高二理科期末考参考1

20172017 年广东实验中学高二期末考试（理科卷）答案年广东实验中学高二期末考试（理科卷）答案 一选择题一选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D A D C B C D C A C B C 二、填空题 13. 125 14. 6 15. 32 2, 16. 1 三三解答题（本题满分解答题（本题满分 70 分，请书写必要的解题步骤）分，请书写必要的解题步骤） 17解：（I）由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得 (2sinsin)cossincosBCAAC 2sincossincossincosBACAAC 2sincossin()sinBACAB (0, )B sin0B 1 cos 2 A (0, )A 3 A 5 分 (II)解：由（I）得 3 A ，由余弦定理得 2222 42cos 3 bcbcbcbc 2 ()34,4bcbcbc 4bc 所以ABC的面积为 113 sin43 222 ABC SbcA 10 分 18.解 事件 Ai表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”，i1，2，3. 由题意知 P(A1) 3 4 ，P(A2)p，P(A3)q. (1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的， 所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 1P(0)1 1 32 31 32 -2 (2)由题意知 P(0)P(A 1A 2A 3) 1 4 (1p)(1q) 1 32 ， P(3)P(A1A2A3) 3 4 pq 9 32 . 整理得 pq 3 8 ，pq 5 4 . 由 pq，可得 p 3 4 ，q 1 2 .-5 (3) 由题意知 aP(1)P(A1A 2A 3)P(A1 A2A3)P(A 1A 2A3) 3 4 (1p)(1q) 1 4 p(1q) 1 4 (1p)q 7 32 . bP(2)1P(0)P(1)P(3) 15 32 . E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)2. 故所求数学期望为 E()2.-5 1919 解：解：(1)(1)因为不等式因为不等式f f( (x x)0)0 的解集为的解集为1,21,2， 所以所以a a3 3，于是，于是f f( (x x) )x x 2 2 3 3x x2.2. 由由f f( (x x)1)1x x 2 2，得 ，得 2 2x x 2 2 3 3x x1010， 解得解得x x1 1 2 2或 或x x11，所以不等式，所以不等式f f( (x x)1)1x x 2 2的解集为 的解集为 x x x x1 1 2 2或 或x x11. .-6 6 (2)(2)函数函数g g( (x x) )2 2x x 2 2 axax3 3 在区间在区间(1,2)(1,2)上有两个不同的零点，上有两个不同的零点， 则则 g g1 100， g g2 200， 11a a 4 40， 即即 a a5050， 2 2a a110110， 88a a 4 4， a a2 2 6 6， 解得解得55a a 2，所以 e 2. -6 222 1 1 (0):340 2,. (1). (2)., Myrrlxy ANABNBNC llCP QOPQ O 22.（本题满分12分）已知圆：x与直线相切， 设点 为圆上一动点，ABx轴于B,且动点 满足设动点 的轨迹为曲线 求曲线C的方程； 直线 与直线 垂直且与曲线 交于两点，求（ 为坐标原点）面积的最大值。 （1） 2 2 1 4 x y （2） max 26 ,1 2 mS *29.双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的右顶点为A， 抛物线 2 :8C yax的焦点为F， 若在E的渐近线 上存在点P使得PAFP，则E的离心率的取值范围是（ ） A. 1,2 B. 3 2 1, 4 C. 2, D. 3 2 , 4 2若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数则下列命题中为真的是( B ) Ap 且 q Bp 或 q C非 p D非 p 且非 q 解析 命题 p：0 是偶数为真命题命题 q：2 是 3 的约数为假命题， 则 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，非 p 为假命题，非 p 且非 q 为假命题， 故选 B 3下列说法中正确的是( B ) A“x5”是“x3”的必要条件 B命题“xR，x210”的否定是“xR，x210” CmR，使函数 f(x)x2mx(xR)是奇函数 D设 p、q 是简单命题，若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题 解析 命题“xR，x210”的否定是“xR，x210”，故选 B 2.