河南实验中学高三数学月考文

河南省实验中学2020届高三数学12月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1设全集，,则（ ）ABCD2复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（ ）ABCD3某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）A21250元B28000元C29750元D85000元4已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（ ）ABC2D15已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（ ）ABCD6要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7如图网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B。 C。 D。 9如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是( )AB平面C存在点E,使得平面/平面D三棱锥的体积为定值10已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（ ）A2016B2017C2018D201911一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ）ABCD12已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点，则实数m的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)13已知，则在的投影是_14已知函数与直线相切，则的取值是_ （15题图）15已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：则四面体体积的最大值为_.16已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率为_.三、解答题：（共70分，第1721题为必考题，每题12分；22,23题为选考题，每题10分）17(本题满分12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚（1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050（2）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数附注：参考数据：，参考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式： （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.19(本题满分12分)如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA=2（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平面ACE，求四面体A-CDE的体积20(本题满分12分)已知函数存在极值点（1）求的取值范围；（2）设的极值点为，若，求的取值范围21(本题满分12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积选做题22(本题满分10分)如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标.23(本题满分10分)设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.河南省实验中学2020届高三数学文科试卷参考答案一、选择题：1C 2A 3C 4A 5C 6B 7C 8B 9C 10A 11A 12A二、填空题：13 14 15 16217解：（1）由列联表中数据，计算，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关（2）利用所给数据，计算，；与之间的回归直线方程；当时，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人18（1）在等差数列中，由，得，又，可得或，则.（2）由，得，即，满足上式，则，数列的前项和，19（1），且，又为正三角形，又，又，平面，又平面，平面平面 （2）如图，设，交于点，且，连接，平面，则，又点到平面的距离为2，点到平面的距离为，即四面体的体积为20（1）函数的定义域为，当时，即函数单调递减，无极值点； 当时，由或，设，则当时，的两根一个小于1、一个大于1，故有一个极值点；当时，由对称轴为，知的两根均小于1，故无极值点；综上所述，；（2）由（1）知且，令，显然在上单增，又，即， .21（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON