高二数学月考

1 扬州中学扬州中学高二高二月考月考数学答案数学答案 1D 2A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 C 11 B 12 A 13 0 x ，sin cos1xx+ 1416 3 15 2 (0,) 2 16 2 17解： （1）(3,15)M，右焦点 2(4,0) F，故 2 2 (43)154MF =+= .5 分 （2）设 1: C 22 (0) 412 xy =，将点( 3, 6)代入，得 22 ( 3)(2 6) 412 =， 得 1 4 =，故双曲线 2 C的标准方程为 2 2 1 3 y x =. 10 分 18解： （1）( )4sin(2) 1 3 f xx =+， 2 2 633 x ， max ( )5f x= ， min ( )3f x= 6 分 （2）2( )2mf xm+， 23 25 m m + ，得35m. 12 分 19解： （1）230 xy+= 6 分 （2）联立得 22 36940 xxm+ =， 22 19446 |1+44552 433 mm AB = =， 解得 2 3m =，故3m =. 12 分 20解： （1） 1 2 =5 3 PF F S. 6 分 （2）设 0000 (,)(0,0)P x yxy.则 00 (,) 33 xy G.设 12 PFF的内切圆半径为r，则 1 2 1201212 11 =|(|) 22 PF F SFFyPFPFFFr =+， 2 于是 012 11 2(| 2 ) 22 c yPFPFcr=+， 0 12 2 = | 2 cy r PFPFc+ . 由 12 /IG FF知， 00 12 2 = | 23 cyy PFPFc+ ，即 12 |=4 =12PFPFc+. 又 12 |=2 =4PFPFa，可得 2=4 PF.因此， 22 00 22 00 (3)16 1 45 xy xy += = ， 又点P在第一象限，解得 0 4x =， 0 15y =（舍负），故(4, 15)P. 12 分 21解：(1)由题意可知：动点M到定点(1,0)F的距离等于M到定直线1x = 的距 离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线。 2p =，抛物线方程为： 2 4yx=. 4 分 （2）设,A B两点坐标分别为 11 ( ,)x y， 22 (,)xy，则点P的坐标为 1212 (,) 22 xxyy+ 由题意可设直线 1 l的方程为(1)(0)yk xk=， 由 2 4 (1) yx yk x = = 得 2222 (24)0k xkxk+=. 2242 =(24)416160kkk+=+， 因为直线 1 l与曲线C于,A B两点， 所以 12 2 4 2xx k +=+， 1212 4 (2)yyk xx k +=+= 所以点P的坐标为 2 22 (1,) kk +. 由题知，直线 2 l的斜率为 1 k ，同理可得点Q的坐标为 2 (12, 2 )kk+. 3 当1k 时，有 2 2 2 1+1 2k k +，此时直线PQ的斜率 2 2 2 2 2 2 1 11 2 PQ k k k k k k k + = + .8 分 所以，直线PQ的方程为 2 2 2(1 2) 1 k ykxk k += ， 整理得 2 (3)0ykxky+=. 于是，直线PQ恒过定点(3,0)E； 当=1k时，直线PQ的方程为3x =，也过点(3,0)E 综上所述，直线PQ恒过定点(3,0)E 12 分 22解： （1）由题意，AB 的斜率不为 0，故设:1AB xmy=+，与 22 1 43 xy +=联立， 得 22 (34)690mymy+=， 22 43 (,) 3434 m M mm + ， 3 : 4 OMymx= ， (4, 3 )Nm，又(1,0)F， NF km= ， 1 1 NFAB kkm m = = ， NFAB；当0m =时，显然NFAB.综上，NFAB 5 分 （2） 22 2: 3Cxy+=，设:AB xmyn=+，与圆 2 C相切，得 2 | 3 1 n m = + . 与 22 1 43 xy +=联立， 得 222 (34)63120mymnyn+=， 22 43 (,) 3434 nmn M mm + ， AB中垂线方程： 22 34 () 3434 mnn ym x mm += + ，即 2 0 34 mn mxy m += + ， 4 O到其距离 2 2 2 | 3 |331 34 4 3444