高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质一课件新人教B版选修1_1.ppt

第二章2.1椭圆,2.1.2椭圆的几何性质(一),1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一椭圆的简单几何性质,思考1,怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？,答案,对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(5,0).同理得C2与y轴的交点为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点为(4,0)与(4,0).,思考2,椭圆具有对称性吗？,答案,有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.,思考3,椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？,答案,C1：5x5，4y4；C2：4x4，5y5.,梳理,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,x轴、y轴和原点,(a,0)，(0，b),(0，a)，(b,0),2a,2b,知识点二椭圆的离心率,思考,观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？,答案,离心率,(0,1),扁,0,题型探究,类型一椭圆的几何性质,例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,解答,椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，,四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3).,引申探究已知椭圆方程为4x29y236，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,解答,可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a3，短半轴长b2.,解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.,反思与感悟,解答,焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，,类型二求椭圆的离心率,答案,解析,方法一如图，DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，F1NF2N，|NF2|c，,则由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a，,方法二注意到焦点三角形NF1F2中，NF1F230，NF2F160，F1NF290，则由离心率的三角形式，可得,反思与感悟,答案,解析,如图所示，BAF260，|AB|AF2|，ABF2是等边三角形，ABF2的周长3|AF2|4a，,答案,解析,答案,解析,由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则cb，即c2b2，所以c2a2c2，,反思与感悟,若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,答案,解析,设椭圆的右焦点为F，由题意得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，BAOBFO90且BFOBFO，BAOBFO90，,(a，b)(c，b)acb2aca2c20，,类型三利用几何性质求椭圆的标准方程,解析,所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点.当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，,解析,由椭圆的对称性，知|B1F|B2F|，又B1FB2F，B1FB2为等腰直角三角形，|OB2|OF|，即bc.,反思与感悟,此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.,跟踪训练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；,解析,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,解析,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,5,5,答案,1,2,3,4,5,4.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为_.,答案,解析,5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,规律与方法,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量