医学统计学参数估计

医学统计学,参数估计,卫生部“十二五”规划教材,抽样误差,概述,由个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。,包括：样本统计量与总体参数间的差异，样本统计量间的差异。,均数的抽样误差,抽样实验：利用计算机从近似正态分布N(4.6602,0.57462)总体中重复随机抽样，每次抽取一个样本含量n=5的样本。总体均数=4.6602，总体方差=0.5746,样本1(n=5)：,样本2(n=5)：,样本3(n=5)：,样本4(n=5)：,样本均数总体均数样本均数的趋势？,从总体N(4.6602,0.57462)中抽样，n5，1000份样本；n10，1000份样本；n30，1000份样本。,具有如下特点：各样本均数未必等于总体均数；各样本均数间存在差异；样本均数的分布围绕着总体均数呈现中间多、两边少、左右基本对称，近似服从正态分布；样本均数的变异范围较之原变量的变异范围小；随着样本含量的增大，样本均数的变异范围逐渐缩小。,数理统计原理和中心极限定理表明：在正态总体N(，2)中，反复多次随机抽取样本含量固定为n的样本，其样本均数服从正态分布，即的总体均数仍为，样本均数的标准差为。在样本含量很大的情况下(n50)，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布都近似服从正态分布N(，2/n)。,标准误（standarderror，SE），指样本统计量的标准差。,均数的标准误,总体均数标准误用表示，样本均数标准误用表示。,均数的标准误（standarderrorofmean，SEM），指样本均数的标准误。它反映样本均数间的离散程度，反映样本均数与相应总体均数间的差异，说明了均数抽样误差的大小。,均数的标准误,在n一定的情况下，标准误与标准差呈正比，说明当总体中各观测值变异较小时，抽到的与可能相差较小，用估计的可靠程度高；反之，当总体中各观测值变异较大时，可靠程度较低。标准误与样本含量的平方根呈反比，说明在同一总体中随机抽样，n越大，标准误越小。,率的抽样误差,率的标准误,总体率标准误用p表示，样本率标准误用Sp表示。,率的标准误（standarderrorofrate，SER），指样本率的标准误。它反映样本率间的离散程度，反映样本率与相应总体率间的差异，说明了率抽样误差的大小。,总体均数的估计,概述,样本,均数、标准差、标准误,总体,已知,未知,统计推断,概述,假设检验hypothesistesting,参数估计parameterestimation,统计推断statisticalinference,点估计（pointestimation），是用样本统计量直接作为其总体参数的估计值。,区间估计（intervalestimation），是按预先给定的概率(1-)所确定的包含未知总体参数的一个范围。,点估计,优点：表达简单缺点：未考虑抽样误差，无法评价参数估计的准确程度,欲调查某市2015年7岁正常发育男孩的身高,随机抽取该市9名7岁正常发育男孩，计算得=121.44cm，S=5.75cm,某市2015年7岁正常发育男孩的平均身高为121.44cm，标准差为5.75cm,可信区间,在区间估计中，预先给定的概率(1-)，称为可信度（confidencelevel），常取95%或99%。,通过可信度，计算得到的区间范围，称为可信区间（confidenceinterval，CI）。,可信区间由两个数值界定的可信限（confidencelimit，CL）构成，较小的数值为下限（lowerlimit，L），较大的数值为上限（upperlimit，U），一般表示为LU。,可信度为95%可信区间的涵义：若重复100次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一方法构建95%可信区间，则理论上平均有95个可信区间包含了总体均数，只有5个可信区间未包含。,可信区间,可信区间估计的优劣：准确性，反映可信度1-的大小，其值越接近1越好。精确性，用可信区间的宽度CUCL衡量，宽度越小越好。,t分布,t分布（t-distribution），最早由戈塞于1908年提出，主要用于总体均数的区间估计和t检验等。