黑龙江哈尔滨第三中学高三数学上学期第四次月考理PDF无

数学试卷（理） 第 页 共 6 页 1 哈三中哈三中 2013201320142014 学年度学年度 高三学年第四次验收考试高三学年第四次验收考试数学数学试卷试卷（理）（理） 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试 时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷 （选择题（选择题，共共 60 分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) 1.已知集合4 , 3 , 2 , 1A，,| ),(AxyAyAxyxB，则B中所含元素的个数为 A5 B6 C7 D8 2.已知复数iz3 1 ，iz 2 （i是虚数单位），则 2 1 z z 的虚部为 A3 Bi 3 C3 Di 3 3. 给定命题p：函数)1)(1ln(xxy为偶函数；命题q：函数 1 1 x x e e y为偶函数，下 列说法正确的是 Aqp是假命题 Bqp )(是假命题 Cqp是真命题 Dqp )(是真命题 4. 等比数列 n a的前n项和为 n S， 已知 132 2aaa， 且 4 a与 7 2a的等差中项为 4 5 ， 则 5 S A35 B33 C31 D29 数学试卷（理） 第 页 共 6 页 2 5.下列几个命题中，真命题是 Anml,是空间的三条不同直线，若lnlm ,，则nm/； B,是空间的三个不同平面，若 ,，则/； C两条异面直线所成的角的范围是), 0(； D两个平面,相交但不垂直，直线m，则在平面内不一定存在直线与m平 行，但一定存在直线与m垂直 6.已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|1，|b|2，则对任意的正实数t，|ta t 1 b| 的最小值是 A2 B22 C4 D24 7. 已知,A B是双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba） 的两个焦点， 点C在双曲线上， 在ABC 中，sin:sin3:1AB ，则该双曲线的离心率的取值范围为 A)3, 1 ( B 2 10 , 1 ( C)2 , 1 ( D2 , 1 ( 8. 函数( )23 x f xx的零点所在的区间是 A 1 (0, ) 3 B)2log, 3 1 ( 2 C)0 , 1 (ln e D 7 ( ,4) 2 9.已知正三棱锥ABCP 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A 3 16 B 3 64 C 9 100 D12 10.已知直线)0(0kkyx与圆4 22 yx交于不同的两点A、B，O是坐标原点， 且有| 3 3 |ABOBOA，那么实数k的取值范围是 A), 3( B),2 C)22 ,2 D)22 , 3 13 主视图 32 俯视图 数学试卷（理） 第 页 共 6 页 3 11.设点P在ABC内部及其边界上运动，并且APxAByAC，则 22 (1)(1)xy 的最小值为 A 2 2 B 1 2 C1 D2 12.在平面直角坐标系中， 定义 1212 ( ,)d P Qxxyy为两点 11 ( ,)P x y, 22 (,)Q xy之 间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆； 到( 1,0),(1,0)MN两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0 x ； 到( 1,0),(1,0)MN两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中真命题有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第第卷卷 （非选择题（非选择题， 共共 90 分）分） 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 将答案填在答题卡相应的位置上分， 将答案填在答题卡相应的位置上 ） 13. 斜率为 1 的直线l经过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点F，且交抛物线于BA,两点，若 AB的中点到抛物线准线的距离为 2，则p的值为 14.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C， 使C在塔底B的正东方向上，测得点A的 仰角为 60，再由 点C沿北偏东 15方向走 10 米到位置D， 测得45BDC， 若AB 平面BCD,则塔AB的高是 米 15.在长方体 1111 DCBAABCD中，CB1和DC1与底面 1111 DCBA所成的角分别为60和 45 ，则异面直线CB1和DC1所成的角的余弦值为 16.已知数列 n a中， 11 ,23 () n nn aa aanN ，对于任意的nN， 1nn aa 都 成立，则实数a的取值范围 数学试卷（理） 第 页 共 6 页 4 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 70 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin()(0,0,0) 2 f xAxA 的图像与x轴的交点的横 坐标构成一个公差为 2 的等差数列， 且( )() 6 f xf 对xR 恒成立， 函数( )f x的 振幅为 2. （）讨论函数( )f x在区间0, 上的单调性; （）若 2 (),(0, ) 23 f ,求cos的值. 18.（本小题满分 12 分） 已知四棱柱 1111 ABCDABC D中所有棱长都为 2，底面ABCD为正方形，侧面 11 DDCC 底面ABCD, 1 60DDC. （）求直线 1 AC与侧面 11 A ADD所成角的正弦值; （）在棱 1 CC上是否存在一点E,使二面角 1 AADE为45，若存在请确定E点 的位置，若不存在请说明理由. A D C B 1 C 1 B 1 A 1 D 数学试卷（理） 第 页 共 6 页 5 19.（本小题满分 12 分） 已知椭圆M： 22 22 1(0) xy ab ab ， 离心率为 3 2 ， 长轴长为 4, 圆O： 22 1xy， （O为原点）直线l：ykxm是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的 两点A、B. （）求椭圆M的标准方程. （）求AOB的面积取最大值时直线l的斜率k的值. 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2C xy. （） 若P为直线:10l xy 上的动点， 过P作抛物线C的两条切线， 切点为A、 B，求证：直线AB恒过定点Q，并求出Q点的坐标； （）在（）的条件下，若直线PQ交抛物线C于,M N两点， 求证：PMQNQMPN. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )(2)(1)2lnf xa xx, 1 ( ) x g xxe (,aR e为自然对数的底数). （）当1a 时,求( )f x的单调区间; （）若函数( )f x在 1 (0, ) 2 内无零点,求实数a的最小值; （）若对任意给定的 0 0,xe,在0,e上总存在两个不同的(1,2) i x i ,使得 0 ()() i fxg x成立,求实数a的取值范围. 数学试卷（理） 第 页 共 6 页 6 请考生在第请考生在第 22、23 二二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10 分） 已知曲线C的极坐标方程是2cos() 3 以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 2 1cos 3 2 2