医学统计学-3

第三章离散趋势的统计描述,本章结构,第一节衡量离散程度的指标第二节正态分布及应用第三节医学参考值范围,2,统计分析,3,前面一节讲述了一组观察值的集中趋势，但平均数并不能使我们全面地认识事物，试看下例：,4,例3.1,对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压（mmHg）分别为：,5,结论：,描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。,6,第一节离散趋势的指标,全距(range)四分位数间距(quartile)方差(variance)标准差(standarddeviation)变异系数(coefficientofvariation),7,一、全距,极差R=Xmax-Xmin,8,全距的优缺点：,优点：计算简单缺点：信息利用不充分：仅利用最大、最小值，样本信息没能充分利用。不稳定：改变最大、最小值，R会发生变化不灵敏：增加或减少中间值，R不能反应变动样本含量相差悬殊的两个样本不能用R进行比较若一组观察值的一端或两端有不确切值时，全距难以计算，如抗体滴度,9,二、四分位间距,百分位数：数据从小到大排列;在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。四分位间距：QP75P25,10,频数表资料的百分位数,11,表3-1某地630名正常女性血清甘油三脂含量的频数表,包含25%,P25所在组,L=40,fx=169,fL=36,包含75%,P75所在组,L=130,fx=81,fL=457,12,表3-2107例正常人的尿铅含量（g/L）的四分位间距计算表,包含25%,P25所在组,L=4,fx=22,fL=14,包含75%,fL=65,fx=18,L=12,P75所在组,练习题：,13,说明：,四分位间距比R稳定，但仍未考虑每个观察值。中位数与四分位间距一起使用，描述偏态分布资料的特征。,14,三、方差,平均偏差(meandifference)离均差平方和(sumofsquare,SS),15,方差(meanofsquare,MS):将SS再取平均，就是方差。,总体方差在样本中，未知，常用替代，,16,样本方差为什么要除以（n1）,与自由度（degreesoffreedom）有关。自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（nk）个自由度了。计算标准差时，n个变量值本身有n个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n1）个“离均差”表示，所以只有（n1）个独立的“离均差”。因此只有（n1）个自由度。,17,四、标准差,即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。,18,例2-9：,19,例2-10：,利用下表3-3中的数据和频数表法计算标准差。,20,表3-3140名正常成年男子红细胞计数的标准差计算表,21,标准差的意义和用途：,说明资料的离散趋势，S越大，说明变异程度越大；用于计算变异系数；用于计算标准误；结合均值与正态分布的规律估计参考值范围；均数与标准差经常被同时用来描述正态分布资料的集中和离散趋势。,22,五、变异系数（CV）,用途：比较度量单位不同的两组或多组资料的变异程度均数相差悬殊的两组或多组资料的变异程度。,例如：同年龄同性别学生的身高和体重两组观察值；同年龄同性别学生的身高和胸围两组观察值；不同年龄儿童的身高的几组观察值。,23,计算公式：,24,例3-3：,测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg，标准差为10.7mmHg；收缩压的均数为122.9mmHg，标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。,25,离散趋势指标小结：,1极差较粗，适合于任何分布2标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布3变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料4平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用如正态分布：均数、标准差；偏态分布：中位数、四分位半间距,26,第二节正态分布及应用,正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。,27,28,正态分布的概率密度函数(probabilitydensityfunction),29,以f(x)为纵坐标，X为横坐标，已知和，绘制的曲线就是正态曲线,正态曲线（normalcurve）,图形特点：钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴的值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线的形状,30,31,标准正态分布(standardnormaldistribution),标准正态分布的两个参数为：=0,=1记为N(0,1),一般正态分布为一个分布族:N(m,s2)；标准正态分布只有一个N(0,1),32,以(x)为纵坐标，u为横坐标，横轴尺度为，均数在坐标原点0。,正态分布的特征,正态曲线（normalcurve）在横轴上方均数处最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数：和；正态曲线在，标准正态分布在1处各有一个拐点；正态分布的面积分布有一定的规律性。,33,曲线下面积,u,-,附表1（P225）就是根据此公式和图形制定的,34,曲线下面积分布规律,35,例2-12：,试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。,解：将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得：,查附表1，在表的左侧找到0.1，在表的上方找到0.04，两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。,36,实例图示,44.43,37,第五节医学参考值范围的估计,医学参考值范围：亦称医学正常值范围，是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。所谓正常人，不是指任何器官、组织的形态和功能都正常的人，而是指排除了影响被研究指标的疾病或因素的人。抽样要随机样本含量要足够大，一般n100。,38,步骤(1)：,1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体2.统一测定方法以控制系统误差。3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4.根据专业知识决定单侧还是双侧。,单侧下限-过低异常单侧上限-过高异常双侧-过高、过低均异常,39,步骤(2)：,5.选定合适的百分界限：结合病人的测定值确定6.对资料的分布进行正态性检验7.根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计,40,1.正态分布法,2.对数正态分布法,3.百分位数法,41,例3.4,若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.781012/L，标准差为0.381012/L，试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围（已知正常成年男子的红细胞数近似服从正态分布）。,42,例3.5,见下表。为该地区50-60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计其血清甘油三脂含量的95%单侧参考值范围。,43,表3-1某地630名正常女性血清甘油三脂含量的频数表,44,小结：,百分位数法：适合于任何分布类型的资料，故在实际中最常用。但常需要较大的样本量，否则结果不稳定。正态分布法：适合于正态或近似正态分布的资料，优点是结果较稳定，缺点是医学上很多资料不呈正态分布，适用范围较窄。样本量的原则：继续增大样本量而X和s的估计值无多大变化时，便可不再增大样本量。,45,注意：,医学参考值范围不能作为诊断标准。95%参考值范围仅仅告知95%观察对象的测定值在此范围之内，并非告知凡在此范围之内者皆健康，也非告知凡在此范围之外者皆不健康。,46,例2-15,Jung等(1988)对30名健康男性医院职员测定了丙氨酸氨基转移酶，均数和标准差为1.05U和0.32U。假设其总体符合正态分布，则95%参考值范围为1.051.960.32，即(0.42,1.68)。,上述作者还测定了19名无肾病合并症的糖尿病病人的丙氨酸氨基转移酶，均值和标准差为1.48U和0.49U。假定其也接近正态分布N(1.48,0.492)，那么这类病人中测定值低于1.68U的概率是：,0.6591(u=0.41)。如果将1.68U作为临床诊断标准，那么无肾病合并症的糖尿病病人的漏诊率约为2/3，即约2