黑龙江大庆高三数学上学期第二次教学质量检测 理PDF答案

大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 1 页 共 11 页 大庆市高三年级第二次教学质量检测试题 理科数学参考答案 2020.01 ACCD ADAB DDAB 13.1；14-1；1516；16 23 3 ，2 17 (1)解:依题意，得 a1(a3+ 1)= a2 2 a1+ a2+ a3= 6 2 分 即，整理得 d2d20. a1(a1+ 2d + 1)=(a1+ d)2 3a1+ 3d = 6 3 分 d0，d1，a11. 5 分 数列an的通项公式 1 + (1) 即数列an的通项公式. 6 分 (2)解： ， bn a n+ 2 an = n + 2n= n +( 1 2) n 7 分 Tnb1b2bn 1+ 2+ 2n+n， 1 2( 1 2)( 1 2) Tn(12n) +2+3+n + 1 2( 1 2) ( 1 2)( 1 2) 9 分 = ( + 1) 2 + 1 21 ( 1 2) 1 1 2 ， = ( + 1) 2 +1 ( 1 2) 11 分 故. = ( + 1) 2 +1 ( 1 2) 12 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 2 页 共 11 页 18 解 (1) f(x) 3 2 sin2x 1 cos(2x + ) 2 + 1 2 1 分 = 3 2 sin2x 1 + cos2x 2 + 1 2 = 3 2 sin2x 1 2cos2x 2 分 sin(2x). 6 3 分 ， . f( 2+ 12)= 5 5 sin = 5 5 ， . (0, 2) cos = 25 5 4 分 ， . . f( 2 6)= 310 10 sin( 2)= 310 10 cos = 310 10 ，. (0, 2) sin = 10 10 5 分 sin( + ) = sincos + cossin = 5 5 310 10 + 25 5 10 10 = 2 2 6 分 (2)f(C)sin(2C)，sin(2C)1. 6 6 C(0，)，2C(，)， 6 6 11 6 2C，即 C. 6 2 3 7 分 ， c2 a 2 b 22abcos C = a2 b 2ab = (a + b)23ab 3 = (a + b)23ab8 分 ，当且仅当时取“=” 。 ab ( a + b 2 ) 2 a = b9 分 3 = (a + b)23ab (a + b)2 3 4(a + b) 2= 1 4(a + b) 2 ，即, 当且仅当时取“=” 。 12 (a + b)2a + b 2 3 a = b10 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 3 页 共 11 页 又， a + b c = 3 11 分 的取值范围是. a + b( 3 ，2 3 12 分 方法 2：)f(C)sin(2C)10，sin(2C)1. 6 6 C(0，)，2C(，)， 6 6 11 6 2C，即 C. 6 2 3 7 分 ， A + B = C = 2 3 B = 2 3 A8 分 根据正弦定理有，得 a sinA= b sinB= c sinC= 3 3 2 = 2a = 2sinA,b = 2sinB = 2sin ( 2 3 A) a + b = 2sinA + 2sin( 2 3 A)= 2sinA + 2sin 2 3cosA 2cos 2 3sinA = 3sinA + 3cosA = 23sin(A + 6)10 分 ， 0 A 2 3 6 A + 6 5 6 ,当，即时，取到最大值。 1 2 sin (A + 6) 1 A + 6= 2 A = 3 11 分 ，的取值范围是. 3 a + b 23 a + b(3 ，2 3 12 分 19 （1）证明：(方法一) 取线段的中点，连接， CDMN,BN 为线段的中点， MA1C ， MN A1D1 分 ， MN平面A1DE,A1D 平面A1DE z O N M E D C A B A1 x y 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 4 页 共 11 页 ， MN 平面A1DE2 分 为的中点，四边形为矩形， EAB边ABCD , BE DN,BE = DN 四边形为平行四边形， BEDN ， BN DE3 分 ， BN平面A1DE,DE 平面A1DEBN 平面A1DE4 分 ， BN MN = N,BN,MN 平面BMN , 平面BMN 平面A1DE 5 分 ，。 