高二下第二次段考数学理科

佛山一中 2016-2017 学年度下学期第二次段考高二级数学科(理)答案第 1 页 共 4 页 2016-2017 学年度下学期第二次段考高二级数学科学年度下学期第二次段考高二级数学科(理理)答案答案 一一、选择题选择题: : （本大题共（本大题共 12 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共，共 60 分）分） D D B A BC C A C CA D 二二、填空题、填空题：（本大题共：（本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共，共 20 分）分） 13. 1 2 ; 14. 32 ;15. 600 ;16. 16 三三、解答题解答题: :（本大题共（本大题共 6 6 小题小题, ,满分满分 8080 分分, ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 解：（1） ? ? t?t? t ? ?t? t ? ? ? t?t? t，? ?t? ?t? t?t? t ? tt? t ? t， ?t? ?h ? ? ?t? ?t，联立，解得：? t，?t? h，?t? t -3 分 （2） 猜想 ? t? ? ? ? ?下用数学归纳法证明-4 分 （I）由（?）知，当 ? ? ? 时，猜想成立；-5 分 （II）假设当 ? ? 设 设 ? t时，猜想成立，即 ?设? t设? ?，-6 分 则 ?设? t 设 ? ? ?设? t 设 ? ? t ? t 设 ? ? ? 设t? ?， 故 ?设? ?设? ?设? 设t? t设， 代入 ?设? t设?设? t设t? t设， 解得：?设? t设? t ? t 设 ? ? ? ?，-8 分 所以，? ? 设 ? ? 时，猜想成立-9 分 综合（I）（II）可知：? t? ? ? ? ?-10 分 18. （本小题满分 12 分） 解：(1 )由题设知 3 ( )44fxxax令( )0fx，得 2 4 ()0 x xa，2 分 当0a 时，得 x0 时，ww wx0 时，( )0fx；x0 时，( )0fx， 函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)5 分 (2)2axa，a0.6 分 当 a0 时，令( )0fx，得 x0 或 xa， 列表如下： 9 分 得 xa或 xa时，f(x)有极小值 f(a) 2 a x (，a)(a， 0)(0，a)(a，) ( )fx ( )f x 递减递增递减递增 佛山一中 2016-2017 学年度下学期第二次段考高二级数学科(理)答案第 2 页 共 4 页 取 xa，由条件得2aaa ，无解 取 xa， 由条件得2aaa，解得 1 1 4 a 综合上述： 1 1 4 a ，12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： （1）每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影响 设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 XB(5， 2 3 ) -1 分 在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 P(X = 2) = ?5 2 ( 2 3 )2 (1 2 3 )3= 40 243 -2 分 （）设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai（i=1，2，3，4，5） ；-3 分 “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A， 则 ? A = P A1A2A3A4?5+ P A1A2A3?4A5+ P A1A2A3A4A5 =( 2 3 )3 ( 1 3 )2+ 1 3 ( 2 3 )3 1 3 + ( 1 3 )2 ( 2 3 )3= 8 81 -7 分 （）由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，6-8 分 P( = 0) = P(?1A2A3) = ( 1 3 )3= 1 27 P( = 1) = P(?1A2?3) + P(?1AA3) + P(A1A2A3)=2 3 ( 1 3 )2+ 1 3 2 3 1 3 + ( 1 3 )2 2 3 = 2 9 ?( = 2) = P(?1?2?3) = 2 3 1 3 2 3 = 4 27 P( = 3) = P(?1?2?3) + ?