已知命题 p:xx2,ln1 0；命题 q：若 ab，则 22 ab，下列命题为真命题的是 （A）pq （B）pq （C）pq （D）pq 1在方程 mx2my2n 中，若 mn0，则方程的曲线是( D ) A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 x 轴上的双曲线 C焦点在 y 轴上的椭圆 D焦点在 y 轴上的双曲线 解析 方程 mx2my2n 可化为： y2 n m x2 n m 1，mn0， 方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线 2双曲线x 2 25 y2 91 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为( A ) A22 或 2 B7 C22 D2 解析 a225，a5，由双曲线定义可得|PF1|PF2|10，由题意知|PF1|12，|PF1|PF2| 10， |PF2|22 或 2. 3若 kR，方程 x2 k3 y2 k21 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是( A ) A3k2 Bk2 思路分析 由于方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，故 k30，k20 k20 ，解得3k2. 1抛物线 y1 4x 2的焦点关于直线 xy10 的对称点的坐标是 导学号 21324721 ( A ) A(2，1) B(1，1) C(1 4， 1 4) D( 1 16， 1 16) 解析 y1 4x 2x24y，焦点为(0,1)，其关于 xy10 的对称点为(2，1) 18已知 p：x1 x 0，q：4x2xm0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_m6_. 解析 由x1 x 0，即 xx10 x0 ，得 0x1，由题设知，当 00，椭圆 C1的方程为x 2 a2 y2 b21，双曲线 C2 的方程为x 2 a2 y2 b21，C1 与 C2的离心率之积为 3 2 ，则 C2的渐近线方程为( A ) Ax 2y0 B 2x y0 Cx 2y0 D2x y0 解析 e21c 2 1 a2 a2b2 a2 ，e22c 2 2 a2 a2b2 a2 ， e21 e22a 4b4 a4 1(b a) 43 4， b a 2 2 ， 双曲线的渐近线方程为 y 2 2 x. 9椭圆x 2 4 y2 m21 与双曲线 x2 m2 y2 21 有相同的焦点，则 m 的值是( A ) 4椭圆x 2 9 y2 k21 与双曲线 x2 k2 y2 31 有相同的焦点，则 k 的取值范围( C ) Ak3 B2k3 Ck2 D0k2 解析 双曲线x 2 k y 2 31 的焦点( 3k，0)，椭圆的焦点坐标( 9k 2，0)，椭圆x 2 9 y2 k21 与双曲线 x2 k y 2 3 1 有相同的焦点，可得：3k9k2，k0，解得 k2.故选：C 5ABC 中，A(5,0)、B(5,0)，点 C 在双曲线x 2 16 y2 91 上，则 sinAsinB sinC ( D ) A3 5 B 3 5 C4 5 D 4 5 解析 在ABC 中，sinA|BC| 2R ，sinB|AC| 2R ，sinC|AB| 2R 10 2R. sinAsinB sinC |BC|AC| 2R 10 2R |BC|AC| 10 . 又|BC|AC| 8，sinAsinB sinC 8 10 4 5. 6已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线与双曲线的左支交于 A、B 两点，线段 AB 的长为 5， 若 2a8，那么ABF2的周长是( D ) A16 B18 C21 D26 解析 |AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a 8， |AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16， |AF2|BF2|16521， ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526. 1O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4 2，则POF 的面积为( C ) A2 B2 2 C2 3 D4 解析 抛物线 C 的准线方程为 x 2，焦点 F( 2，0)，由|PF|4 2及抛物线的定义知，P 点的横坐标 xP 3 2，从而 yP 2 6， SPOF1 2|OF| |yP| 1 2 22 62 3. 11某校举办了“老师，您好！”的诗歌朗诵比赛.该校高二年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名 学生中选派 4 名学生参加， 要求甲、 乙、 丙这 3 名同学中至少有 1 人参加， 且当这 3 名同学都参加时， 甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A. 720 B. 768 C. 810 D. 816 10a(5,3,1)，b(2,6，2 5)，若a 与b的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围. 解析 a b5(2)3t1(2 5)3t 52 5 ， 又a 与 b 的夹角为钝角，a b0，即 3t52 5 0，t52 15. 若 a 与 b 的夹角为 180 ，则存在 0)的左焦点 F 引圆 x 2y2a2的切线，切点为 T，延长 FT 交双曲线右支于 P 点， 若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|与 ba 的关系为( C ) A|MO|MT|ba B|MO|MT|ba C|MO|MT|ba D|MO|MT|与 ba 无关 解析 如图所示，设 F是双曲线的右焦点，连接 PF. 