寒假讲义答案莞寒假9A答案

第一章 数与式第一讲 实 数知识点1：相反数、倒数及绝对值【例1】B【例2】C【练习】1.A2.A知识点2：有理数及无理数的识别【例3】B【练习】1.A2.A知识点3：无理数的估算【例4】【练习】1.8知识点4：实数大小比较【例5】 【练习】1.A2.A知识点5：平方根与立方根性质的运用【例6】3【例7】9【例8】2【练习】1. 42. -33. 4. 85. A知识点6：实数与数轴的关系【例9】（1）（2）1【练习】1.（1）-2,1,-1；-4（2）-88知识点7：实数的运算【例10】3【练习】1. 知识点8：科学计数法【例11】 B【练习】1. C1. B2. 153. 4.（1）3,4（2）55.（1）-1，如图所示（2）-2.5；（3）3或-11.C2.B3.C4.B5. -1第二讲 整 式 知识点1：对单项式及多项式概念的理解和应用【例1】A【练习】1. 62. 36知识点2：同类项概念的应用【例2】216【练习】1. 0知识点3：幂的运算法则及其逆用【例3】D【练习】1. D2. 1知识点4：利用幂的运算性质比较大小【例4】 C【练习】1. C2. 知识点5：单项式或多项式相乘【例5】A【练习】1. 2. B知识点6：乘法公式的运用【例6】-1【例7】5,1【练习】1. -5或112. 8知识点7：利用乘法公式进行简便运算【例8】4039【练习】1. 1002001知识点8：因式分解【例9】【例10】【练习】1.2. -243.知识点9：求代数式的值【例11】-1【例12】5【练习】1. 42. 0知识点10：用代数式表示数的规律【例11】A【练习】1. B2. 10,3n+11. -162. 3. 4. 525. 0，-21. 2. （1）4，-23（2）3.（1）（2）第三讲 分式与根式 分 式知识点1：分式的概念【例1】【例2】C【练习】1. B 2. 23. -4知识点2：分式的性质【例3】D【练习】1. D2. C知识点3：分式的加减运算【例4】【练习】1. C2. 知识点4：分式的四则混合运算【例5】【例6】【练习】1. 2. 3. 知识点5：分式的化简求值【例7】【例8】【练习】1. 02.3. 化简后的结果是根 式知识点1：二次根式的有关概念【例1】A【练习】1. C2. B 知识点2：二次根式的双重非负性【例2】A【例3】【练习】1. 2. 33. 知识点3：二次根式的加减运算【例4】【练习】1. C2. 知识点4：二次根式混合运算【例5】【练习】1. D2. 3. （1）（2）9知识点5：二次根式的化简求值【例5】A【练习】1. B2.（1） （2）131. 242. 3. C4. 化简为，不等式组解为，整数解为-1,0,1,2,35.（1）（2）1. D2. -13. D4. 第二章 方程与不等式第四讲 整式方程知识点1：一元一次方程的解法【例1】【练习】1. -42. 知识点2：一元一次方程的应用【例2】【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+457x+3，x21（人），521+45150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元【练习】1. A2. 1003. 【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+100解得x75答：城中有75户人家知识点3：一元二次方程的解法【例3】解方程： （1）1，-3 （2）（3） （4）3【练习】1. D2. 知识点4：一元二次方程根的判别式【例4】D【练习】1. D2. C知识点5：一元二次方程根与系数的关系【例5】60【练习】1. -3，-22. B知识点6：一元二次方程的应用【例6】【练习】1. D2.【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）81，整理，得：x2+2x800，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染8个人（2）81+818729（人）答：经过三轮传染后共有729人会患流感知识点7：二元一次方程组的相关概念【例7】D【练习】1. A2. 103. C 知识点8：二元一次方程组的应用【例8】【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【例9】【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，依题意，得：，解得：a答：甲、丙两地相距千米【练习】1. C2.【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故答案为：1. C2. D3.【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的两个实数根为x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m14.【解答】解：原方程解得：因为方程的根是整数，所以4n2+32n+9是完全平方数设4n2+32n+9m2（m0且为整数）（2n+8）255m2（2n+8+m）（2n+8m）55，因55155（1）（55）（5）（11）511，解得：n10、0、8、185.【解答】解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有5x+7y+10z346，y2z，易知0x69，0y49，0z34，5x+14z+10z346，5x+24z346，即xx，y，z均为正整数，34624z0，即0z14，z只能取14，9和4，当z为14时，x2，y2z28，x+y+z44当z为9时，x26，y2z18x+y+z53当z为4时，x50，y2z8x+y+z62综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支1. 112. C3. D4.【解答】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%第五讲 分式方程知识点1：分式方程的识别【例1】C【练习】1. B 知识点2：解分式方程【例2】【练习】1. D2. 为增根，无解知识点3：分式方程的增根问题【例3】D【例4】D【练习】1. D2. 