正弦电流电路中的电阻.ppt

第3章正弦电流电路,3.1正弦交流电的基本概念3.2电容元件和电感元件3.3复数3.4正弦交流电的相量表示法3.5正弦电流电路中的电阻、电感和电容3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7电阻、电感、电容的串联及阻抗3.8电阻、电感、电容的并联及导纳3.9负载及实际元件的电路模型3.10阻抗的串联和并联3.11正弦电流电路中的功率3.12功率因数的提高3.13复杂正弦电流电路的分析3.14交流电路中的谐振3.15二端口网络,3.1正弦交流电的基本概念,交流电相比于直流电有如下优点。（1）正弦交流电在电力供电系统中广泛应用，在通信电路和自控系统的信号中，虽然不是按正弦方式变化，但可通过傅氏变换展开成正弦量的迭加。,（2）交流电可通过变压器任意变换电流、电压，便于输送、分配和使用。（3）交流发电机和电动机比直流的简单、经济和耐用。所以研究交流电不论在理论上还是实际应用上都有重要意义和价值。,在交流电路中，电流的大小和方向、电压的大小和极性都随时间的变化而变化，在任一瞬时，变化的电流或电压的数值，称为瞬时值，并用小写字母表示。当变动的电流（或电压）经过相等的时间间隔，瞬时值以同样的次序重复出现，这种变动电流（或电压）称为周期电流（或电压），如图3.1所示。,图3.1几种周期性交流电流波形,周期电流（或电压）在一个周期内的平均数值称为它的平均值，如果交变电流（或电压）按正弦规律作周期性变化，称为正弦交流。,3.1.1正弦交流电量的三要素以正弦电流为例，如图3.2（a）所示电路表示一段正弦电路，当正弦电流在指定参考方向下通过该电路时，其数学表达式为iab=Imsin(t+i),图3.2正弦交流的波形,称为正弦电流的角频率。它表示正弦量的对应的角度随时间变化的速度，或者说，表示单位时间增加的角度。在SI中，主单位是弧度每秒（即rads）。正弦量变化的快慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。周期是指正弦量变化一个循环所需的时间，用T表示，它的SI主单位是秒（s）。频率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数，用f表示，它的主单位是赫兹（Hz）。频率和周期的关系是互为倒数。,我国电力工业采用的是工频为50Hz的交流电，它的周期是0.02s，角频率为314rads。i称为正弦电流的初相位或初相角。它是正弦量在计时起点（t0）时刻的相角，即（t+i）|t=0i，它又反映正弦量的初始值，即t0时刻的值。,如果能求出正弦电流的振幅、频率和初相位，根据给定的参考方向，就可以完全确定该正弦电流。所以把振幅、频率和初相位称为正弦量的三要素。,3.1.2相位差在正弦电路中，电流与电压都是同频率的正弦量，但是它们的相位并不一定都相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要比较相位差。设两个同频率正弦量分别为i1=Im1sin(t+1)i2=Im2sin(t+2)它们之间的相位之差，称为相位差，用字母表示，即=(t+1)-(t+2)=1-2,图3.3同频率正弦量的相位差,3.1.3有效值正弦量是一个随时间按正弦规律作周期性变化的物理量，可以用瞬时值和最大值来表示。但瞬时值描述较繁琐，最大值又只能反映瞬间情况，不能确切表达它的效果，为此工程上引入一个新概念，即有效值。下面从等效能量概念来定义有效值。,如果在周期T内，直流电流I和正弦电流i所产生的热量相等，即QI=Qi，则规定直流电流I的量值即为正弦电流i的有效值。工程上凡是谈到周期电流、电压或电动势的量值时，若无特殊说明，都是指有效值而言。在交流测量仪表上指示的电流或电压也都是有效值。但在分析各种电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘耐压时，要按最大值考虑。,3.2电容元件和电感元件,3.2.1电容元件在两块金属板之间充以不同的绝缘介质（如云母、绝缘纸、电介质等），就构成一个电容器。充云母介质的电容器称为云母电容器，充绝缘纸介质的电容器称为纸介电容器等。电容器的特点是能在两块金属板上储集等量而异性的电荷。其原理模型如图3.4（a）所示。,由于电容器两极板间的绝缘介质不是理想的，因此当电压作用于电容器时，就会在两极板间出现传导电流，同时产生能量损耗，这种现象称为漏电现象。如果作用于电容器的电压为变动电压，在绝缘介质中还会产生介质极化能量损耗。忽略能量损耗的电容器称为理想电容元件，简称电容。