黑龙江哈尔滨高三数学上学期期中理PDF

2017-2018 年度高三上学期第二次月考 数学试卷（理科） 一选择题：一选择题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分，只有一个选项是正确的）分，只有一个选项是正确的） 1.复数 i i z 21 1 的虚部是( ) Ai 5 3 Bi 5 3 C 5 3 D 5 3 2. 已知：84,2log 1 2 x xBxxA，则BA（ ） A)4 , 2 5 B), 2 5 C)4 , 0( D 2 5 , 0( 3.等差数列 n a中，10 93 aa，则该数列的前 11 项和 11 S（ ） A58 B55 C44 D33 4.设命题p：函数) 6 2cos() 3 2sin( xxy的最小正周期为； 命题q：函数) 4 2cos( xy关于直线 8 3 x对称，则下列判断正确的是（ ） A p 为真 Bq为真 Cqp 为真 Dqp为真 5.为了得到函数) 12sin(xy的图像，只需将函数xy2sin的图像（ ） A向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 C.向左平移 2 1 个单位 D.向右平移 2 1 个单位 6.下列不等式一定成立的是（ ） A. )0(lg) 4 1 lg( 2 xxx B.)0(2 1 x x x C. ),( 2233 Rbaabbaba D.),( 3344 Rbaabbaba 7.正三棱柱 111 CBAABC (底面是正三角形，侧棱与底面垂直） ， 1 2AAAB , 则 1 AB与 1 BC所成的角为（ ） A o 30 B o 45 C o 60 D o 90 8.向量OBOA,的夹角为 o 120，C在AOB内，2, 1,30OBOAAOC o , 若OBOAOC 2，则（ ） A. 4 1 B. 2 1 C. 1 D.2 9.等比数列 n a的前n项和为aS n n 32，则数列 n a 1 的前n项和为（ ） A. n 3 1 1 8 3 B. n 3 1 1 2 3 C. 13 8 1 n D.13 2 1 n 10.已知某个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ） 2 2 2 正视图 侧视图 2 2 俯视图 . A 6 3 .B 2 6 3 .C 3 6 2 .D 6 2 11.已知)(xf是定义在R上的函数，) 1( xf和) 1( xf分别为奇函数和偶函数，当 1 , 1x时，32)( 2 xxxf，若函数kxfxg)()(在)7 , 5( 上有四个零点，则 实数k的取值范围是（ ） A.)4 , 0( B. )4 , 4( C. )0 , 4( D)2 , 0( 12.表面积为16的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ） A. 4 B. 10 C. 8 D.15 二填空题：二填空题：（每小题 5 分，共 20 分）（每小题 5 分，共 20 分） 13.设变量yx,满足约束条件 01 042 022 x yx yx ，则目标函数yxz 2的最小值为. _ 14.函数1sin2cosxxy的最大值为._ 15.已知 nm, 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，给出下列命题： 若 mnm, ，则 n 或 n ； 若 /,/,nnm ，则 mn/ ； 若m不垂直于平面，则m不可能垂直于内的无数条直线； 若 /,nm ，则 nm/ .其中正确的是_.(填上所有正确的序号） 16.已知平面向量 ba, 的夹角余弦值为 3 2 ， 3, 1ba ， 若平面向量c满足 3bcac ， 则 . _ c 三解答题： （共六道大题，满分三解答题： （共六道大题，满分 70 分）分） 17.（本题 10 分） 已知函数1cossinsin)( 2 xxxxf . (1)求)(xf的对称轴方程； (2)求)(xf的单调递减区间. 18.（本题 12 分） 在数列 n a中，4 1 a，)(32 1 Nnaa n nn . (1)求证：数列 n n a3是等比数列； (2)设)2)(12( 1 n nn anb，求数列 n b的前n项和 n S. 19.（本题 12 分） 数列 n a的前n项和为 n S，)(12 NnSa nn (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 n nn ab3，若数列 n b是递增数列，求的取值范围. 20.（本题 12 分） 如图， 三棱柱 111 ABCABC中， 1 AC 底面ABC，120ACB， 1 2ACACBC， D为AB中点. 1求证：/ 1 BC平面 1 ACD; 2求DA1与平面BCA 11 所成角的正弦值. 21.(本题 12 分） 四棱锥ABCDP的底面是矩形，平面PDA平面ABCD,平面PDC平面ABCD. (1)求证：ACPD ； (2)若ABADPD 2 1 ,求二面角CPBA的余弦值. P D C A B 22.（本题 12 分） 已知函数).0(ln) 1( 2 1 )( 2 axaxaxxf （1）求)(xf的极值点；