高二理科数学参考

遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 1 页 共 6 页 遵义市遵义市 2016201620172017 年学年度第二学期期末统考试卷年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将答案填写在答题卡的要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置相应位置上）上）. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C C C C A A C C C C A A C C B B C C A A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案填写在答题卡的相应位置上）请将答案填写在答题卡的相应位置上）. . 13.23 14. 42 7 . 15. 12 16. 3 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.17.解： （）解： （）设设她她被这三个社团接受被这三个社团接受的的事件分别是事件分别是 A A，B B，C C则则 （4 分） （）由题意可得，此新生参加的社团数可能取值为 0，1，2，3. （5 分） ， （6 分） ， （7 分） ， （8 分） 故的分布列为： 0 1 2 3 （9 分） （10 分） 18.解析:. 01)24() 1( 4)2 01 22 22 xmxmy yx ymx 并整理得：，消去 （ 由 ,4)201 22 有公共点与圆（直线yxymx （1 分） 遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 2 页 共 6 页 . 4 3 , 016121) 1(4)24( 22 mmmm解得 （2 分） 命题p真时，则 . 4 3 m 命题p假时， . 4 3 m （3 分） 命题 q 真时， , 0)2)(1(mm得 解得 . 21mm或 命题 q 假时， . 21m （4 分） （）若“ qp ”为真命题，则p真q真，所以 21 4 3 mm m 或 ， （6 分） 所以 3 4 m 即实数m的取值范围为： 3 , 4 （8 分） （） qp 为假， qp 为真，p、q一真一假 （9 分） 当p真q假时，则 21 4 3 m m ，所以无实解；m （10 分） 当p假q真时，则 21 4 3 mm m 或 ，所以. 21 4 3 mm或. （11 分） 综上可知，实数m的取值范围为：., 21 , 4 3 . （12 分） 19.解： （）在ABC中由已知及余弦定理易得2 3AC , （2 分） 故 222 BCACAB,即ACAB; （3 分） PA平面ABCD， PAAC AC 平面PAB ACPB. （5 分） （）法一： 连接BD交AC于O，则O为BD的中点 E为DP的中点， 遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 3 页 共 6 页 /EOPB （7 分） 由（1）知ACPB得EOAC， 取AD的中点F，连接OF， 同理可得/OFAB且OFAC， （9 分） 故EOF为二面角EACD的平面角, （10 分） /OFAB，/EOPB， 45EOFPBA， 2APAB. 12 分 法二： 以A为坐标原点，AC为x轴，AB为y轴建立空间直 角坐标系， 则(2 3,0,0),(2 3, 2,0),CD （6 分） 设(0,0,2 )Pa，则( 3, 1, )Ea， 设平面EAC的法向量为( , ,z)nx y 则 030 02 30 n AExyaz n ACx ， 令ya，得0,1xz， （9 分） 故(0, ,1)na，又因为(0,0,1)m是平面ACD的法向量， （10 分） 所以 2 12 cos,1 2| 1 m n m na m n a ， （11 分） 所以2AP . （12 分） 20.解：() 5 1 247173012345 =12,=3,()()69. 55 ii i xyxxyy 5 2 1 ()538 i i xx ， （4 分） 0.13,30.13121.44ba 小王建立y关于x的线性回归方程为： 44. 113. 0xy （6 分） () 因 5 2 1 ()10 i i yy ， 所以小王模型的相关指数885. 0 2 R,这个值比小李模型相关指数小,小李模型的 拟合度更好,所以选择小李提供的模型更合适.当 40x 时,由小李模型得 37. 5y , （10 分） 预测年宣传费为 4 万元的年利润为 5.37 万元 （12 分） z y x A A B B D D C C P P E E 遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 4 页 共 6 页 21.21.解解： （）由题意由题意可可得：得： 22 22 7 (7)1 0 aa aa a ，解得： 2 4.a 所以椭圆 E 的标准方程为： 22 1 43 xy . （5 分） （）由题意知直线）由题意知直线 l l 的斜率存在，不妨设的斜率存在，不妨设:(4)lyk x. 由由 22 (4) 1 43 yk x xy ，得 2222 (34)3264120,kxk xk 设 112211 (,), (,), (,)P xyQ xyN xy，则 2 122 2 12 2 0 32 34 6412 34 k xx k k xx k ， （8 分） 又(1,0)F， 2211 (1,),(1,).QFxyFNxy 21211212 (1) ()(1)25 ()8.0 xyyxkxxxx ， . （10 分） ，且有公共点F.QFFN （11 分） 即 三点, ,N F Q在同一条直线上. （12 分） 另解（） ：由题设知，直线与y轴不平行，设PQ所在直线方程为4,(0)xmym， 由 22 4 3412 xmy xy 得 22 (34)24360mymy （7 分） 设,P Q的坐标分别为 1122 ( ,),(,)x yxy 12 2 12 2 24 34 36 34 m yy m y y m （9 分） 要证,N F Q共线，只须证, NFFQ kk即证：1 22112 x yx yyy （10 分） 因 12211221121212 (4)(4)24()x yx ymyymyymy yyyyy 故,N F Q共线。 （12 分） 遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 5 页 共 6 页 2222 解：（）( )ln (0)f xaxx x， 11 ( )(0) ax f xax xx （1 分） 0.x 当0时， ( )0.( )在 0,上是减函数；af xf x （2 分） 11 当0时，若x,则 ( )0.( ) 在,上是增函数；af xf x aa 11 若0x,则 ( )0.( )在 0,上是减函数.f xf x aa （3 分） 综上所述，当0时， ( ) 在 0,上是减函数；af x 11 当0时， ( )在,上是增函数，在 0，上是减函数.af x aa （4 分） （）当时，( )=ln.f xexx 11 ( )=. ex f xe xx 1,时， ( )0恒成立.xef x （5 分） ( )lnf xexx在1,e上是单调递增函数，知 min ( )(1)f xfe （6 分） 令 ln ( )( ), x H xeg xe x 则 2 ln1 ( ),1, x H xxe x 时，( )0H x ( )1,H xe在上单调递减， max ( )(1),H xHe （7 分） ( )( )f xH x ( )( )f xeg x 即 .（8 分） 另解（）令 2 2 ln1 ( )( )( ),( ) axxx F xf xg xeF x x 则， （5 分） 当ae时， 2 (1)(1 ln ) ( ) x axx F x x ， （6 分） 1,1 0,1 ln0,( ) 0.xeexxF x ， （7 分） 当 min 1( )(1)0.xeF xF时， ( )(1)0,( )( )0F xFf xg xe 即 ( )( )fxeg x （8 分） ae 遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 高二理科数学 第 6 页 共 6 页 （）因为 1 ( ),1,1,( ) 0( )ln1,xefxf xaxfxaa x xe时由，得，在上单调递增， minmax ( )(1), ( )( )1,( ),1f xfa f xf eaef xa ae即的值域是 （9 分） 2 1 ( )1 ln ,( )2,1,( )