高二文科数学参考

1 1 / 5 5 遵义市遵义市 2016201620172017 年学年度第二学期期末统考试卷年学年度第二学期期末统考试卷 高二文科数学高二文科数学 参考答案参考答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将答案填写在答题卡的要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置相应位置上）上）. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C C B B C C A A C C D D B B A A C C D D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案填写在答题卡的相应位置上）请将答案填写在答题卡的相应位置上）. . 1323 14 5 2 15. 12 16. 3 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.17.解 () f(x)2x 33(a1)x26ax8， f(x)6x 26(a1)x6a. f(x)在 x3 处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得 a3. f(x)6x 224x18， f(1)624180，又 f (1)=16 . f(x)在点(1， (1 ）Af处的切线方程为：y16. （5 分） （）由（1）可得 f(x)6x 224x18=6（x3） （x1） . 令f(x)0，得x=1 或x=3. 当x发生变化时，则 f(x) 与)(x f 的变化情况如下表， x (-，1) 1 (1，3) 3 (3，+) )(x f + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 （8 分） 由上表可知， f(x)的单调递增区间为：(-，1)，(3，+)； 单调递减区间为：(1，3). （10 分） 18.解：由20,5x 得 5 2 x （1 分） 命题p真时，则 5 , 2 m ，得 5 2 m （2 分） 命题p假时， 5 , 2 m （3 分） 命题 q真时，得(1)(2)mm0，解得m1或,m2 （4 分） 2 2 / 5 5 命题 q 假时，12m （5 分） ()若“ qp ”为真命题，则p真q真，所以 5 2 m mm 12或 ，（6 分） 所以 5 12 2 mm或 （7 分） 即实数m的取值范围为： 5 (,1)(2, 2 （8 分） （） qp 为假， qp 为真，p、q一真一假 （9 分） 当p真q假时，则 1 5 2 m m 2 ，所以 21m ； （10 分） 当p假q真时，则 5 2 m mm 12或 ，所以 5 2 m. (11 分) 综上可知，实数m的取值范围为： 5 1,2, 2 . .(12 分) 19 解：()在ABC中由已知及余弦定理易得2 3AC ,(2 分) 故 222 BCACAB,即ACAB;(3 分) PA平面ABCD， PAAC AC 平面PAB ACPB. (6 分) （）由已知有DCAC ，DC PA 故DC 平面PAC，所以DC PC 所以由已知有2 5PD ，5ECEA 222 152 cos,sin 255 AEACCE EACEAC AE AC 1 sin6 2 EAC SAC AEEAC ， (8 分) E到平面ABC的距离为 1 1 2 PA， 设B到平面AEC的距离为d 由 B EACE ABC VV 得 11 1 33 EACABC d SS ， (10 分) A A B B D D C C P P E E 3 3 / 5 5 解得2d ， 即B到平面AEC的距离为2. (12 分) 20.20.解： （）甲班样本数学成绩前十的平均分为： 1 =72747479798081 858996 =80.9 10 x 甲 （2 分） 乙班样本数学成绩前十的平均分为： 1 =788081 85869396979999 =89.4 10 x 乙 （4 分） 所以，甲班样本数学成绩前十的平均分远低于乙班样本数学成绩前十的平均分， 大致可以判断 “高效课堂” 教学法的教学效果更佳. （6 分） （） 甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 （8 分）. 根据列联表中的数据，得 2 K 的观测值为 2 40 10 4 16 10 3.956 26 14 20 20 k 3.841， 所以能在犯罪概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” （12 分）. 2121 解解：()由题意由题意可可得：得： 22 22 7 (7)1 0 aa aa a ，解得：4 2 a. 所以椭圆E的标准方程为： 22 1 43 xy . （5 分） （）由题意知直线由题意知直线 l l 的斜率存在，不妨设的斜率存在，不妨设:(4)lyk x. 由由 22 (4) 1 43 yk x xy ，得 2222 (34)3264120,kxk xk（7 分） 设 112211 ( ,), (,), ( ,)P x yQ xyN xy，则 2 122 2 122 0 32 34 6412 34 k xx k k xx k ，又(1,0)F.（9 分） 2211 (1,),(1,).QFxyFNxy 4 4 / 5 5 21211212 (1) ()(1)25 ()8.0 xyyxkxxxx ， （11 分） ，且有公共点F.QFFN （12 分） 另解（） ：由题设知，直线与y轴不平行，设PQ所在直线方程为4,(0)xmym， 由 22 4 3412 xmy xy 得 22 (34)24360mymy （7 分） 设,P Q的坐标分别为 1122 ( ,),(,)x yxy 12 2 12 2 24 34 36 34 m yy m y y m （9 分） 要证,N F Q共线，只须证, NFFQ kk即证：1 22112 x yx yyy （10 分） 因 12211221121212 (4)(4)24()x yx ymyymyymy yyyyy 故,N F Q共线。 即 三点, ,N F Q在同一条直线上. （12 分） 2222 解：()函数 f (x)的定义域为(0，+). （1 分） 又)(x f = x ax a x 11 （x0） ， （2 分） x0， 当 a0 时，1-ax0，即)(x f 0，于是 f (x)在(0，+)上是增函数；（3 分） 当 a0 时， 令)(x f 0，则 1-ax0，解得：0x a 1 ； 令)(x f 0 时，f (x)在(0， a 1 )上是增函数，在( a 1 ，+)上是减函数； 当 a0 时，f (x)在(0，+)上是增函数（6 分） （）根据题意，只需 f (x)max0当 a0 时 由（1）知 f (x)在(0， a 1 )上递增，在( a 1 ，+)上递减， f (x)max= f ( a 1 )=-lna-1-b（8 分） 5 5 / 5 5 -lna-1-b0，得 b-lna-1，即 ab-alna-a， 令