高中数学知识与方法研究教案与学案一体化4.2一元二次方程根的问题必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 0 4、2 一元二次方程根的一元二次方程根的问题问题 4、2、1 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（1） 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决已知一元二次方程有正根或负根的问题和一二次方程的根在某区间内的问题学会解决已知一元二次方程有正根或负根的问题和一二次方程的根在某区间内的问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法 （1）因式分解法因式分解法 例如例如：解方程解方程（1）012 2 xx， （2）023 2 xx (2)求根公式法 例如例如：解方程解方程（1）052 2 xx， （2）013 2 xx 2、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 对一元二次方程)0(0 2 acbxax 当=04 2 acb时，0 2 cbxax无实数根 当=04 2 acb时，0 2 cbxax有两个相等实根。 当=04 2 acb时，0 2 cbxax有两个不等实根。 3、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（韦达定理韦达定理） 设 1 x、 2 x是一元二次方程)0(0 2 acbxax的两个根，则 1 x a b x 2 ， 1 x a c x 2 4、二次函数二次函数)0( 2 acbxaxy 二次函数的性质二次函数的性质 （1）当当0a时，图象开口向上， a b x 2 ， a bac y 4 4 2 min 当当0a时，图象开口向下， a b x 2 ， a bac y 4 4 2 max 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 1 （2）二次函数图象是抛物线，顶点为 a b 2 (，) 4 4 2 a bac ，对称轴为 a b x 2 （3）当0a时，若 a b x 2 ，y随x的增大而增大， 若 a b x 2 ，y随x的增大而减小。 当0a时，若 a b x 2 ，y随x的增大而减小， 若 a b x 2 ，y随x的增大而增大。 5、一元二次不等式一元二次不等式 应会解不等式： （1）012 2 xx （2）01 2 xx（3）0143 2 xx （4）0169 2 xx（5）012 2 xx 二二、探索新知探索新知 （一一）一元二次方程根的根有正有负一元二次方程根的根有正有负 例 1已知方程0122 22 kkxx，分别在下列情况下求实数k的取值范围。 无实数根 有唯一解 有两个不等的实根 无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根，且负根的绝对值大 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 2 至少有一个正根 至多有一个正根 （二二）一元二次方程的根控制在一个区间内一元二次方程的根控制在一个区间内 例 2 已知方程0122 22 kkxx，分别在下列情况下求参数k的取值范围。 根都在（ 2 1 ，4）内 根都大于 2 1 例 3 已知方程012 22 kxx，分别在下列情况下求参数k的取值范围。 在-1，2内无解 ； 在-1，2内只有一个 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 3 在-1，2内有两个不同的解 在-1，2内有解 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后课后作业作业】 1已知 A=01)2(| 2 xpxx，Rx，若 A R=，求实数p的取值范围。 2当m为何值时，方程012 22 mmxx的根 （1）在2(，)4内； （2）都大于 2 ？ 3方程0 2 3 2 kxx在1， 1有实数解，求实数k的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 4 4、2、2 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（2） 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会利学会利用求补集的方法解决一元二次方程根的问题用求补集的方法解决一元二次方程根的问题； 学会解决可以转化为一元二次方程的问题学会解决可以转化为一元二次方程的问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习巩固复习巩固： 1、一元二次方程根的分布问题 已知方程0122 22 kkxx，分别在下列情况下求参数k的取值范围。 无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根，且负根的绝对值大 至少有一个正根 至多有一个正根 根都在（ 2 1 ，4）内 根都大于 2 1 2、一元二次方程根在一个区间内的问题 在-1，2内无解 在-1，2内只有一个解 在-1，2内有两个不同的解 在-1，2内有解 二二、探索新知探索新知 （一）先求补集（补集思想） 例 1、已知下列三个方程：0344 2 aaxx，0) 1( 22 axax，022 2 aaxx 至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 5 例 2、 已知函数12)2(24)( 22 ppxpxxf在区间1，上至少存在一实数 c 使)(cf，求实数p的取值范围 （二）一元二次方程根与基本初等函数一元二次方程根与基本初等函数 例 1、 已知下列三个方程：0344 2 aaxx，0) 1( 22 axax，022 2 aaxx1、 方程024axx有实数根，求实数a的取值范围。 例 2、已知01) 1 (2 1 2 2 2 k x xk x x有正实数解，求实数k的取值范围。 例3方程0349 | 2| 2| a xx 有实数根，求实数a的取值范围。 例4若方程4)(lg(lg 2 axax所有解都大于 1，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣张希荣编著编著 6 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后课后作业作业】 1、当k为何值时，012) 1( 2 kxkx的根 （1）都在1 (，)4内； （2）一个大于 4，另一个小于 4 （3）都小于 2 ？ 2、已知011222 222 kxxkxx有两个不等实数根，求实数k的取值范围。 2、 若方程6)(log)(log 2 22 axax所有解都在 1 ( 2 ，)8内 ，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 7 4、2 一元二次方程根的问题一元二次方程根的问题答案答案 4、2、1 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（1） 例 1: |11k kk 或 1k | 11kk 2 |1 2 k kk 或 22 |1 22 kkk 或 2 | 1 2 kk 2 | 1 2 kk 2 |0 2 kk 2 | 1 2 kk 2 |1 2 k kk 或 例 2: 17 1,) 4 17 1,) 4 例 3: |22k kk 或 | 112kkk 或 |212kkk 或1 |22kk 走向课外 课后作业 1. ( 4,) 2. (1) ( 1,3) (2 ) (3,) ； 3. 95 , 16 2 4、2、2 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（2） （一）补集思想 例 1; 3 |1 2 a aa 或 ；例 2: 3 | 3 2 pP (二)一元二次方程的根与基本初等函数 1. (,2 ；2. (, 1 3. (0,3