医学统计学秩和检验

医学统计学,秩和检验,卫生部“十二五”规划教材,参数检验与非参数检验,参数检验（parametrictest），是基于随机样本来自某已知分布的总体，推断两个或两个以上总体参数是否相同的方法。常用的方法有：t检验、方差分析。,特点主要有：对总体参数进行估计或检验是主要目的；要求总体分布已知；统计量有明确的理论依据；有严格的使用条件，要求总体分布符合正态分布、总体方差齐性、数据间相互独立。,参数检验与非参数检验,非参数检验（nonparametrictest），是在不考虑总体参数和分布类型的情况下，对总体的参数和分布位置进行检验的方法。常用的方法有：秩和检验、符号检验。,特点主要有：适用范围广，可应用于总体分布类型未知的计量资料、偏态分布的资料、等级资料、不满足参数检验条件的资料等；受限条件少，更适合一般情况；具有较好的稳健性；方法简便，易于理解和掌握。,概述,秩和检验（ranksumtest），是基于秩次的假设检验方法，属非参数检验范畴。,秩次（rank），是将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。,秩和（sumofranks），是用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和。,配对设计资料的符号秩和检验,概述,配对样本分别代表的总体分布是否相同？,两总体服从正态分布,两总体不服从正态分布,配对样本t检验pairedt-test,配对样本符号秩和检验Wilcoxonsigned-ranktest,概述,Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxonsigned-ranktest），由Wilcoxon在1945年提出，属于配对设计的非参数检验，用于推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。,FrankWilcoxon,基本思想,假定两种处理效应相同，则差值的总体分布对称，总体中位数为0，也就是说样本的正负秩和绝对值应相近；若两种处理效应不相同，则差值的总体中位数不为0，中位数偏离0越明显，样本的正负秩和绝对值就会相差越大，原假设H0成立的可能性越小。,设H0：Md=0，即差值的总体中位数等于零；H1：Md0，即差值的总体中位数大于零。=0.05,编秩按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，取平均秩次。,对配对差值d进行正态性检验。,求秩和将所排的秩次赋以原差数的符号，分别求出正负差值秩次之和，分别以T+和T-表示。,确定统计量T双侧检验时，以绝对值较小者为统计量T值；单侧检验时，任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。记正、负差值的总个数为n（n为差值不为0的对子数），则T+与T-之和为n(n+1)/2。,确定P值和作出推断结论查表法当5n50时，查配对设计用的T界值表。若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值等于界值或在界值范围外，则P值小于相应的概率水平。,确定P值和作出推断结论正态近似法当50n时，可利用秩和分布的正态近似法作出判断。,若相同秩次较多时（超过25%），应采用校正公式：,【例】某单位欲研究某保健食品对小鼠是否具有抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别与年龄相同、体重相近配对对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分配到两个不同的保健食品剂量组，测量小鼠负重游泳时间，结果见表。试比较不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别？,1、差值为0，秩次舍去不计；2、差值的绝对值为1.00的有2个，它们的位次为2和3，取平均秩次为(2+3)/2=2.5；3、T+=73,T-=5；4、n=12，T+T-=78=12(12+1)/2，说明秩和计算无误；5、取双侧检验，T=min(T+,T-)=5；6、n=12，T=5，查表得双侧P0.01；7、结论：该保健食品的不同剂量对小鼠负重游泳时间的影响不同。,两独立样本比较的秩和检验,概述,两独立样本分别代表的总体分布是否相同？,两总体服从正态分布两总体方差齐,两总体不服从正态分布两总体方差不齐,两独立样本t检验twoindependentsamplest-test,两独立样本秩和检验Wilcoxonranksumtest,设H0：即两总体分布相同，H1：即两总体分布不同。=0.05,编秩将两组数据由小到大统一编秩。有相同数据，取平均秩次。,对两样本进行正态性检验和方差齐性检验。,求秩和将两组秩次分别相加。,确定统计量T若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。,确定P值和作出推断结论查表法当n110，n2n110，查T界值表。若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值等于界值或在界值范围外，则P值小于相应的概率水平。,正态近似法假定n2n1，若n1和n2n1超出T界值的范围，可用正态近似进行检验。,正态近似法若相同秩次较多时（超过25%），应采用校正公式：,【例】某医院采用随机双盲对照试验，比较新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的降温效果。试验将病人随机分为两组，分别用新疗法与传统疗法治疗，以用药开始的体温降至正常值时所用的时间为疗效指标，结果见表。试比较两种疗法的退热时间有无差异？,1、对两样本进行正态性检验，发现传统疗法的退热时间不服从正态分布；且经方差齐性检验，两总体方差不齐；2、H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同；3、两组数据由小到大统一编秩；4、求秩和；5、统计量，n1=10，T1=66.5；6、查表，得双侧P0.01；7、结论：可认为新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的退热时间的总体分布不同。,多个独立样本比较的秩和检验,概述,多个独立样本分别代表的总体分布是否相同？,多个总体服从正态分布任意两总体方差齐,多个总体不服从正态分布任意两总体方差不齐,完全随机设计的方差分析one-wayANOVA,多独立样本秩和检验Kruskal-Wallistest,设H0：即三个总体分布相同，H1：即三个总体分布不同或不全相同。,编秩将各组数据由小到大统一编秩。有相同数据，取平均秩次。,对各组样本进行正态性检验和方差齐性检验。,求秩和将各组秩次分别相加。,确定P值和作出推断结论当组数k=3，每组例数ni5，查H界值表得到P值；当组数k3，每组例数ni5，H近似服从自由度为=k-1的2分布，查2界值表得到P值。,计算统计量,Ri为各组的秩和，ni为各组对应的例数，k为比较的组数。,【例】在一项动物实验中，研究者欲研究A、B两种菌对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将59只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的检测方法。表中数据是三组的吞噬率（%），试比较不同实验条件下小鼠巨噬细胞的吞