河南新乡第一中学高三数学上学期周练8.14文

河南省新乡市第一中学2017届高三数学上学期周练试题（8.14）文（扫描版） 新乡市一中2017届高三第二次周考（文）一、选择题（每题5分，共60分）1若则在角终边上的点是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A2已知是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cos x，则sin（ ）A B C D答案：B3已知，则的值是（ ）A B C D【答案】A4曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 答案：C5已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.有且仅有一个零点 B.至少有两个零点C.至多有两个零点 D.一定有三个零点答案：C6（ ）A. B. C. D.答案：A7在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 【答案】A8函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为答案：D9要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位，再向上平移个单位 B向左平移个单位，再向下平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位 D向左平移个单位，再向下平移个单位答案：B10函数是定义上的偶函数，且满足，当时，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：B11若在区间(-，1上递减，则a的取值范围为( )A. 1，2)B. 1，2C. 1,+)D. 2，+)【答案】A【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-，1上递减，则有，即，解得，即，选A.12已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D.答案：C二、填空题（每题5分，共20分）13化简：【答案】14 函数的最小正周期是.【答案】15.的最大值为_答案：16. 已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.答案(，1)(3，)3、 解答题17已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.【答案】（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)cos，所以fcoscoscos 1.(2)因为，cos ，所以sin ，cos 22cos21221，sin 22sin cos 2.所以fcoscoscos 2sin 2.18.设函数的图像过点（1）求； （2）求函数的周期和单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像答案：（1）；（2）周期是，增区间是；（3）见解析【解析】（1）f（x）的图像过点（sin（2 , （2）T=由（1）知 由题意得 所以函数（3）x01010故函数 19.（12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值 答案：（1）的单调递增区间为；（2）在上的最大值和最小值分别为【解析】试题分析：（1）运用降幂公式和辅助角公式对函数解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的饿性质求得函数单调递增区间（2）根据（1），由得到，进而分别求得在相应区间上最大值和最小值（1）由，解得，的单调递增区间为（2）由得，因此，在上的最大值和最小值分别为20. 设数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和答案：（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据条件等式及推出，由此根据等比数列的定义可证得数列是等比数列；（2）首先由（1）得到的表达式，然后利用错位相减法求解试题解析：（1）由，及，得，整理，得，又，是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），得，由-，得21已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；【答案】（），；（）解：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故 又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为23.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值答案：（1）的极坐标方程为，点的极坐标分别为；（2）当时，取得最大值1【解析】试题分析：（1）将代入可求的极坐标方程，将直线的极坐标方程化为，与曲线的方程联立，可求点的直角坐标，再华为极坐标；（2）由（1）易得，设点坐标为，利用点到直线距离公式可得，再由三角形面积公式可得