13. m6且m2知识点4：分式方程的实际应用【例5】【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x75，经检验，x75是原方程的解答：原计划平均每天生产75个零件【练习】1. 2. B3. C4.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x50，经检验x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天1. -6，-1.5，-12.【解答】解：方程两边同乘以x（x+1），得x+1+x（x+m）x（x+1），整理得mx1当m0时，原方程无解当m0时，检验：把代入是原方程的解当m0时，原方程无解，当m0时原方程的解为3.【解答】解：分式方程去分母得：x2+x2+2x+14x+k，即2x22x+1k0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中48（1k）0，解得：k；若整式方程中0，则当增根为x0时，代入整式方程可得：1k0，即k1，此时，方程2x22x0的解为x11，x20（不合题意）；当增根为x1时，代入整式方程可得：5k0，即k5，此时，方程2x22x40的解为x12，x21（不合题意）；综上所述，k的值为或5或14.【解答】解：李师傅行驶没有超速违法理由如下：（1分）设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x20）千米/时根据题意，得（4分）整理，得 x220x80000解得 x1100，x280（5分）经检验，x1100，x280都是所列方程的根，（6分）但x280不符合题意，舍去x100（7分）李师傅的最大时速是：100（1+10%）110（千米/时）李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法（8分）5.【解答】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想故答案是：换元；转化；（2）设y，则由原方程得到：y25y+60，整理，得（y3）（y2）0，解得y3或y2当y3时，3，即3x2x30，则x，解得x1，x2，经检验，它们都是原方程的根；当y2时，2，即2x2x20，则x，解得x3，x4，经检验，它们都是原方程的根；综上所述，原方程的根为：x1，x2，x3，x41. -12. 3.【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：，解得：x35，经检验，x35是原方程的解，且符合题意，x926答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）6280，解得：a80答：购买了80条A型芯片第六讲 一元一次不等式（组）及应用知识点1：不等式的性质【例1】D【练习】1. C2. D3. C知识点2：解一元一次不等式【例2】【练习】1. A2. D3. 知识点3：一元一次不等式同解问题【例3】A【练习】1. B知识点4：解一元一次不等式组【例4】 【练习】1.【解答】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、1知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题【例5】B【例6】【练习】1. D2. 3. C知识点6：一元一次不等式（组）的应用【例7】C【例8】【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球【练习】1. 72. 【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5x6.5，所以x6，共有63+826本答：有26本书，6个学生3.【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5，解得x1.5，经检验x1.5是原方程的解，且x0.51，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路151.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程队至少修路8天1. C2. B3.【解答】解：（1）由原不等式得：（x+3）（x3）0解得x3或x3（2）x2+xx（x+1），x2+x0可化为x（x+1）0由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：|，解不等式组，得x0，解不等式组，得x1，x（x+1）0的解集为x0或x1，即一元二次不等式x2+x0的解集为x0或x1（3）由有理数的乘法法则：两数相乘异号得负，得：，解不等式组，得1x2，解不等式组，不等式组无解，不等式的解集为1x2故答案为：x3或x34.【解答】解：设余下的水果可以按x元/kg出售，根据题意得：10002（107）+10002（x7）2000；变式：设余下的水果可以按x元/kg出售，根据题意得：10002（107）+10002（x7）7100020%1. D2. 3.【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11元第3章 函数及图象第七讲 一次函数知识点1：求函数自变量的取值范围【例1】D【练习】1. C2. D知识点2：函数的图象【例2】A【练习】1. D2. B知识点3：一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】C【例4】D【例5】B【练习】1. B2. A3. B4. B知识点4：确定一次函数的解析式【例6】【解答】解：（1）直线ykx+b经过点（1，4）和点（2，1），解得：，则直线的表达式为yx+3；（2）k10，一次函数为减函数，点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1m2）在一次函数yx+3的图象上，n1n2【例7】【解答】解：（1）当y0时，2x+20，解得：x1，即点A（1，0），当x0时，y2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y2x+2+42x+6，故答案为：y2