高二级数学理

1 20192020 学年度上期高中调研考试高二理科数学答案 （评分标准）（评分标准） 一选择题一选择题 1 1【答案】【答案】A A 【解析】【解析】因为命题因为命题 0 0 :,22019 x PxR，所以，所以P为为,22019 x xR ，选择，选择 A A 2 2【答案】【答案】C C 【解析】【解析】向量向量a （ 4 a， 5 a） ，b （ 7 a， 6 a） ，且，且a b 4 4， 47 a a+ + 56 a a4 4，由等比数列的性质可得：，由等比数列的性质可得： 1 10 a a 47 a a 56 a a2 2， 则则 2122210 logloglogaaaloglog2 2（ 12 a a 10 a） 5 5 21 102 loglog 25a a故选：故选：C C 3 3【答案】【答案】A A 【解析【解析】因为因为 11 10010 x x x xx ，所以所以0 x 或或1x ，需要是不等式需要是不等式 1 10 x 成成 立的一个充分不必要条件，则需要满足是立的一个充分不必要条件，则需要满足是 , 10, 的真子集的只有的真子集的只有 A,A,所以选择所以选择 A A 【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题。【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题。 4【答案】【答案】B 【解析】设【解析】设ABc，ACb，BCa， sinsin bc BC ， 22 3 1 sin 2 C ， 3 sin 2 C ，120C或或60C满足条件的三角形有满足条件的三角形有2个故选个故选B 5 5【答案】【答案】B B 【解析【解析】首先解出两个命题的不等式首先解出两个命题的不等式，由由p q 为假命题为假命题，p q 为真命题得命题为真命题得命题P和命题和命题q一真一假一真一假。 【详解【详解】命题命题:101p xx ，命题命题 2 :6023q xxx 。因为因为 pq 为假命题为假命题，p q 为真命题。所以命题为真命题。所以命题P和命题和命题q一真一假，所以一真一假，所以21x 或或3x ，选择，选择 B B 6 6【答案】【答案】D D 7 7【答案】【答案】A A 【解析【解析】 147 2aaa， 所以所以 4435435 244 32 ,2,tan()tan3 333 aaaaaaa 2 8 8【答案】【答案】D D 【解析】由题意，在【解析】由题意，在ABC的面积为的面积为 222 1 4 abc，即，即 222 11 sin 24 ABC SabCabc ， 根据余弦定理，可得根据余弦定理，可得 222 sincos 2 abc CC ab ， 即即tan1C ，又，又0 180C ，所以 ，所以 135C ， 又由又由 1 sin 2 B ，又由，又由0 180B ，且 ，且BC，所以，所以 30B ， ， 所以所以1801801353015ABC ，故选，故选 D.D. 9 9【答案】【答案】B B 【解析】设这十二个节气日影长依次成等差数列【解析】设这十二个节气日影长依次成等差数列 n a， n S是其前是其前n项和，项和， 则则 19 95 9 985.5 2 aa Sa ，所以，所以 5 9.5a ， 由题知由题知 1474 331.5aaaa，所以，所以 4 10.5a ， 所以公差所以公差 54 1daa ，所以，所以 125 72.5aad，故选，故选 B.B. 1010【答案】【答案】C C 【解析】【解析】以以D为原点，以为原点，以DA，DC， 1 DD为坐标轴建立空间坐标系如图所示，为坐标轴建立空间坐标系如图所示， 设设 1 DDa，则，则(2A，0 0，0)，0(C，2 2，0)， 1(0 D，0 0，)a， 则则( 2AC ，2 2，0)， 1 ( 2AD ，0 0，) a， ， 1 (0CC ，0 0，) a， ， 设平面设平面 1 ACD的法向量为的法向量为 (nx ，y，) z，则，则 1 0 0 n AC n AD ， 220 20 xy xaz ，令，令1x 可得可得(1n ，1 1， 2) a ， 故故cosn ， 1 1 2 1 2 22 |4 24 2 n CC CC n CC a a a 直线直线 1 CC与平面与平面 1 ACD所成角的正弦值为所成角的正弦值为 1 3 ， 2 21 3 24a ，解得：，解得：4a 故选：故选：C 11【答案】【答案】A 3 【解析】根据题意作出可行域：【解析】根据题意作出可行域： 由图象可知函数由图象可知函数(0,0)zaxby ab在点在点(4,6)A处取得最大值，所以可得等式：处取得最大值，所以可得等式： 