电容元件表征电容器的电场特性，用图3.4（b）所示的符号表示。所以“电容”这个术语及其相应的符号C，既表示电容元件，也表示元件的参数。,图3.4电容器的原理模型和电容元件的符号,在国际（SI）单位制中，电容的主单位是法拉（Farad），记作法（F）。常用的电容单位有微法、皮法等，其换算关系是1微法（F）10-6法（F）1皮法（PF）10-12法（F）,在直角坐标系中，若以电容元件的电荷q为纵坐标（或横坐标），电压u为横坐标（或纵坐标），对于一系列的电荷和电压值可得到一条代表电荷与电压之间的函数关系曲线，称做电容的库伏特性曲线，简称为库伏特性。线性电容的库伏特性曲线是一条通过坐标原点的直线，如图3.5（a）所示，它的电容值是一个常数。非线性电容元件的库伏特性是通过坐标原点的一条曲线，如图3.5（b）所示。,图3.5电容元件库伏特性,电容元件在任一时刻的电流不是取决于该时刻电容的电压值，而是取决于此时电压的变化率，故称电容元件为动态元件。电压变化越快，电流越大；电压变化越慢，电流越小；当电压不随时间变化时，电容电流等于零，这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。,3.2.2电感元件与线圈每一匝都相交链的磁通总和，通常称为线圈的磁链，并用符号“”表示，则=1+2+N,图3.7实际电感器及电感元件的符号,在直角坐标系中，以电感元件的自感磁链为纵坐标（或横坐标），电流i为横坐标（或纵坐标），对于一系列的自感磁链和电流值可得到一条代表自感磁链与电流之间的函数关系曲线，称做电感的韦安特性曲线，简称为韦安特性。线性电感的韦安特性是一条通过坐标原点的直线，如图3.8（a）所示。非线性电感的韦安特性是通过坐标原点的一条曲线，如图3.8（b）所示。,图3.8电感元件韦安特性,3.3复数,3.3.1复数的表示形式复数一般是由实部和虚部所组成，则其代数形式可表示为A=a+jb,如图3.10所示。图3.10中矢量OA的长度|A|称为复数|A|的模，矢量OA与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角，矢量OA在实轴上的投影就是A的实部a，在虚轴上的投影就是A的虚部b。,图3.10复数的矢量表示法,ej=cos+jsin复数ej对应于具有单位长度的矢量，其模为1，辐角为。一个复数乘以ej，就相当于把表示这个复数的矢量逆时针方向旋转角，因此复数ej称为旋转因子。例如，当=90时，即j为90的旋转因子，如图3.11所示。,图3.11j旋转因子,3.3.2复数的四则运算1.加、减运算几个复数相加或相减时，把它们的实部和实部相加或相减，虚部和虚部相加或相减，因此，复数的加、减运算必须用代数形式来进行。,2.乘、除运算乘积之模等于复数模之积，而辐角等于复数的辐角之和。商之模等于复数模之商，而辐角则等于被除数的辐角减去除数的辐角。,3.4正弦交流电的相量表示法,3.4.1正弦量的旋转相量表示法说明一个正弦电流在任何时刻的瞬间值，等于其对应旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。,图3.12旋转相量与正弦波有对应关系,3.4.2用相量来表示正弦量对于各同频率的正弦量，由于旋转相量的旋转速度是相同的，因而在旋转过程中，各相量间的相对位置是不变的。这样，旋转问题可以不必考虑，即作为三要素之一的频率可以不必考虑。只要确定各电压、电流的有效值和初相位就可以了。,正弦量和相量之间存在着一一对应关系，即正弦量可以用相量表示，而相量也一定有与之对应的正弦量。应当强调，相量仅仅是正弦量的一个表示符号，相量与正弦量之间不是相等关系。,3.4.3用相量求正弦量的和与差同频率的正弦量相加，其结果仍是一个频率相同的正弦量。,3.5正弦电流电路中的电阻、电感和电容,3.5.1电阻元件伏安关系的相量形式在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化的，但在每一瞬间，欧姆定律仍然成立。若设通过电阻元件的正弦电流为i=Imsin(t+i),图3.15电阻元件特性图,电阻元件在交流电路中消耗的功率，随着各瞬间电流、电压的变化而变化。电路在任一瞬间吸收或消耗的功率称为瞬时功率，它等于电压、电流瞬时值的乘积，常用小写字母p表示，即p=ui,瞬时功率在一周期内的平均值，称平均功率，用大写字母P表示，即P=UI=I2R=U2G,3.5.2电感元件伏安关系的相量形式,图3.16电感元件的特性图,无功功率反映了储能元件与外部交换能量的规模。“无功”的含义是交换而不消耗，不应理解为“无用”。