广东揭阳高中毕业班调研测试数学文科

2008年广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1设集合A=，则为A B C D2若（i为虚数单位），则使的值可能是A0 B C D3下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A B C D 4命题“，”的否定是A， B，C， D不存在，5. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6在等比数列中，则A3 B C3或 D或7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为A. B. C. D.68一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是A. B. C. D. 920070126在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是ABCD 10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 或二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 。12在ABC中，C=90，则的值是 13在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体14(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。17（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。18. （本小题满分14分）在三棱锥 中，,.(1) 求三棱锥的体积；(2) 证明:;(3) 求二面角C-SA-B的大小。19（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线。（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？ABCDMNP20（本小题12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积21.（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2007年揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CCDAB CBDAD1则选C.2将各选项代入检验易得答案选C.3由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。5正确命题有、,故选B.6或或，故选C。7将圆的方程化为标准方程得，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.8该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.9如图设点P为AB的三等分点，要使PBC的面积不小于，则点P只能在AP上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为.故选A.10如图：易得答案选D.二填空题：11.800、20；12. 3；13. ；14. ； 15. 11由率分布直方图知，及格率80，及格人数801000800，优秀率.12由得由，得13显然可能，不可能，如右图知都有可能。14在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知15 C为圆周上一点，AB是直径，所以ACBC，而BC3，AB6，得BAC30,进而得B60，所以DCA60，又ADC90，得DAC30，三解答题：16解：（1） -4分（2），,由正弦定理得：-6分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,-8分 （米）该河段的宽度米。-12分17解：（1）设，（）由成等比数列得，-, 得 -由得， -4分，显然数列是首项公差的等差数列-6分或（2）-8分2-10分。-12分18(1)解：且,平面- -2分在中， ,中，,.-4分(2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,-8分证法2：由（1）知平面，面，,面又面，(3) 为二面角C-SA-B的平面角-10分在中，,即所求二面角C-SA-B为-14分19解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值420. 解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| - 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是- 8分（2）令y，则y - 10分当，y 0，函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|AN|3米，|AM|米 -