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，BAD90，CAD+OAB90，又OAB+ABO90，CADABO，tanCADtanABO；方法二：直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为ykx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，直线l2的解析式为yx，当x0时，y，直线l2与y轴的交点E（0，），tanCADtanEAO，故答案为：【例8】【解答】解：（1）直线yx+2，当x0时，y2，当y0时，x4，直线yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）由（1）知，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），OA4，OB2，SAOB4，SAOCSAOB，SAOC2，设点C的坐标为（m，n），得n1，点C在线段AB上，1，得m2，点C的坐标为（2，1），设直线OC的解析式为ykx，2k1，得k，即直线OC的函数解析式为yx【练习】1.【解答】解：当k0时，将（3，1），（2，9）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y2x+5；当k0时，将（3，9），（2，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y2x+3综上所述：一次函数解析式为y2x+5或y2x+32.【解答】解：设点C的坐标为（c，0），点A（1，0）、B（2，3），直线l2经过点B，且与x轴相交于点C，ABC的面积为3，3，解得，c13，c21，点C的坐标为（3，0）或（1，0），当直线l2经过点B（2，3），点C（3，0）时，设直线l2的解析式为yax+b，得，即直线l2的解析式为y；当直线l2经过点B（2，3），点C（1，0）时，设直线l2的解析式为ymx+n，得，即直线l2的解析式为y3x3知识点5：一次函数的应用【例5】【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x600，解得：x90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：（小时），60400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为y；（4）设出发x小时后，两车相距300千米当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x600300，解得：x2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x600+300，解得：x6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米【练习】1.【解答】解：（1）设y与x的关系式为ykx+b（k0），根据题意得：，解得：，y与x的关系式为y5x+400（2）当x1200时，甲公司方案所需费用为51200+4006400（元），乙公司方案所需费用为5500+（12001000）46300（元），64006300，选择乙公司的服务比较划算1. C2.【解答】解：（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C，直线l：yx+2，令x0，则y2，令y0，则x6，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，2），则AO6，OB2，tanOBA，则OBA60，OAB30，而BOC60，则OBC为等边三角形，即：OCOB，即点C为点B旋转后对应的点，即点C在直线l上，则点C、C重合，AOC90BOC30OAB，而OBABOC60，则OCACBC，则OC是RtABC的中线，则xCOA3，yCOB，故点C（C）的坐标为（3，）；（2）存在，理由：点A、C的坐标分别为（6，0）、（3，），则AC2，当AC是菱形的一条边时，当点Q在x轴上方，当菱形为ACQP时，则ACAP2CQ，则点Q（3+2，）；当菱形为ACQP时，点Q（32，）；当点Q在x轴下方，同理可得：点Q（3，）；当AC是菱形的对角线时，设点P（s，0），点Q（m，n），则AC的中点即为PQ的中点，且PAPC（即：PA2PC2），s+m9，n+0，（s3）2+（）2（6s）2，解得：m5，n，s4，故点Q（5，）；综上，点Q坐标为：（3+2，）或（32，）或（3，）或（5，）3.【解答】解：（1）如图1，作CQx轴，垂足为Q，OBA+OAB90，OBA+QBC90，OABQBC，又ABBC，AOBQ90，ABOBCQ，BQAO2，OQBQ+BO3，CQOB1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直线AC：yx+2；（2）如图2，作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G，ACAD，ABCB，BCBD，BCHBDF，BFBH2，OFOB1，DGOB，BOEDGE，BEDE；（3）如图3，直线BC：yx，P（，k）是线段BC上一点，P（，），由yx+2知M（6，0），BM5，则SBCM假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，则BN，BN，ON，BNBM，点N在线段BM上，N（，0）1. D2. C3.【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，则y300x+260（90x）40x+23400，x2（90x），x60，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：4060+2340025800（度）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度第八讲 反比例函数知识点1：反比例函数的定义【例1】A【练习】1.C2.B知识点2：反比例函数的性质【例2】B【练习】1.C2.C知识点3：反比例函数图象上点的坐标特征【例3】【练习】1. 42. 2知识点4：反比例函数与一次函数的问题【例4】B【练习】1.2. 