数学人教版八年级下册矩形的性质.pptx

,18.2矩形的性质,人教版八年级下册,陈定军,八年级3班,导入新课,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？边:角:对角线:,对边平行且相等.,对角相等且邻角互补.,互相平分.,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,导入新课,特殊的平行四边形,新课学习,矩形的性质,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,新课学习,新课学习,四、矩形的两条对角线互相平分；,三、矩形的两组对角分别相等；,二、矩形的两组对边分别相等；,五、矩形的邻角互补。,矩形的性质1：,一、矩形的两组对边分别平行；,新课学习,想一想：,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,如何证明？,新课学习,已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=90B=D=90A=CB+A=180A=B=C=D=90,猜想1：,新课学习,已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,猜想2：,新课学习,四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90.,矩形的四个角都是直角。,矩形的对角线相等。,A,B,C,D,O,四边形ABCD是矩形，AC=BD.,矩形的性质2：,新课学习,矩形的性质,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,没什么特别的,四个角都是直角,对角线相等,新课学习,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,探究,直角三角形,新课学习,AC=BD,新课学习,O,C,D,A,B,直角三角形的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,新课学习,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分，OA=OBAOB=60AOB是等边三角形，OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,新课学习,变式1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm，则AC=.,变式2：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB:BOC=1:2，AB=4cm，则AC=.,变式3：如图，矩形ABCD的ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AC=8，则AB=_.,8cm,8cm,4cm,课堂小结,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,达标检测,1.已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A3、5B4、5C3、4D4、3,D,达标检测,2.已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为,分析：设长方形的长为x、宽为y，根据长方形