4612ab，即，即236ab而而 232323 6 ab abab 131325 2 666 aba b bab a 当且仅当当且仅当ab时，等号成立故选时，等号成立故选A 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为因为 2 ba ac，所以所以 22 baac， 由余弦定理得由余弦定理得： 222 2cosbacacB，所以所以 222 2cosacacBaac，所以所以2 cosaaBc，由正由正 弦定理得弦定理得sin2sincossinAABC，因为，因为CAB， 所以所以sin2sincossinsincoscossinAABABABAB，即即sinsinABA， 因为三角形是锐角三角形因为三角形是锐角三角形，所以所以 0, 2 A ，所以所以 0 2 BA，所以所以ABA或或ABA，所以所以 2BA或或B （不合题意（不合题意） ， 因为三角形是锐角三角形，所以因为三角形是锐角三角形，所以 0 2 A， 02 2 A， 03 2 A， 所以所以 64 A，则则 2 sin12 sin, sin22 A A BA ，故选故选 C 4 1313【答案】【答案】 3 【解析】由正弦定理得：【解析】由正弦定理得： 222 abcbc，即，即 222 bcabc 则则 222 1 cos 22 bca A bc 0,A本题正确结果：本题正确结果： 3 1414【答案】【答案】 12 3 n 或或 n n 【解析【解析】由题当由题当1q 时时， 32 1 3 (1)(1)(1) 3 11 aqqqq S qq ，解得解得(q+2)(q-1)=0(q+2)(q-1)=0，得得 q=2q=2，此时此时 12 3 n n S ；得当得当 q=1q=1 时时， 1 1a ，3 3 S，满足题意满足题意，则此时则此时 n Sn；综上综上 12 3 n n S 或或 n n 1515【答案】【答案】 17 17 【解析】如图【解析】如图, ,取取 A A 为原点、为原点、ABAB 和和 ASAS 所在直线分别为所在直线分别为 y y 轴和轴和 z z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系. . 则点则点 134 0, 17,0 ,0,0,2 3 ,2,0 1717 BSC , , 故故 134 2, 2 3 1717 SC , ,0, 17,0AB . . 于是于是, ,所求夹角的余弦值为所求夹角的余弦值为 17 17 SC AB SC AB . .故答案为：故答案为： 17 17 16【答案】【答案】52 6 【解析】【解析】根据题意，由已知得：根据题意，由已知得： 32 3aa， 54 5aa ， 20172016 2017aa ， 把以上各式相加得：把以上各式相加得： 20171 1008Sa ，即：，即： 1 10081007ab ， 1 1ab， 3 A 5 则则 11 1 1111 33232322 55252 6 aabb ab abababab ， 当且仅当当且仅当63, 26ba时时 等号成立，等号成立，即即 1 23 ab 的最小值是的最小值是52 6，故答案为，故答案为52 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解解法一：法一：( () ) 当命题当命题p是真命题时，满足是真命题时，满足0 则则 2 4(3)0aa解得解得2a 或或6a p是真命题，则是真命题，则p是假命题是假命题即即26a 实数实数a的取值范围是的取值范围是( 2,6). .5 分分 ( () )p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件 则则1,1mm是是, 26, 的真子集的真子集 即即12m 或或16m 解得解得3m 或或7m 实数实数m的取值范围是的取值范围是, 37, . .10 分分 解解法二：法二：( () ) 命题命题p：关于：关于x的方程的方程 2 30 xaxa没有实数根没有实数根 p是真命题，则满足是真命题，则满足0 即即 2 4(3)0aa解得解得26a 实数实数a的取值范围是的取值范围是( 2,6). .5 分分 ( () ) 由由 ( () )可得可得 当命题当命题p是真命题时，实数是真命题时，实数a的取值范围是的取值范围是, 26, p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件 则则1,1mm是是, 26, 的真子集的真子集 即即12m 或或16m 解得解得3m 或或7m 实数实数m的取值范围是的取值范围是, 37, . .10 分分 1818【详解【详解】 （1 1）因为）因为 1 1 222 nn nn aa ，且，且 1 1 20a ， 所以数列所以数列2n n a 为首项为为首项为0，公差为，公差为2的等差数列的等差数列. . 