【解答】解：（1）反比例函数y的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，A（1，2），B（2，1），在第一象限内，不等式kx+b的解集为1x2，故答案为1x2；（2）设一次函数的解析式为ykx+b，经过A（1，2），B（2，1）点，解得，一次函数的解析式为yx+3；（3）点P（m，n），Q（m，n），在反比例函数图象上，mn2点Q恰好落在一次函数的图象上，nm+3，m（m+3）2，m2+3m2，m2+n2m2+（m+3）22m2+6m+92（m2+3m）+922+913知识点5：反比例函数的图象和k的几何意义【例5】8【例6】B【练习】1. B2.-243.B知识点6：反比例函数的应用【例7】B【例8】【解答】解：（1）观察图象，可知：当x7（min）时，水温y100（）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y，100，得a700，即当x7时，y关于x的函数关系式为y，当y30时，x，y与x的函数关系式为：y，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y，得x14，14212，12怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待min；【练习】1.C2.【解答】解（1）设反比例函数表达式为I （k0）将点（10，4）代入得4k40反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I8时，R5，且I随着R的增大而减小，当I8时，R5该用电器的可变电阻至少是51.2.93.A4.【解答】解：（1）将x8代入直线yx，得y2点B坐标（8，2），将点B坐标（8，2）代入得：kxy16A点是B点关于原点的对称点，A点坐标为（8，2）（2）B是CD中点，C点纵坐标为n，B点纵坐标为，把y代入直线yx，得B点横坐标为2n，D点坐标（2n，0），B点坐标（2n，），C点坐标（2n，n）（4分）k（2n）（）n2将E点纵坐标n代入方程y，得其横坐标n四边形OBCE的面积矩形ODCN面积RtODB的面积RtONE的面积，42n2n2n2，解得n2所以C点坐标（4，2），M点坐标（2，2）设直线CM的解析式为ykx+b，则，解得直线CM解析式为yx+1.C2.【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y中，得，m248，反比例函数的解析式为y，将点B（a，1）代入y中，得，a8，B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入ykx+b中，得，一次函数解析式为yx+5；（2）直线AB的解析式为yx+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，点A（2，4），B（8，1）E（0，4），F（8，0），AE2，DE1，BF1，CF2，在RtADE中，根据勾股定理得，AD，在RtBCF中，根据勾股定理得，BC，ADBC3.【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1x+4得，m1+43，A（1，3），点A在双曲线y（k0）上，k133，反比例函数的表达式为y，直线y2x+b经过点A，b2，直线y2x+2，令y20，求得x2，C（2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AMx轴于M，BNx轴于N，由题意得，解得或，A（1，3），B（3，1），AM3，BN1，MN2，SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB4，设P（x，0），CP|x+2|，SACPSAOB，|x+2|，则x2，x或P点为（，0）或（，0）第九讲 二次函数知识点1：二次函数的定义【例1】C【练习】1.B知识点2：二次函数的图象与性质【例2】B【例3】A【例4】B【练习】1.C2.A3.B4.B5.C知识点3：二次函数根与系数之间的关系【例4】A【练习】1. A知识点4：二次函数的解析式【例5】【例6】C【练习】1.A知识点5：二次函数与一元二次方程【例7】C【练习】1.B2.B知识点7：二次函数的实际应用【例8】4【练习】1.【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400整理得w（x25）2+22510当x25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元知识点8：二次函数的综合题【例8】【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：yx2x，令y0，则x1或3，令x0，则y，故点C坐标为（3，0），点P（1，2）；（2）点D在点C的右侧时，过点B作BHAC交于点H，过点P作PGx轴交于点G，设：DPCBAC，由题意得：AB2，AC6，BC4，PC2，SABCACBHBCyA，解得：BH2，sin，则tan，由题意得：GC2PG，故PCB45，延长PC，过点D作DMPC交于点M，则MDMCx，在PMD中，tan，解得：x2，则CDx4，故点D（7，0）；当点D在点C的左侧时，同理可得：点D（，0），故点D（7，0）或（，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A（5，6），过点A作ANAP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：2，则直线AN表达式中的k值为，设直线AN的表达式为：yx+b，将点A坐标代入上式并求解得：b，故直线AN的表达式为：yx+，当x1时，y4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y2x，联立两个方程并求解得：x，故点N（，）【练习】1.