BM 平面BMNBM 平面A1DE6 分 证明：(方法二) 延长的相交于点 ，连接， CBDEPA1P1 分 为的中点，四边形为矩形， EAB边ABCD ，为的中位线, BE CD,BE = 1 2CD BEPCD 为线段的中点， BCP3 分 为线段的中点， MA1CBM A1P4 分 ， BM平面A1DE,A1P 平面A1DE 。 BM 平面A1DE6 分 （2）解：， 为边的中点， AB = 2ADEAB ，即， AD = AEA1D = A1E 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 5 页 共 11 页 取线段的中点 ，连接，则由平面几何知识可得 DEOA1O,ON ， A1O DE,ON CE 又四边形为矩形， 为边的中点， ABCDAB = 2ADEAB ，.7 分 DE CE,DE ON 平面平面，平面平面， A1DE ABCDA1DE ABCD = DE,A1O DE ， A1O 平面ABCD ，.8 分 ON 平面ABCDA1O ON 以 为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则OON,OD,OA1x,y,zO xyzB(1, 2,0),C ,(2, 1,0),A1(0,0,1),M(1, 1 2, 1 2),D(0,1,0) BM =(0, 3 2, 1 2),A1C = (2, 1, 1),DC = ，.9 分 (2, 2,0) 设平面的一个法向量为，则,即，不妨取，则A1DCm = (x,y,z) m A1C = 0 m DC = 0 2x y z = 0 2x 2y = 0 x = 1 ，即，.11 分 y = 1,z = 1m =(1,1,1) 设直线与平面所成角为 ，则 BMA1DC , sin =|cos |= m BM |m|BM| = 2 10 2 3 = 230 15 直线与平面所成角的正弦值为。.12 分 BMA1DC 230 15 20 解：（1）由已知可得， kAM kBM= y + 1 x y 1 x = 1 2 1 分 化简得， x2+2(y2 1)= 02 分 即，曲线 C 的轨迹方程为：。 x2 2 + y2= 1(x 0)3 分 z O N M E D C A B A1 x y P 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 6 页 共 11 页 （注：不写可不扣分。 ） x 0 （ 2） 方 法 ： 由 已 知 直 线 的 斜 率 存 在 ， 所 以 ， 设 直 线 的 方 程 为,lly = k(x 1) ， (k 0,且 k 1,且 k 1) 4 分 所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分 设，则，联立削去 得， C(x1,y1),D(x2,y2) y = k(x 1) x2 2 + y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0 所以， x1+ x2= 4k2 1 + 2k2 x1 x2= 2k2 2 1 + 2k2 y1+ y2= 2k 1 + 2k2 y1 y2= k2 1 + 2k2 7 分 直线的方程为，直线的方程为 AC y + 1 = y1+ 1 x1 xBDy 1 = y2-1 x2 x 将两方程联立消去 得， x y + 1 y 1= x2(y1+ 1) x1(y2-1) 8 分 解得， y + 1 y 1= x2(y1+ 1) x1(y2-1) = (y1+ 1) x1 x2 (y2-1) 由题意可知，,所以， kAD kBD= (y2+ 1) x2 (y2-1) x2 = 1 2 x2 (y2-1) = - 2(y2+ 1) x2 所以， y + 1 y 1= x2(y1+ 1) x1(y2-1) = (y1+ 1) x1 x2 (y2-1) = (y1+ 1) x1 -2(y2+ 1) x2 = -2(y1+ 1)(y2+ 1) x1x2 = -2y1 y2+(y1+ y2)+ 1 x1x2 将韦达定理代入得，解得， y + 1 y 1 = - k 1 k + 1 y = 1 k 所以， 点的坐标为， Q(x0, 1 k) 11 分 所以，为定值。 