高二数学文科

数学试卷第 1页（共 2 页） 遵义市南白中学遵义市南白中学 2012018 8-201-2019 9 学年第学年第二二学期高二年级第二次联考学期高二年级第二次联考 数数学（学（文文科）科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1若集合2,3xxBxyxA，则AB A3 , 2B2 , 3C), 3( D), 3 2. 复数 i i 1 42 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3. 若 5 1 ) 2 sin( ，则cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 4已知)3 , 2(),2, 1 (nm，则nm A.8B.8C.4D.4 5. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 42,a a是方程054 2 xx的两根，则 5 S A.5B.10C.15D.20 6. 已知lna，2log5b， 2 ec ，则它们的大小关系为 AcbaBbcaCbacDcba 7. 为了得到函数xy2sin的图像，需要把函数) 3 2sin( xy图像上的所有点 A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移 6 个单位长度D. 向左平移 6 个单位长度 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个 大于2的偶数都可以表示为两个素数的和， 例如538。 在不超过14的素数中随机选取两个不同的数， 其和等于14的概率为 A. 6 1 B. 12 1 C. 14 1 D. 15 1 9. 函数 x xxf) 2 1 ()2()( 3 的零点所在的区间为 A) 12( ，B)01(，C) 10( ，D)21 ( ， 10若双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D. 2 5 11. 已知DCBA,四点在同一个球的球面上， 90,6ABCBCAB，若四面体ABCD体积的 最大值为3，则这个球的表面积为 A.4B.8C.16D.32 12. 若方程 2 xaex只有一个实数解，则a的取值范围为 A.), 4 ( 2 e B.), 4 (0 2 e C.), 4 (0 ,( 2 e D.), 4 0 ,( 2 e 第第卷（卷（非选择题非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填写在答题卡相应位置） 13. 已知yx,满足约束条件 2 01 0 yx y x ，则xyz 2的最大值为 14. 将一个共有60个个体的总体编号为59,02,01,00，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样 本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的 编号为 附：随机数表第 8 行 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 15. 已知函数 )0( 3 1 )0(1 )( 3 xxe xx xf x 则不等式)()6( 2 xfxf的解集为 16. 已知抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点为F，点) 2 ()22 ,( 00 p xxM是C上一点，圆M与直线 2 p x 交于GE,两点，若 3 1 sinMFG，则抛物线C的方程为 数学试卷第 2页（共 2 页） （第 19 题） （第18题） 三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：共 60 分 17.（本题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，)N(22 naS nn . （I）求 n a的通项公式； （II）设 nn aaab 22212 logloglog，求数列 1 n b 的前n项和 n T. 18.（本题满分 12 分） 如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区 间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （I）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和 中位数； （II）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活 动，倡议每捐款 4 元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费 午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于 “免费午餐” 捐 赠，具体见下表： 日销量（单位：枝）)50, 0)100,50)150,100200,150 捐赠爱心午餐（单位：份）12510 请问花店老板大概每月（按 30 天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？ 19.（本题满分 12 分） 如图，四边形ABCD为正方形，ABCDPD平面，1 2 1 /PDABQAQAPD，. （I）求证：PCAD ； （II）求点A到平面CQP的距离. 20.（本题满分 12 分） 已 知 椭 圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的 左 右 焦 点 分 别 为 21,F F， 椭 圆 上 有 一 点) 2 2 , 1 (E， 且 22 21 EFEF；若点),( 00 yxM在椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上，则称点),( 00 b y a x N为点M的一 个 “椭点” ， 某斜率为k的直线l与椭圆C相交于BA,两点，BA,两点的 “椭点” 分别为QP,， 且OQOP （I）求椭圆C的标准方程； （II）AOB的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由. 21.（本题满分 12 分） 已知函数) 1(ln)( 2 aaxxaxf x . （I）求证：函数)(xf在), 0( 上单调递增； （II）若存在 1 , 1, 21 xx，使得1)()( 21 exfxf，试求a的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生选择一题作答，多做则按第一题给分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为1)2( 22 yx （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （II）直