【解答】解：（1）将A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2x+2（2）当x0时，yx2x+22，点C的坐标为（0，2）抛物线的解析式为yx2x+2，抛物线的对称轴为直线x1连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示点A，B关于直线x1对称，MAMB，MB+MCMA+MCAC，此时MBC的周长取最小值点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），AC，BC，直线AC的解析式为yx+2（可用待定系数法求出来）当x1时，yx+2，当MBC的周长最小时，点M的坐标为（1，），MBC的周长为+（3）以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，点Q的纵坐标为2或2，如图2所示当y2时，x2x+22，解得：x12，x20（舍去），点Q的坐标为（2，2）；当y2时，x2x+22，解得：x14，x22（此时P点坐标与B点坐标重合，所以舍去），点Q的坐标为（4，2）在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为（2，2）或（4，2）1.D2.yx22x3或yx2+2x+33.【解答】解：（1）当40x60时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为yx+180；当60x90时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；综上所述，y；（2）当40x60时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210x5400，当60x90时，W（x30）（3x+300）3x2+390x9000，综上所述，W；（3）当40x60时，Wx2+210x5400，10，对称轴x105，当40x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大602+2106054003600，当60x90时，W3x2+390x9000，30，对称轴x65，60x90，当x65时，W最大3652+3906590003675，36753600，当x65时，W最大3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是36754.【解答】解：（1）在中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得抛物线得解析式为（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为FBEx轴，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC设D点的坐标为（x，），则BFx，DFtanDBE，tanBAC，即解得x10（舍去），x22当x2时，3点D的坐标为（2，3）（3）当BO为边时，OBEF，OBEF设E（m，），F（m，）EF|（）（）|2解得m12，当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OFAB，直线OF交抛物线于点F（）和（）求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或E点的坐标为（2，1）或（，）或（）或（）或（）1. C2. 243.B4.【解答】解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）第四章 图形的性质第十讲 三角形知识点1：平行线的判定【例1】C【练习】1.D2.A知识点2：平行线的性质【例2】C【练习】1.C2.C知识点3：三角形的相关概念【例3】D【例4】C【例5】D【例6】D【练习】1.B2.C3.D4. 95.A6.合格知识点4：全等三角形的性质与判定【例7】D【例8】BD【例9】【解答】（1）证明：设BE交AD于点H，如图1所示：AD，BE分别为BC，AC边上的高，BEAADB90，ABC45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，AHEBHD，DACDBH，ADBFDE90，ADEBDF，在DAE和DBF中，DAEDBF（ASA），BFAE，DFDE，FDE是等腰直角三角形，DFE45，G为BE中点，BFEF，AEEF，AEF是等腰直角三角形，AFE45，AFD90，AFDF；（2）解：AF2DG，且AFDG；理由如下：延长DG至M，使GMDG，交AF于H，连接BM，如图2所示：在BGM和EGD中，BGMEGD（SAS），MBEFED45EFD，BMDEDF，由（1）知：DACDBE，MBDMBE+DBE45+DBE，EFD45DBE+BDF，BDF45DBE，ADEBDF，ADF90BDF45+DBEMBD，在BDM和DAF中，BDMDAF（SAS），DMAF2DG，FADBDM，BDM+MDA90，MDA+FAD90，AHD90，AFDG，AF2DG，且AFDG【练习】1.【解答】解：（1）BFAE，故答案为：AE；（2）证明：CFBE，ABFC90，ADBC，AEBFBC，在AEB和FBC中，AEBFBC（AAS），BFAE2.【解答】（1）证明：AEB+CED1809090，BAE+AEB90，BAECED；（2）证明：在ED上截取EFAB，过点F作FGDE交BC于G，连接DG，如图所示：AEB+GEF90，BAE+AEB90，BAEFEG，在ABE和EFG中，ABEEFG（ASA），AEEG，BEFG，AB+CDDE，EF+DFDE，DFCD，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），FGCG，BECG，AE+BEEG+CGCE；（3）解：ABEEFG，RtDFGRtDCG，SABESEFG，SDFGSDCG，SCDESABE2SCDG18，SCDG9，CGCD9，即CG69，CGBE3知识点1：三角形角平分线与垂直平分线【例1】C【例2】36cm【练习】1.B2.B知识点2：直角三角形的性质与判定【例2】B【例3】C【练习】1.B2.知识点3：等腰三角形的性质与判定【例4】D【例5】8【例6】【解答】（1）证明：连接BD，ABAC，ADBC，BADDACBAC，BAC120，BADDAC12060，ADAB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABDADB60，BDADEDF60，BDEAD