OP OQ = (0, k) (x0, 1 k) = 1OP OQ12 分 方 法 二 ： 由 已 知 直 线的 斜 率 存 在 ， 所 以 ， 设 直 线的 方 程 为lly = k 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 7 页 共 11 页 ,， (x 1)(k 0,且 k 1,且 k 1)4 分 所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分 设，则，联立削去 得， C(x1,y1),D(x2,y2) y = k(x 1) x2 2 + y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0 所以， x1+ x2= 4k2 1 + 2k2 x1 x2= 2k2 2 1 + 2k2 7 分 直线的方程为，直线的方程为 AC y + 1 = y1+ 1 x1 xBDy 1 = y2-1 x2 x 将两方程联立消去 得， x y + 1 y 1= x2(y1+ 1) x1(y2-1) 8 分 解得， y = 2kx1x2 k(x1+ x2)(x1 x2) k(x1 x2)+(x1+ x2) = 2k 2k2 2 2k2+ 1 4k3 2k2+ 1 (x1 x2) k(x1 x2)+ 4k2 2k2+ 1 = (2k2+ 1)(x1 x2) 4k k(2k2+ 1)(x1 x2)+ 4k = 1 k 所以， 点的坐标为， Q(x0, 1 k) 11 分 所以，为定值。 OP OQ = (0, k) (x0, 1 k) = 1OP OQ12 分 方法三：由已知直线 的斜率存在， l 所以，设直线 的方程为,， ly = k(x 1)(k 1,且 k 1)4 分 所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分 设，则，联立削去 得， C(x1,y1),D(x2,y2) y = k(x 1) x2 2 + y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0 所以，且， x1+ x2= 4k2 1 + 2k2 x1 x2= 2k2 2 1 + 2k2 y1+ y2= 2k 1 + 2k2 y1 y2= k2 1 + 2k2 7 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 8 页 共 11 页 直线的方程为，直线的方程为 AC y + 1 = y1+ 1 x1 xBDy 1. = y2-1 x2 x 将两方程联立消去 得， x y + 1 y 1= x2(y1+ 1) x1(y2-1) 8 分 因为，所以，与 异号。 1 y1,y2 1 则不等式对任意的实数恒成立， 等价于， xa + 1 ex+alnx 0 1f() ( ) 7分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 9 页 共 11 页 由（1）知，函数在区间上为增函数， () ( -1, + ) 所以，即对任意的实数恒成立， 18分 因为，所以， 1 0 即对任意的实数恒成立，即。 -a 1 -a ( ) 9分 令，则，由得， () = () = 1 ()2 () = 0 = 所以，当时，函数在区间上为减函数，当时， (1,)() 0()( , + ) 所以，当时，取得最小值。 = ()g() = 所以，即。 11分 又由已知得，所以，实数 a 的取值范围是。 0 ,0)12分 22 解：（1）直线 过点，倾斜角为， l ( 1,0 )60 可设直线 的参数方程为， l x = 1 + 1 2t y = 3 2t (t 为参数) 2 分 曲线 C 的方程为， 2= 6 2 + sin2 ，,， 2 2+ 2sin2 = 6 2(x2+ y2)+ y2= 6 2x 2+3y2= 6 曲线 C 的直角坐标方程为。 x2 3 + y2 2 = 14 分 （2）由（1）知，直线 的参数方程为，两点所对应的参数分别为，l x = 1 + 1 2t y = 3 2t (t 为参数) A，B t1,t2 将 的参数方程代入到曲线 C 的直角坐标方程为中， l x2 3 + y2 2 = 1 化简得， 11t2+8t 16 = 06 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 10 页 共 11 页 ， t1+ t2= - 8 11 t1 t2= - 16 11 7 分 ，, t1 t2= - 16 11 0 |FA| |FB| =|t1 t2|= 16 11 8 分 |FA| + |FB| =|t1|+|t2|=|t1 t2| , =