电感元件上的无功功率是感性无功功率，感性无功功率在电力供应中占有很重要的地位。电力系统中具有电感的设备如变压器、电动机等，没有磁场就不能工作，而它们的磁场能量是由电源供应的，电源必须和具有电感的设备进行一定规模的能量交换，或者说电源必须向具有电感的设备供应一定数量的感性无功功率。,无功功率具有与平均功率相同的量纲，但因无功功率并不是实际做功的平均功率，为了与平均功率相区别，在SI制中单位为无功伏安，记作乏(var)，工程上常用的单位是千乏(kvar)。相对于无功功率，平均功率也叫有功功率。,3.5.3电容元件伏安关系的相量形式,图3.18电容元件的特性图,3.6基尔霍夫定律的相量形式,通过上节对正弦电路中的电阻、电感、电容元件上伏安关系的分析，可知，当用相量表示正弦量后，可使计算过程简化。而电路元件的伏安关系和KCL、KVL是分析各种电路的基本依据，为了系统的采用相量法，本节将导出KCL、KVL定律的相量形式。,在集中参数电路的正弦稳态电路中，流出（或流入）任一节点的各支路电流相量的代数和为零。在集中参数正弦稳态电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和为零。注意式中各项均是电压或电流的相量，而它们的有效值一般是不满足KCL和KVL定律的。,3.7电阻、电感、电容的串联及阻抗,3.7.1RLC串联电路的电压与电流关系、阻抗RLC串联电路如图3.23（a）所示。,图3.23RLC串联交流电路,3.7.2电路的性质3.7.3RLC串联电路的相量图为了直观表述RLC串联电路电压与电流的关系，可定性画出相量图。,图3.25RLC串联电路的相量图,3.8电阻、电感、电容的并联及导纳,3.8.1RLC并联电路的电压与电流关系、导纳RLC并联电路如图3.27（a）所示。,图3.27RLC并联交流电路,图3.28RLC并联电路的导纳三角形,3.8.2电路的性质3.8.3RLC并联电路的相量图,图3.29RLC并联电路的相量图,3.9负载及实际元件的电路模型,3.9.1负载的等效阻抗与等效导纳、阻抗和导纳的等效变换负载往往是由若干个电阻、电感及电容元件组成的，可以用一个等效阻抗或等效导纳来表示它，即可以用一个无源二端网络来表示一个负载，如图3.31所示。,图3.31无源二端网络的两种等效电路,3.9.2实际元件的电路模型在前面所讨论的电路中，电阻、电感、电容等元件都是理想化的电路元件，它们与实际电路中实际元件之间是有差异的。实际电路中用到的实际元件，诸如实际电阻器、线圈和实际电容器等用理想电路元件来模拟只能是近似的。随着电路工作条件的变化，一个实际元件往往需两个或更多个电路元件来精确模拟。,一般来说，实际元件都不可避免地会带有微小的附加数，称为寄生参数。在某些情况下，这些寄生参数的作用及对电路的影响可能会上升到主要位置，以至达到不能不加以重视的程度。下面就一些实际元件的情况作一简单介绍。,1.实际电阻器当一个实际电阻器中通入电流时，它的周围要形成磁场（虽然可以采用双线绕法使磁场尽可能抵消），于是不可避免地会带有微小的电感参数。电阻器上有电压，也会有微量的电荷存在，又不可避免地带有微小的电容参数。因而一个实际电阻器可用图3.32所示电路模型来较精确地模拟。,图3.32实际电阻器的电路模型,2.实际电感器实际电感器是线圈，通常可以看做是一个电阻和一个电感相串联组成。其中的电阻包括导线电阻和铁芯损耗等效电阻。另外，线圈匝间还有分布电容存在。所以实际电感线圈的电路模型应如图3.33所示。,图3.33实际电感器的电路模型,3.实际电容器对于实际的电容器，由于极板间的介质不可能绝对绝缘，在电压作用下，会产生漏电流而引起功率损耗，称为介质损耗。这样，一个实际电容器就可用一个电容元件与一个电阻相并联的电路模型来表示，如图3.34（a）所示。图3.34（b）是实际电容器的相量图。,图3.34实际电容器的电路模型及其相量图,3.10阻抗的串联和并联,工程实际中常把复阻抗或复导纳作为电路元件看待。在交流电路中，阻抗最简单和最常用的连接方式是串联与并联。阻抗的串联和并联计算规则和电阻电路中电阻的串联和并联计算规则相同。,1.阻抗的串联如图3.35（a）所示是两个阻抗串联的电路。等效电路如图3.35（b）所示。,图3.35两阻抗串联及等效电路,2.阻抗的并联如图3.38（a）所示是两个阻抗并联的电路。等效电路如图3.38（b）所示。