江苏赣马高级中学高三数学统计初步复习学案02

江苏省赣马高级中学高三数学统计初步复习学案002班级 姓名 知识梳理1.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.2.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.3.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.4.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.5.平均数的计算方法（1）如果有n个数据x1，x2，xn，那么=（x1+x2+xn）叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”.（2）当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么，= +a.（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（f1+f2+fk=n），那么=.6.方差的计算方法（1）对于一组数据x1，x2，xn，s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.（2）公式s2=（x12+x22+xn2）n2.（3）当一组数据x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna.则s2=（x12+x22+xn2）n.7.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.典型例题例1：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。解：（1）样本的频率分布如下：分组频数频率12.515.515.518.518.521.521.524.524.527.527.530.530.533.5合计2）频率分布直方图如图（3）数据大于等于30.5的频率是 ，所以，小于30.5的频率是 所以，小于30.5的概率约是 .例 2、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98问（）根据抽样是何种抽样方法？（）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好？哪个车间包装重量较稳定？例3有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率例4、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.分 组平均成绩标准差第一组906第二组804基础训练一、选择题1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b， 则a, b的值分别为 【 】A0,27,78B0,27,83 C2.7,78D2.7,832.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时34位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 【 】A48B36C24D184.设一组数据的方差是s2,将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是 A.0.1s2B.s2C.10s2D.100s2 【 】5.若样本x1+1,x2+1,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列结论中正确的是 【 】A.平均数是7，方差是2 B.平均数是14，方差是2C.平均数是14，方差是8D.平均数是13，方差是86.是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是【 】A.=B.= C.=a+b D.=二、填空题7.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:分数段0,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数256812642那么分数在100,110内的频率和分数不满110分的频率分别是_，_ _.8.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T分数为_.9.甲、乙两种棉花，各抽取50根棉花纤维检验长度，样本方差分别是s甲=1.32，s乙=0.93，这两种棉花质量较好的是 乙 。10.甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80、75、80、90、70；乙：70、70、75、80、65。则可以认为 乙 的数学成绩比较稳定。11、2002年全国高考天津文科卷(15)甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 。江苏省赣马高级中学高三数学统计初步复习作业002班级 姓名 评语 1、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30。57。84。111。138。165。192。219。246。270。关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ D ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样2. 班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示).3、 一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ D ）(A)9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.016 4、从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是(A )(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.375、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是_。.从总体中抽一个样本，2、3、4、8、7、6，则样本平均数为= （B）（A）4 （B）5 （C）6 （D）6.56.从总体中抽一个样本，3、7、4、6、5，则样本方差s*2为 （B）（A）2 （B）2.5 （C）5 （D）37.下面哪有个数不为总体特征数的是 （D）（A） 总体平均数（B）总体方差（C）总体标准差（D）总体样本8知n个数据为x1，x2，xn，那么是指 （D）（A）s （B）s* （C）s2 （D）s*2 9列说法正确的是： （D）（A） 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样（B） 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好（C） 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好（D） 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好10从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是(A) 0.53(B) 0.5(C) 0.47(D) 0.3711样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是 8 。12、一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是