所以所以 202(1) n n an ，即，即 22(1) n n an . .6 分分 （2 2）因为）因为 12 2 1 2 2(1) 22 1 22 n n n nn Snn ， 所以所以 12 22 n n Snn . . .12 分分 6 1919【解析】【解析】 (1)(1) 由正弦定理：由正弦定理： sin 22sinsin aA baBA ，又，又 tansincos tancossin AAC CAC ， 由题由题 tan tan2 Aa Cba ，所以，所以 sincos cossin AC AC sin 2sinsin A BA . . 因为因为sin0A ，所以，所以cos (2sinsin )cossinCBAAC, , 即即cossincossin2sincosCAACBC, ,即即sinsin()2sincosBACBC, , 因为因为sin0B ，所以，所以 1 cos 2 C ，则，则 3 C . . . .6 分分 (2)(2) 由由 1 sin 2 ABC SabC ，即，即 13 3 3= 22 ab，所以，所以12ab . . . .8 8 分分 由由 1 () 2 CDCACB , ,所以所以 2221 (2) 4 CDCACBCA CB 2222 11 (2cos)() 44 baabCbaab 1 (2)9 4 abab当且仅当当且仅当ab时取等时取等 所以边所以边CD的最小值为的最小值为3. . . .12 分分 2020【解析】【解析】 【详解【详解】 （1 1）由已知可知）由已知可知ACBC，又平面，又平面PAC 平面圆平面圆O，平面，平面PAC 平面圆平面圆OAC， BC 平面平面PAC，BCPA， 又又PAPC，PCBCC，PC 平面平面PBC，D平面平面PBC， PA 平面平面PBC. . .5分分 （2 2）法一：过）法一：过P作作PHAC于于H，由于平面，由于平面PAC 平面平面O，则，则PH 平面平面O， 则则PCH为直线为直线PC与圆与圆O所在平面所成角，所以所在平面所成角，所以60PCH . . 过过H作作HFAB于于F，连结，连结PF，则，则ABPF ， 故故 PFH 为二面角为二面角P ABC- 的平面角的平面角. .8 分分 由已知由已知60ACPABC，30CAPCAB， 7 在在Rt APC中，中，sin30cos30sin30PHAPAC 319 3 3 224 ， 由由 2 APAH AC 得得 2 9 3 4 AP AH AC ，在Rt AFH中，中， 9 3 sin30 8 FHAH ， 故故 9 2 3 4 tan 39 3 8 PH PFH HF ，故，故 21 cos 7 PFH ， 即二面角即二面角PABC-的余弦值为的余弦值为 7 21 . .-12-12 分分 法二：过法二：过P作作PHAC于于H，则，则PH 平面平面O，过，过H作作/ /HFCB交交AB于于F， 以以H为原点，为原点，HA、HF、HP分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系. . 则则(0,0,0)H， 9 3 ,0,0 4 A ， 3 3 ,3,0 4 B ， 9 0,0, 4 P ， 从而从而 9 39 ,0, 44 AP ，( 3 3,3,0)AB ， 设平面设平面PAB的法向量的法向量( , , )nx y z ，则，则 9 39 0 44 3 330 AP nxz AB nxy 得得 3 3 zx yx ， 令令1x ，从而，从而(1, 3, 3)n ，而平面，而平面ABC的法向量为的法向量为(0,0,1)m ， 故故 321 cos, 77 n m n m nm ，即二面角，即二面角PABC-的余弦值为的余弦值为 7 21 . . 2121【解析】解【解析】解： （1 1）由）由 3sinsinsinsinBCAB bac ， 8 根据正弦定理可得根据正弦定理可得 3bcba bac ，即，即 222 3bcabc ， 所以所以 222 3 cos 22 bca A bc ， 由由0A，得，得 6 A ；.5 5 分分 （2 2）设）设 n a的公差为的公差为0dd，由，由1sin 1 Aa，即，即 11 1 sin1 62 aa ，得，得2 1 a， 2 a， 4 a， 8 a成等比数列，可得成等比数列，可得 2 428 aa a. .即即 2 111 37adadad， 又又0d，可得，可得2d ，则，则2 n an，.8 8 分分 1 111 11 22241 n