(?1?2?3)=( 2 3 )2 1 3 + 1 3 ( 1 3 )2= 8 27 P（=6）=P（A1A2A3）=( 2 3 )3= 8 27 的分布列是 - - 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：由题知 DEA1D，DECD， DE平面 A1CD，DEA1C 又 BC=3，AC=6，DE BC，DE=2， A1D=4，CD=2又 A1CCD， A 1C = 2 3且 A1C平面 CBED -2 分 01236 P ? tt t ? t tt ? tt ? tt 佛山一中 2016-2017 学年度下学期第二次段考高二级数学科(理)答案第 3 页 共 4 页 以CB ? ? 、CD ? ? 、CA 1 ?为 x、y、z 轴的正方向建立空间直角坐标系 C-xyz， 则 C(0，0，0)，B(3，0，0)，D(0，2，0)，E(2，2，0)，A10,0,2 3 设 A1E 与平面 CBED 所成角为平面 CBED 的法向量n1? ? ? = 0,0,1 ，A1? ? = 2,2, 2 3 sin = |? | = 2 3 2 5 = 15 5 A1E 与平面 CBED 所成角的正弦值为 15 5 -5 分 平面 A1CD 的法向量为n2? ? ? =(1，0，0)， 设平面 A1BE 的法向量为n3? ? ? =(x，y，z) A 1B ? =(3，0，-2 3)，? ? =(-1，2，0) 3x 2 3z = 0 x 2y = 0 ，可取?3? ? ? =(2，1， 3) cosn2? ? ? ,?3? ? ? = ?2? ? ?3? ? ? |?2? ? ? |?3? ? ? |= 2 2 平面 A1CD 与平面 A1BE 所成锐角的余弦值为 2 2 ? 分 设线段 BC 上存在点 P，设 P 点坐标为(0，a，0)，则 a0，3 A 1? ?=(0，a，-2 3)，? ? =(2，a，0)设平面 A1DP 法向量为n4 ? ? ? =(x1，y1，z1) 则 ?(1 2 3z1= 0 2?1+ ay1= 0 ， z1= 3 6 ?(1 x1= 1 2 a(1 可取n4? ? ? =(-3a，6， 3a) 假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直，则n4? ? ? ?3? ? ? =0， 3a+12+3a=0，a=-20a3 不存在线段 BC 上存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直-12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（1） 由题意可知：?t? ?t? h，又 ? ? ? ? ? t t ，?t? ?t? ?t， 所以 ? ?t，? ? t， 所以椭圆 ? 的方程为 ? ： ?t t ? (t t ? ?-3 分 （2） 若直线 ? 的斜率不存在，此时 ? 为原点，满足 ? ? ?， 所以，方程为 ? ? h-4 分 若直线 ? 的斜率存在，设其方程为 ( ? 设? t，? ?(?，? ?t?(t 将直线方程与椭圆方程联立，可得 ( ? 设? t? ?t t ? (t t ? ? 即t ? t设t?t? ?t设? ? h，-5 分 可得 ? ?t? ?t设 t?t设t ? ? ? tt设t? t? ? h? -7 分 设 ? ?h?(h，则 ?h? ?设 t?t设t，(h ? 设 ? ?设 t?t设t ? t ? t t?t设t， 由 ? ? ? 可知 (h ?h?t h ? 设 ? ?，化简得 t设t ? h设? t ? h，解得 设 ? ? 或 设 ? t t， 将结果代入 ? ? tt设t? t? ? h 验证，舍掉 设 ? t t -11 分 此时，直线 ? 的方程为 ? ? ( ? t ? h 综上所述，直线 ? 的方程为 ? ? h 或 ? ? ( ? t ? h-12 分 佛山一中 2016-2017 学年度下学期第二次段考高二级数学科(理)答案第 4 页 共 4 页 22. （本小题满分 12 分） 解：（1） 当 ? ? h 时，? ? ? e? ? ? ?，? ? ? e? ?-1 分 当 ? ? ? ?h时，? ? ? h；当 ? ? h? ? ?时，? ? ? h 故 ? ?在? ?h上单调递减，在h? ? ?上单调递增， ? ? min? ? h ? h，所以 ? ? ? h -3 分 （2） ? ? ? e? ? ? t?，令 ? ? ? e? ? ? t?，则 ? ? ? e? t? 当 t? ? ? 时，在h? ? ?上，? ? ? h，? ?单调递增， ? ? ? ? h ，即 ? ? ? ? h ? h，所以 ? ?在h? ? ?上为增函数， 所以 ? ? ? ? h ? h，所以当 ? ? ? t 时满足条件-5 分 当 t? ? ? 时，令 ? ? ? h，解得 ? ? lnt?，在h?lnt?上，? ? ? h， ? ?单调递减， 所以当 ? ? h?lnt?时，有 ? ? ? ? h ? h，即 ? ? ? ? h ? h， 所以 ? ?在区间h?lnt?上为减函数，所以 ? ? ? ? h ? h，不合题意 综上，实数 ? 的取值范围为? ? ? t -7 分 （3） 由得（2）得，当 ? ? ? t，? ? h 时，