高中数学知识与方法研究教案与学案一体化3.1指数运算律必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 第三章第三章 基本初等函数基本初等函数（） 3、1 指数运算律指数运算律 3、1、1 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握实数a的n次方根的次方根的定义、根式的定义、分数指数幂的意义和无理指数幂的意义；掌握实 数指数运算公式。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1 1、初中指数幂的定义初中指数幂的定义 2 2、初中指数幂的运算律初中指数幂的运算律 问题问题：当指数当指数nm、是有理数和实数时是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗初中那些指数运算律还成立吗？ 二二、探索新知探索新知 1、a的n次方根的次方根的定义 在初中在初中，的平方根是424)2( 2 ， 的立方根是2732733 的立方根是644-64-)-4( 3 ， 的平方根是 0000 2 于是于是：的四次方根是16216)2( 4 的七次方根是12821282 7 的五次方根是2433 -243) 3- ( 5 于是我们得到于是我们得到a的n次方根的次方根的定义： 若 n xa（nN ，1n ） ，则说x是a的n次方根。 从上面例子可以看出： 当n是正奇数时是正奇数时，a的n次方根记作次方根记作 n a，例如例如：2128 7 ，5243 5 当n是正偶数时是正偶数时，axn是非负数是非负数，a的n次方根记作次方根记作(0) n a a 例如例如：23529 ， 6 7293 其中其中，)0(aa n 是是a的非负的非负n次方根次方根。 特别地特别地， （， （1）00 n ， （， （2） 负数没有偶次方根负数没有偶次方根。 再如再如：16 的四次方根为的四次方根为：216 4 ，00 9 ，3729 6 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 2、根式的定义根式的定义 式子式子 n a叫做根式叫做根式，例如例如： 3 27， 3 4， n 0，3， 3 27， 5 7等都是根式等都是根式。 当n是正奇数时是正奇数时， n a是是a的n次方根次方根 例如例如： 3 27是是27的三次方根的三次方根， 5 7是是 7 的五次方根的五次方根。 当n是正偶数时是正偶数时，axn是非负数是非负数，)0(aa n 是是a的n次非负方根次非负方根， 一个正数一个正数a正的方根正的方根 n a叫做正数叫做正数an次算术根次算术根。 例如例如：216 4 是是 16 的四次算数根的四次算数根，5是是 5 的二次算数根的二次算数根（算术平方根算术平方根） 3 7是是 7 的三次算数根的三次算数根 显然显然有公式有公式：aa n n )(（1, nNn） 当当n是正奇数时是正奇数时，Ra 当n是正偶数时是正偶数时，0a 例如例如：2)2( 33 ，27)27( 5 5 问题问题：aa nn 吗吗？ 例子例子：计算计算 2 )3(， 44 2， 3 3 )3(， 55 2 于是可以得到结论于是可以得到结论： 当当n是正奇数时是正奇数时， Ra，aa nn 当n是正偶数时是正偶数时， | nn aa 再计算再计算： 3 3 )8(， 2 )10(， 2 )3(，)()( 2 baba 巩固练习巩固练习：当当0a时时，求下列各式的值求下列各式的值 （1） 510 a （2） 312 a （3） 728 a 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 3、分数指数幂的意义分数指数幂的意义 上面的练习说明上面的练习说明： 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以根式可以写成分数指数幂的形式写成分数指数幂的形式。 推广一下推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式根式也可以写成分数指数幂的形式。 例如例如：当当0cba、时时， 3 2 32 aa， 2 1 bb ， 4 5 45 cc 即即 )Nn, 0( 、maaa n m nm 又由于又由于 n n a a 1 ，所以所以，可以推广为可以推广为 )Nn, 0( 1 、ma a a nm n m 00 n m ， n m 0无意义无意义。 4、无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义 例如例如： 2 3可以看做是可以看做是： 41 3 。 、 411 3 。 、 4141 3 。 的逼近值的逼近值。 指出指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运 算律算律。 nmnm aaa ， nm n m a a a ， mmm baab)(， m m m b a b a )( mnnm aa)(， n n a a 1 ， nm n m aa， nm n m a a 1 其中其中：0ba、，Rn、m 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过程再次体验本节课的研究过程。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 3、1、2 利用指数运算律解题利用指数运算律解题 第一第一部分部分 教学目标教学目标 学会利用学会利用指数运算律解题指数运算律解题；学会把除法运算转化为分数的形式学会把除法运算转化为分数的形式；学会把根式的运算转化为分数学会把根式的运算转化为分数 指数幂运算指数幂运算。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：指数运算公式指数运算公式。 二二、探索新知探索新知 例例 1、求下列各式的值求下列各式的值 3 2 8 2 1 100 4 3 ) 81 16 ( 例例 2、计算下列各式计算下列各式 （1） （） （2 2 1 3 2 ba ） （） （ 3 1 2 1 6ba ）（ 6 5 6 1 3ba ） （2） 16 3 3 2 2 3 8 3 4 1 )()( n m nm 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 例例 3、根式的运算要化为分数指数幂的运算根式的运算要化为分数指数幂的运算 （1） 32 53 aa aa （2） 4 3 8181 （3）aaaa （4） 63 125 . 132 巩固练习巩固练习： 1、计算下列各式计算下列各式（0x、0y、0z） （1） ) 6 5 )( 4 1 ( 5 6 1 3 1 2 1 1 2 1 3 2 yxyx yx （2） （） （ 3 1 3 4 3 11 4 1 3 2 )( zyxzyx 2、求求 31337 3 3 2 9 aaaa 的值的值 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、计算下列各式计算下列各式 （1） （） （ 3 1 3 2 4 ba）（ 6 5 3 1 3 2 ba） （2） 326 3 2 432 16 ()() 25 s ts rt r （3）)2( 3 1 4 1 yx)3( 3 2 2 1 yx )4( 3 2 4 1 yx （4） 4 1 4x)3( 3 1 4 1 yx)6( 3 2 2 1 yx 2、化简下列各式化简下列各式 （1） 4 3 4 15 5)12525( （2） 32 2 aa a （3） 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 )21 ( 24 8 a a b aabb baa 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 7 3、1 指数运算律指数运算律答案答案 3、1、2 利用指数运算律解题利用指数运算律解题 例 1 、4 ， 1 10 ， 27 8 例 2 （1）4a ； (2) 1 例 3 （1） 13 30 a； （2）