,W.S.Gosset,t分布,若样本含量为n的样本均数服从总体均数为、总体标准差为的正态分布，则通过z变换可将其转换为标准正态分布N(0,12)，即z分布。,在实际工作中，由于未知，用代替，则z变换服从t分布。,为自由度（degreeoffreedom，df），指能够自由取值的变量个数。,t分布,t分布的特点：t分布图是一簇曲线，曲线的形态变化与自由度有关。随的增大，曲线越来越接近标准正态分布曲线；当时，t分布的极限分布就是标准正态分布。,t分布,t分布的特点：t分布的密度曲线下面积有一定的规律性。,自由度=9时，单侧（a）与双侧（b）t分布曲线下尾部面积,t分布,在t界值表中，横标目为自由度，纵标目为尾部概率。一侧尾部面积称为单侧概率（one-tailedprobability），两侧尾部面积之和称为双侧概率（two-tailedprobability）。,当和确定时，与单侧概率对应的t界值用t,表示，与双侧概率对应的t界值用t/2,表示。,t分布,从t界值表中看出：在相同自由度时，t值越大，概率P越小。,总体均数的区间估计,已知,设XN(,2)，则N(,2/n)。,通过z变换，则N(0,1),根据标准正态分布原理，则,总体均数的可信度为(1-)的可信区间为,总体均数的区间估计,未知，样本较小,未知，用代替，则不再服从标准正态分布，而服从自由度为=n-1的t分布。,根据t分布原理，则,总体均数的可信度为(1-)的可信区间为,总体均数的区间估计,未知，大样本,按照中心极限定理，同时t分布逼近标准正态分布，则总体均数的可信度为(1-)的可信区间为,【例】随机抽取某地健康男子20人，测得该样本的收缩压均数为118.4mmHg，标准差为10.8mmHg，试估计该地男子收缩压总体均数的95%可信区间。,本例20-119，0.05，t0.05,192.093代入（118.42.09310.8/，18.4+2.09310.8/）（113.3，123.5）该地健康男子收缩压总体均数的95%可信区间为(113.3，123.5)mmHg。,【例】随机抽取某地90名正常成年女性，计算红细胞的均值为4.18(1012/L)、标准差为0.29(1012/L)。试估计该地正常成年女性红细胞数总体均数的95%可信区间。,本例0.05，u0.05/21.96代入（4.181.960.29/，4.18+1.960.29/）（4.12，4.24）该地正常成年女性红细胞数总体均数的95%可信区间为(4.12，4.24)(1012/L)。,小结,两总体均数差值的区间估计,在实际工作中，常常需要估计两总体均数之差12的大小，需估计两总体均数差值的可信区间。,根据数理统计理论，则,12的可信度为(1-)的可信区间为,【例】某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将肺炎病人随机分为对照组和新药组。两组的退热天数试验资料如下表。试估计两药平均退热天数之差的95%可信区间。,两药平均退热天数之差的95%可信区间为（1.00，1.80）天。,总体率的估计,总体率的区间估计,小样本率的区间估计,在样本例数较小，且样本率接近1或0时，利用二项分布可估计其总体率的(1-)可信区间。,当n50，样本例数n和阳性例数Xn/2时，直接查表得到95%和99%可信区间。,当阳性例数Xn/2时，用nX查表，获得总体阴性率可信区间，再用1减去总体阴性率可信区间，既为总体阳性率可信区间。,【例】某疗法治疗某病10人，7人有效。求该疗法有效率的95%可信区间。,1.本例n=10，阳性例数X=75；2.用nX=107=3查表，得到总体阴性率95%可信区间为（7%，65%）；3.用1减去此区间的上下限，可获得最终答案。,该疗法有效率的95%可信区间为（35%，93%）。,总体率的区间估计,大样本率的区间估计,在样本例数较大，且p和1p均不太小，如np与n(1p)均大于5时，样本率p的抽样分布近似正态分布，可按正态分布近似法求总体率的(1-)可信区间。,【例】为了解某医院剖宫产情况，在该医院随机抽查106人，其中施行剖宫产者62人。试估计该医院剖宫产率。,本例n=106，X=62，p=62/106=58.5%，np=62，n(1p)=44,该医院总体剖宫产率的95%可信区间为（49.1%，67.9%）。,两总体率差值的区间估计,设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较