4，所以，.（南师大信息卷）在中，为中点，,则=.提示：在和中分别使用正弦定理即可.（泰州期末）1.在中，则= .答案：（泰州期末）9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为 .答案：（盐城二模）函数在上的单调递增区间为 .答案： （苏锡常二模）已知钝角满足，则的值为 .答案：（南京二模）已知函数的部分图像如图所示，则的值为_答案：3（苏州期末）已知,则_.答案：（苏州期末）如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_.答案：30（天一）1.已知且，则 .答案：（常州期末）函数的最小正周期为 。答案：（常州期末）已知ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。 答案：（苏锡常一模）已知角（）的终边过点，则 .答案：（南通三模）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= .解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。由角的终边过点得知：，由函数图像相邻对称抽之间的距离为得知此函数的周期为，从而获得，所以.再用两角和公式进行运算。答案： （盐城二模）设的内角的对边长分别为, 且.(1) 求证: ；(2) 若, 求角的大小.16解: (1)因为3分, 所以 6分(2)因为,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得14分（南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 从而可化为 由余弦定理，得 整理得，即. （2）在斜三角形中， 所以可化为， 即 故 整理，得， 因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以（天一）2.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值解：（1），则的最小值是2， 最小正周期是； （2），则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 ABCDE（泰州期末） (本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具()，现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如图所示)(1)当=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用16解：(1)由题意AED=CBE=b=BEcos300=ABsin300cos300=a= 4(2)b=BEcos=ABsincos=ABsin2 =sin2 2 ，10A规格：= , 不符合条件. 12C规格：=，,符合条件. 13选择买进C规格的硬纸板. 14（南京三模）11已知，则= 解答：，又，所以。（南京三模）15（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S（南师大信息卷）在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积. 解：(1)设由，得. 即 (2) 由，知点在以，为焦点的椭圆上，要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点由，得短半轴长面积的最大值为.因此，四边形ACDB面积的最大值为（南通三模）已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间;（2）ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=，c=3，求ABC的面积。解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分为递减函数，则满足 ， 即6分所以在上的单调递减区间为 7分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分 将式代入，得 解得，或 （舍去）13分 14分(苏锡常一模)在中，角，的对边分别为，向量，且（1） 求角的大小；（2） 若，求的值.（南师附中最后1卷）如图，现有一个以AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CDOA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若OA1 km，AOB，AOC.(1) 用表示CD的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围17. 解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 设渔网的长度为f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因为，所以，令f()0，得cos，所以，所以.f()0f()极大值所以f().故所需渔网长度的取值范围是.(14分)（2012年兴化）已知，（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间解：(1)由，两边平方，得：，解得，又，所以，此时， 6分(2)， 10分由，,解得，而，所以，故所求的单调递增区间为 14分(2012年栟茶高级中学高三阶段考试) 如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜【解】 以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 2分设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 当且仅当时，即时取等号， 答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜 (2012年栟茶高级中学高三阶段考试)设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.【解】：（）的周长为.（），,故为