点 M，O 分别为线段 PF，FF的中点 由三角形的中位线定理可得： |OM|1 2|PF| 1 2(|PF|2a) |MF|a， |OM|MT|MF|MT|a|FT|a， 连接 OT，则 OTFT，在 RtFOT 中，|OF|c，|OT|a， |FT| |OF|2|OT|2 c2a2b. |OM|MT|ba.故选 C 27(本小题满分 12 分)设椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 1 2.已知 A 是抛物线 y 2 2px(p0)的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为1 2. (1)求椭圆的方程和抛物线的方程； (2)设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B(点 B 异于点 A)，直线 BQ 与 x 轴相交于点 D.若 APD 的面积为 6 2 ，求直线 AP 的方程 解析 (1)设点 F 的坐标为(c,0) 依题意，得c a 1 2， p 2a，ac 1 2， 解得 a1，c1 2，p2， 进而得 b2a2c23 4. 所以椭圆的方程为 x24y 2 3 1，抛物线的方程为 y24x. (2)设直线 AP 的方程为 xmy1(m0)，与直线 l 的方程 x1 联立，可得点 P(1，2 m)，故点 Q(1， 2 m)， 将 xmy1 与 x24y 2 3 1 联立，消去 x，整理得(3m24)y26my0，解得 y0 或 y 6m 3m24. 由点 B 异于点 A，可得点 B(3m 24 3m24 ， 6m 3m24)由点 Q(1， 2 m)， 可得直线 BQ 的方程为( 6m 3m24 2 m)(x1)( 3m24 3m24 1)(y2 m)0， 令 y0，解得 x23m 2 3m22，故点 D( 23m2 3m22，0)所以|AD|1 23m2 3m22 6m2 3m22. 又因为APD 的面积为 6 2 ，故1 2 6m2 3m22 2 |m| 6 2 ，整理得 3m22 6|m|20，解得|m| 6 3 ， 所以 m 6 3 . 所以直线 AP 的方程为 3x 6y30 或 3x 6y30. 26(本小题满分 12 分)若点 O 和点 F(2,0)分别是双曲线x 2 a2y 21(a0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支 上的任意一点，求OP FP 的取值范围. 解析 因为 F(2,0)是双曲线的左焦点，所以 a214，即 a23，所以双曲线方程为x 2 3y 21.设点 P(x0， y0)(x0 3)，则x 2 0 3y 2 01(x0 3)，解得 y20x 2 0 31(x0 3)因为FP (x 02，y0)，OP (x0，y0)，所以OP FP x 0(x0 2)y20x0(x02)x 2 0 31 4x20 3 2x01， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x03 4.因为 x0 3， 所以当 x0 3 时，OP FP 取得最小值4 332 3132 3，故OP FP 的取值范围是32 3，) 24(本小题满分 12 分)椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 A(1， 3 2)，离心率为 1 2，左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)当F2AB 的面积为12 2 7 时，求直线的方程 解析 (1)椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 A(1， 3 2)， 1 a2 9 4b21， 又离心率为1 2， c a 1 2， b2 a2 3 4， 联立得 a24，b23. 椭圆的方程为：x 2 4 y2 31. (2)当直线的倾斜角为 2时，A(1， 3 2)，B(1， 3 2)， SABF21 2|AB|F1F2| 1 232 12 2 7 ，不适合题意 当直线的倾斜角不为 2时，设直线方程 l：yk(x1)， 代入x 2 4 y2 31，得：(4k 23)x28k2x4k2120 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 8k2 4k23， x1x24k 212 4k23 ， |AB|1k2x1x224x1x21k2 64k4 4k232 44k212 4k23 121k 2 4k23 . 点 F2到直线 l 的距离 d |kk| 1k2， SABF21 2|AB| d 12|k| 1k2 4k23 12 2 7 ， 化为 17k4k2180，解得 k21，k 1， 直线方程为：xy10 或 xy10. 22(本小题满分 12 分)设双曲线 C：x 2 a2y 21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且PA 5 12PB ，求 a 的值 解析 (1)由 C 与 l 相交于两个不同的点，故知方程组 x2 a2y 21 xy1 ，有两组不同的实数解，消去 y 并整理得(1 a2)x22a2x2a20. 所以 1a20 4a48a21a20 ， 解得 0a 2且 a1，双曲线的离心率 e 1a2 a 1 a21， 00，所以 a17 13. 21已知抛物线 y2x 与直线 yk(x1)相交于 A，B 两点. (1)求证：OAOB； (2)当OAB 的面积等于