江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案

江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 的内角的对边分别为，若 AB CD2. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为( )A900B1200 C1500D1800 3. 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是( )A至少有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D恰有一次中靶4. 已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的观测数据如下：经计算得回归方程的系数，则( )A B C D5. 直线与直线平行，则两直线间的距离为( )A B或 C D6. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则( ) A BCD7. P是直线上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C2 D8. 已知的三个内角的对边分别为，若则的最小值等于( ) A B C D二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，选错或漏选不得分）9. 下列说法正确的是( )A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为10. 在中，给出下列个命题，其中正确的命题是( )A若，则B若，则C若，则D若，则11. 以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为C将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，点满足设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( )A的方程为B在上存在点，使得到点的距离为 C在上存在点，使得D在上存在点，使得三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品若生产中出现二级品的概率为，出现三级品的概率为，则出现正品的概率为_14. 已知为正实数且，则的最小值为_15. 在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_16. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为20，则实数的取值范围是_四、 解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知直线（1） 求直线关于直线对称的直线的方程；（2） 求直线关于点对称的直线方程18. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1） 求的大小；（2） 若，求的面积19. （本小题满分12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：其中成等差数列且物理成绩统计如表（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组频数6920105（1） 根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2） 若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率20. （本小题满分12分）（1） 已知，求的最大值及取最大值时的值；（2） 若对一切，均有成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线与圆相切（1） 直线过点且截圆所得的弦长为，求直线的方程； （2） 已知直线与圆交于两点，是圆上异于的任意一点，且直线与轴相交于点，判断点、的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由22. （本小题满分12分）“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为（1） 当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；（2） 当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）答案一、 单项选择题1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C二、 多项选择题9.ABD 10.ABD 11.BCD 12.BD三、 填空题13. 0.97 14.9 15. 16. 四、 解答题（本大题共6题，共70分）17. （本小题满分10分）【解析】（1）由解得交点P(2，0)1分在l1上取点M(0，2)，M关于l的对称点设为N(a，b)，则，解得4分则，又直线l2过点P(2，0)，所以直线l2的方程为7xy1405分（2）直线l关于点A(1，1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x2ym07分在l上取点B(0，1)，则点B(0，1)关于点A(1，1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，所以，所以m4，即所求的直线方程为x2y40. 10分18.（本小题满分12分）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以4分因为，所以，即5分由于，所以6分（2）因为，所以由余弦定理，得，解得或（舍）. .10分所以. 12分19.（本小题满分12分）【解析】（1）由于，解得，.3分故数学成绩的平均分 （分）.6分（2）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人.8分设两科均为“优”的同学为，物理成绩不是“优”的同学为B，则从4人中随机抽取2人的所有情况有：，符合题意的情况有：，故两人恰好均为物理成绩“优”的概率.12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立所以当时，取最大值是.5分（2）不等式可等价转化为对恒成立，即对恒成立，设，则.7分，.9分因为，所以，所以（当且仅当等号成立），所以. 11分所以，所以实数的取值范围是12分21.（本小题满分12分）【解析】直线x3y10=0与圆O：x2+y2=r2（r0）相切，圆心O到直线x3y10=0的距离为r=.1分（1）记圆心到直线l的距离为d，d=.2分当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；.3分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），即kxy+（12k）=0，解得k=，此时直线l的方程为3x+4y10=05分综上，直线l的方程为x=2或3x+4y10=0；6分（2）点M、N的纵坐标之积为定值10 7分设P（x1，y1），直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（1，3），直线PA、PB的方程分别为y3=，y3=令x=0，得M（0，），N（0，）， 9分则（*）点P（x1，y1）在圆C上，即，代入（*）式，得为定值12分22.（本小题满分12分）【解析】（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，此