河南平顶山普通高级中学毕业班第一次教学质量调研考试文科数学人教

2008年普通高中毕业班教学质量调研考试文科数学第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案涂在答题卡上（1）已知全集，则A B C D（2）若a，b是任意实数，且ab，则A B C D（3）已知，则的取值范围是A B C D（4）在等差数列中，若，则A54B168C117D218（5）函数的图象如图所示，则它的解析式是A BC D （6）展开式的第四项等于7，则x等于A5BCD5（7）经过点被圆C：截得的弦最短的直线的方程是A B C D（8）4名男生与5名女生站成一排，要求4名男生的顺序一定，5名女生的顺序也一定，不同的站法总数为A126 B186C3024 D15120（9）若不等式对一切成立，那么的取值范围是A B C D（10）如图，在棱长为2的正方体中，E是的中点，那么异面直线DE和AC所成的角的余弦值等于A B C D （11）函数，当时的最小值为A B C D1（12）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A B C D 平顶山市2008届高三调研考试文科数学第卷注意事项：1答题前，考生先用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2本卷共10小题，共90分一二三总 分171819202122二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上（13）已知，与的夹角为60，则 与的夹角余弦为 （14）设，式中变量，满足，则的最小值为_ （15）设正四棱锥的底面ABCD在一个球的大圆上，顶点V也在这个球面上，那么它的侧面与底面所成的二面角为_ （16）已知定义域为的函数是奇函数，那么函数的反函数是_ 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）已知（）求的最小正周期；（）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合（18）（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面进行维修.（）求一个面需要维修的概率； （）求至少有3个面需要维修的概率. （19）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC上一点，且ADC1D.（）求证：A1B平面AC1D；（）求二面角C-AC1-D的大小. （20）（本小题满分12分）设数列、分别满足，（）求数列和的通项公式；（）若数列的前项和为，试求（21）（本小题满分12分）已知函数，其中是的导数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设直线是函数图象的一条切线，求函数的单调区间（22）（本小题满分12分）已知定点，过点A作倾斜角为45的直线l，交抛物线于B、C两点，且|BC|=（）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由平顶山市2008届高三调研考试文科数学答案一选择题：BBDC CBDA BBBC 二填空题：（13），（14），（15），（16） 三解答题：（17）解：（） =或， 3分所以，的最小正周期； 5分 （）当时，f（x）为偶函数 7分 由，得，所以， 8分 ， 9分所以，所求x的集合为 10分（18）解：（）因为每面上的5只灯正常发光是5次独立重复试验，所以一个面不需要维修的概率为， 4分因此，一个面需要维修的概率为. 6分（）因为六个面是否需要维修是6次独立重复试验，所以，至少有3个面需要维修的概率是， 8分又，因此， . 12分（19）解：（）ABC-A1B1C1是正三棱柱， CC1平面ABC， ADC1D， ADBC， D是BC的中点. 3分连结AC1与A1C相交于E点，在A1BC中，D、E是中点，A1BDE，又DE在平面AC1D内，A1B平面AC1D. 6分（）作CFC1D于F，则CF平面AC1D，连结EF，CEAC1 EFAC1， 则CEF就是二面角C-AC1-D的平面角. 8分， 10分， 即，二面角C-AC1-D的大小为. 12分方法二：设D1是B1C1的中点，以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系（如图）， 7分并设，则，AC的中点为， 8分平面AC1C的法向量. 9分设平面AC1D的法向量为， 10分， 11分因此，二面角C-AC1-D的大小为. 12分（20）解：（）， 当时，而当时， 3分， ，当时，而当时，6分（）， 8分， 9分相减得， 12分（21）解：（）由题意， 2分令，对，恒有，即， ， 即 ， 4分解得故时，对满足的一切的值，都有6分（） ，设直线与函数相切于点，则， 7分所以，即， 解得，所以，9分因此，是函数的单调递增区间；是函数的单调递减区间；是函数的单调递增区间 12分（22）解：（）直线l方程为，将其代入，整理为，