,图3.38两阻抗并联及等效电路,3.11正弦电流电路中的功率,3.11.1瞬时功率由于在一个无源二端网络中，既含有电阻元件，又含有电容和电感元件，因此，二端网络中既有能量损耗，又有能量交换，它吸收的瞬时功率，等于它的输入端的瞬时电压与瞬时电流的乘积，即p=ui,图3.42无源二端网络电路及p、i、u波形图,3.11.2平均功率（有功功率）正弦电路吸收的平均功率，也称有功功率，即P=UIcos，不仅与电压、电流的有效值的乘积有关，而且与电压、电流的相位差有关。式中cos称为网络的功率因数。cos的值取决于电压与电流的相位差，即决定于网络阻抗的阻抗角。角也称功率因数角。,3.11.3无功功率电感和电容虽然并不消耗能量，但却会在二端网络与外电路之间造成能量的往返交换现象。往返交换能量的规模显然与二端网络瞬时功率无功分量的最大值UIsin有关。此值越大，则二端网络与外电路往返交换的能量也越多。只要知道瞬时功率无功分量的最大值，就能了解往返交换能量的大小，因此定义无源二端网络的无功功率为Q=UIsin,一般情况下，若电路是感性的，则大于零，Q为正值，网络从外界“吸收”无功功率；若电路呈容性，小于零，Q为负值，网络向外“发出”无功功率。对于一般的无源二端网络，有Q=UIsin=I2|Z|sin=I2X,3.11.4视在功率从以上分析可以看到，正弦电路中的有功功率和无功功率都要在电压和电流有效值的乘积上打一小折扣。通常我们将电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用大写字母S表示，即S=UI,有功功率P与视在功率S之比称为电路的功率因数。直角三角形称为无源二端网络的功率三角形。,3.11.5复功率在正弦电路中，为了能直接应用电压相量与电流相量来计算功率，工程上常把有功功率P作为实部，无功功率Q作为虚部构成的一个复数，称为复功率。,3.12功率因数的提高,3.12.1提高功率因数的意义电力系统中多数电气设备均为感性负载，它们工作时除去要从电源吸收有功功率外，还要从电源吸收无功功率。由于输电线中电阻和电感存在，当电流通过时，在输电线上总要产生电能损耗和电压损耗。,而且，当负载吸收的有功功率和电压一定时，电流大小和功率因数有关。功率因数越低，电流越大，线路上电能损耗和电压损耗也越大，则输电效率就越低。此外，功率因数越低，发电机、变压器等电气设备输出的有功功率就越低，其容量利用率就越低，为此供电单位要求用户采取必要的措施来提高功率因数。,3.12.2提高功率因数的方法在实际电路中，如三相异步电动机、日光灯等感性负载，通常是采用在负载两端并联电容器（或同步补偿器）的方法来提高电路的功率因数，如图3.48（a）所示。,图3.48提高功率因数示例电路图及相量图,应该注意的是，并联电容后，电路的功率因数得到了提高，但负载本身的工作状态并未改变，它的功率因数、有功功率、无功功率都没有改变。,3.13复杂正弦电流电路的分析,在正弦交流电路中引入相量后，电路欧姆定律、基尔霍夫定律以及正弦电路中各元件的伏安关系也都可以用相量形式表示，并且在形式上与直流电路中所用的同一公式完全相同。,因此，分析计算直流电路的各种定理和计算方法完全适用于线性正弦电流电路分析计算，所不同的仅在于用电压相量和电流相量取代了直流电压和电流；以复阻抗和复导纳取代了直流电阻和电导。这就是分析正弦电流电路的相量法。,3.14交流电路中的谐振,在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的。如果我们调节电路的参数或电源的频率而使电路呈电阻性，即电路的电压与电流同相，把电路的这种现象称为谐振现象，简称谐振。,3.14.1串联谐振如图3.56所示R、L、C串联电路。,图3.56RLC串联谐振电路,图3.57RLC串联谐振相量图,图3.58RLC串联电路的特性曲线和谐振曲线,电路的选择性越好，通频带就越窄，反之，通频带宽，选择性就差。在无线电技术中，往往是从不同的角度来评价通频带宽窄的。当强调电路的选择性时，就希望通频带窄一些，当强调电路的信号通过能力时，则希望通频带宽一些。,图3.59收音机的输入电路图及等效电路,3.14.2并联谐振串联谐振电路在信号源的内阻较小的情况下应用是合适的，因为信号源内阻是和谐振电路相串联的，当信号源内阻较大时，就会使串联谐振电路的品质因数大为降低，从而影响谐振电路的选择性。所以在遇到高内阻信号源的情况时，就应当采用并联谐振电路。,工程上广泛应用电感线圈和电容器组成的并联谐振电路，由于实际线圈总是有电阻的，因此当将电感线圈与电容器并联时，其等效电路如图3.60（a）所示。,图3.60并联谐振电路及相量图,R、L、C并联电路发生谐振时具有以下特性。（1）回路的总阻抗最大，且为纯电阻。（2）并联电路谐振时，回路的总电流为一最小值，且与回路的端电压相位相同。（3）并联电路谐振时，电感支路上的电流与电容支路上的电流近似相等