高二数学创新班期末考试试卷

高二年级 数学（创新实验班）试题 第 1 页 共 5 页 西安中学西安中学 2012016 62012017 7 学年度第学年度第二二学期期学期期末末考试考试 高高二二数学（数学（创新创新实验实验班班）试题）试题 （时间：（时间：1 12020 分钟分钟 满分：满分：1 15 50 0 分）分） 一一选择题：选择题：(本题共本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分每题有且只有一个正确答案分每题有且只有一个正确答案, 直直 接将答案填写在指定位置接将答案填写在指定位置) 1设集合|41|9,AxxxR， |0, 3 x BxxR x ，则 R C AB（ ） A( 32 B 5 ( 320, ) 2 C 5 (, 3 ,) 2 D 5 (, 3) ,) 2 2设函数 2 1 1 log (2),1, ( ) 2,1, x x x f x x , 2 ( 2)(log 12)ff（ ） A3 B6 C9 D12 3如果对于任意实数x， x表示不超过x的最大整数例如2.72， 0.61 ；那么 “ xy”是“| 1xy”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22 22 ()110 (40 3020 30) 7.8 ()()()()60 50 60 50 n adbc KK ab cd ac bd 算得, 附表： 2 ()P Kk 0050 0010 0001 k 3841 6635 10828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 高二年级 数学（创新实验班）试题 第 2 页 共 5 页 5 5 ) 3( yx展开式中不含 y 的各项系数之和为（ ） A 5 2 B 5 3 C 5 4 D 5 ) 3x（ 6在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域 20 0 340 x xy xy 中的点在直线20 xy上的投影构成的线段记为 AB，则AB=（ ） A22 B4 C32 D6 7甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一场 比赛中，甲胜乙的概率为 3 2 ，甲胜丙的概率为 4 1 ，乙胜丙的概率为 5 1 已知三人之间的胜负结 果不影响其他场次的比赛结果，则甲获第一名且丙获第二名的概率为（ ） A 12 11 B 6 1 C 30 1 D 15 2 8已知正实数, x y满足26xyxy，则 11 2xy 的最小值为（ ） A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 1 6 9 设 1234 ,(0, )x x x x，则（ ） A在这四个数中至少存在两个数, x y，满足 3 sin() 2 xy B在这四个数中至少存在两个数, x y，满足 1 cos() 2 xy C在这四个数中至多存在两个数, x y，满足tan()3xy D在这四个数中至多存在两个数, x y，满足 3 cot() 3 xy 10已知随机变量 i 满足(1) ii Pp，(0)1 ii Pp ，1,2i 若 12 1 0 2 pp，则 （ ） 高二年级 数学（创新实验班）试题 第 3 页 共 5 页 A 1212 E( )E(),D( )D() B 1212 E( )E(),D( )D() C 1212 E( )E(),D( )D() D 1212 E( )E(),D( )D() 11已知关于x的方程 2 310axxa ，在0,3上有根，则实数a的取值范围为（ ） A 11 , 23 B 11 , 23 C3, 2 D3, 2 12已知函数 3 1,0 log,0 xx f x x x ，若方程 0f xa的四个根分别为 1234 ,x x x x，且 1234 xxxx，则 2 34 312 1 x x xxx 的取值范围是（ ） A 7 1 , 6 2 B 7 1 , 6 2 C 7 1, 3 D 7 1, 3 二二填空题： （本题共填空题： （本题共 6 小题，每题小题，每题 5 分分，共，共 30 分分, 直接将答案填写在指定位置）直接将答案填写在指定位置） 13已知函数 f x定义域为0,8，则函数 2 3 fx g x x 的定义域为 14若任意xA，则 1 A x ，就称A是“和谐”集合.则在集合 1 1 1,0,1,2,3,4 3 2 M 的 所有非空子集中， “和谐”集合的概率是 15在极坐标系中，直线4 cos() 10 6 与圆2sin的公共点的个数为_ 16 设, ,x y zR,且满足： 222 1xyz，2314xyz， 则xyz_ 17某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克； 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品 的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中， 要求每天消耗A、B原料都不超过12千克 通 过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_ 元 18从 5 男 2 女共 7 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队， 要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （用数字作答） 三三解答题： （本题共解答题： （本题共 5 小题，共小题，共 60 分分解答应写出必要的文字说明，证明过程或解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤，在答题卷中相应位置作答演算步骤，在答题卷中相应位置作答） 高二年级 数学（创新实验班）试题 第 4 页 共 5 页 19 （本小题满分 10 分）已知函数 2 23 1 xx f x x （1）解关于x的不等式：( )1f x ； （2）若 1,3x ，求函数( )f x的值域 20 （本小题满分 10 分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2009 2011 2013 2015 2017 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （1）为了计算方便，我们记“2013x 年份” ， “257y 需求量” ，利用所给数据求y与x 之间的回归直线方程ybxa； （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地 2019 年的粮食需求量 其中：aybx， 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xnx 21 （本小题满分 12 分）在极坐标系中，已知圆C的圆心2 4 C （， ），半径3r （1）求圆C的极坐标方程； （2）若 4 , 0 ，直线l的参数方程为 sin2 cos2 ty tx （t为参数） ，直线l交圆C于AB、两 点，求弦长AB的取值范围 高二年级 数学（创新实验班）试题 第 5 页 共 5 页 22 （本小题满分 13 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成 语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分； 如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 4 3 ，乙每轮猜对的概率是 3 2 ； 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响假设“星队”参加两轮活动，求： （1）“星队”至少至少猜对 3 个成语的概率； （2）“星队”两轮得分之和X的分布